湖南省永州市何家洞乡蔡里口中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省永州市何家洞乡蔡里口中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y)∈D,则x+y的最小值为A.-1

B.0C.1

D.3参考答案：B略2.已知命题p：x0∈(－∞,0)，，则p为（

）A．x0∈[0,+∞)，

B．x0∈(－∞,0)，C.x∈[0,+∞)，

D．x∈(－∞,0)，参考答案：D因为命题：，，所以为:，,选D.

3.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A．1025 B．1035 C．1045 D．1055参考答案：C4.已知，为虚数单位，且，则的值为（

）

A.2

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知集合M={x|x2﹣x﹣2≤0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．（0，2] B．（0，2） C．[0，2] D．[2，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法、指数函数的值域求出集合M、N，由交集的运算求出答案．【解答】解：依题意得，M={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，且N={y|y=2x}={y|y＞0}=（0，+∞），∴M∩N=（0，2]，故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，一元二次不等式的解法，以及指数函数的值域，属于基础题．6.函数的零点个数为A.

B.

C.

D.参考答案：C由得。令，在同一坐标系下分别作出函数的图象，由图象可知两个函数的交点个数为2个，所以函数的零点个数为2个，选C.7.复数在复平面上所对应的点位于

A．实轴上

B．虚轴上

C．第一象限

D．第二象限参考答案：B略8.函数的图象为C.命题p:图象C关于直线对称；命题q:由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.则下列命题为真命题的是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B∵时,所以图象C关于直线对称；命题由的图象向右平移个单位长度可以得到,所以命题p为假,所以为真，选B

9.若是虚数单位，则复数(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.函数图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】的周期是2π，最大值为，最小值为﹣，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离．【详解】的周期是2π，最大值为，最小值为﹣，∴相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期π，纵坐标之差为，∴图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是，故选：A．【点睛】本题考查了函数y＝Acos（ωx+）的图象与性质的应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的 等差数列，则的面积为______________。参考答案：略12.函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。13.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为

参考答案：3略14.已知的展开式中常数项为-160，那么a=___________参考答案：-215.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.参考答案：因为，且A，C为三角形内角，所以，，又因为，所以.16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为CD中点，则

、参考答案：1试题分析：将表示为，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解．在菱形ABCD中，，所以三角形ABD是正三角形，从而故答案为1．考点：平面向量的数量积．17.已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为

.参考答案：{|<－1，或>1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z1=sinx+λi，（λ，x∈R，i为虚数单位）．（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x与λ的值；（2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出；（2）利用向量的垂直与数量积的关系可得可得，再利用倍角公式和两角和差的正弦公式即可化简，利用三角函数的周期公式和单调性即可得出．解答：解：（1）由2z1=z2i，可得，又λ，x∈R，∴又x∈（0，π），故或．（2），由，可得，又λ=f（x），故=，故f（x）的最小正周期T=π，又由Z），可得，故f（x）的单调递减区间为（k∈Z）．点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值、向量的垂直与数量积的关系、倍角公式和两角和差的正弦公式、三角函数的周期公式和单调性是解题的关键..19.（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数最小正周期，并写出f（x）在【0，]上的单调递增区间； （Ⅱ）若函数g（x）=af（x）+b的定义域为[0，]，值域为[l一]，求实常数a，b的值．参考答案：解：（Ⅰ）函数的最小正周期为在上的单调递增区间为和（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，又由可得，，从而显然，，因此（1）当时，由已知条件可得

解得（2）当时，

解得综上可得：或20.（本小题满分12分）已知：且，，，（1）求的值；（2）求：的最小值及对应的值；参考答案：【知识点】复合函数；对数函数；B7，B3【答案解析】（1）；（2）解析：解(2)【思路点拨】根据函数的复合关系求出a、m的值，再由复合函数的单调性求出函数的最小值.21.设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式，求得f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围．（2）当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣（x﹣1）|=3，故函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，此时，﹣2≤x≤1．（2）函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|=，而函数y=﹣ax+1表示过点（0，1），斜率为﹣a的一条直线，如图所示：当直线y=﹣ax+1过点A（1，3）时，3=﹣a+1，∴a=﹣2，当直线y=﹣ax+1过点B（﹣2，3）时，3=2a+1，∴a=1，故当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合可得要求的a的范围为（﹣2，1）．22.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足anbn=log3an，数列{bn}的前n项和为Tn．求|Tn﹣|．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，通过an=Sn﹣Sn﹣1计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）、利用对数性质可知数列{bn}的通项公式，进