广西壮族自治区百色市田东县第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区百色市田东县第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在上单调递增的偶函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：因在不是单调递增函数，故A错误；是奇函数，故B错误；在是单调递减函数，故C错误；在是单调递增函数的偶函数，故D正确.考点：函数的单调性和奇偶性.2.命题“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

参考答案：C略3.已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：D4.，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B5.若与在区间上都是减函数，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D6.椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为()A．2或

B．2

C．4或

D.参考答案：C7.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（

）A．53 B．54 C．158 D．263参考答案：A8.已知集合，，且，则实数的取值范围是

A． B． C． D．参考答案：9.已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（

）A．

6个

B．

7个

C.8个

D．9个参考答案：D因为，所以因此，因为在上具有单调性，所以因此，即的取值共有9个，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求增区间;由求减区间10.在三角形ABC中，B=600，AC=,

则AB+2BC的最大值为(

)

A．3

B.

C.

D.2

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为F，经过点P(1，4)的直线与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，点P为线段AB的中点，则的值为_________.参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是

参考答案：右准线方程为，渐近线为，则，，，，则.13.如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是___.参考答案：略14.已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求导函数，可得∵函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1∴∴∴∴∴tanx0=故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查三角函数，属于中档题．15.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；17.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为

．

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图1,在梯形ABCD中,,,,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知,,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到图2.

（1）证明:BE∥平面ACD;（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析.（2）【分析】（1）设,取AC中点M,连接OM，DM，可证明四边形DEOM为平行四边形

可得，即得证；（2）建立如图空间直角坐标系，求解平面ADF，平面ADC的法向量，由二面角的向量公式即得解.【详解】（1）设,取AC中点M,连接OM，DM四边形ABFE为正方形

∴为AF中点

∵M为AC中点

∴∵平面平面ABFE平面平面

平面ABFE平面ADE又∵平面平面BCF

∴平面平面ABFE

同理,平面ABFE又∵,

∴∴

∴四边形DEOM为平行四边形

∴∵平面ADC,平面ADC

∴平面ADC（2）由题意EA，EF，ED两两垂直，以EA为x轴,EF为y轴,ED为z轴建立空间直角坐标系∴,,,设平面ADF的法向量为∵,∴∴设平面ADC的法向量为∵∴∴设二面角的平面角为θ,由图像得θ为锐角，∴【点睛】本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：（1）设C方程为（a＞b＞0），则．由，，得a=4∴椭圆C的方程为．（4分）（2）①设，，直线AB的方程为，代入，得，由＞0，解得＜＜4．（6分）由韦达定理得，．四边形APBQ的面积，∴当时．（8分）②当，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，由．将（1）代入（2）整理得，有．（10分）同理PB的直线方程为，可得，∴，．（12分）从而====，所以的斜率为定值．（13分）21.（本大题满分14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为，曲线是以两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)设两点的横坐标分别为，求证：为定值；(Ⅲ)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与，且，求的取值范围。参考答案：（1）依题意可得.因为双曲线的焦距为，所以.所以双曲线的方程为.（2）设点，直线的斜率为，则直线的方程为，代入，整理，得，解得或，所以.同理将直线方程代入，可得.所以为定值.（3）由（2），，又，所以，即，因为点在双曲线上，则所以，即又点是双曲线在第一象限内的