四川省南充市舞凤中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省南充市舞凤中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（

）A．3

B．-3

C．

D．

参考答案：C根据程序框图及条件可知→→→，所以，故选C．2.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（

）A．2 B．4 C．5 D．8参考答案：B考点：线性规划导数的综合运用试题解析：由图知：f（x）在单调递减，单调递增，又，所以等价于作

的可行域：A（2，0）,B（0，4），所以故答案为：B3.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分別为A，B，点M，N是椭圆C上关于长轴对称的两点，若直线AM与BN相交于点P，则点P的轨迹方程是（）A．x=±a（y≠0） B．y2=2b（|x|﹣a）（y≠0）C．x2+y2=a2+b2（y≠0） D．=1（y≠0）参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得直线PA的方程及PB的方程，两式相乘，整理即可求得P的轨迹方程．【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），设M（x0，y0），N（x0，﹣y0），y0≠0，P（x，y），y≠0则直线PA的斜率k=，则直线PA的方程y=（x+a），①同理直线PB的斜率k=，直线PB的方程y=（x﹣a），②两式相乘：y2=（x2﹣a2），由，y02=（a2﹣x02），则y2=（x2﹣a2），整理得：（a＞b＞0）（y≠0），则点P的轨迹方程（a＞b＞0）（y≠0），故选D．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线的点斜式方程，考查轨迹方程的求法，考查转化思想，属于中档题．4.设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（

）．若，则对任意实数恒成立；．若，则函数为奇函数；．若，则函数为偶函数；．当时，若，则．参考答案：5.下列说法正确的是A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．参考答案：B6.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：DA中m，n可能异面；B中，可能相交；C中可能或，故选D.7.某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.在平面内，，动点，满足，，则的最大值是A．3

B．4

C.8

D．16参考答案：B9.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B略10.若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查导数在研究函数中的应用.由题意知,因为函数的导函数在区间上有零点,所以令则,又,所以,令,解得,即函数的单调递增区间为,因为所以与题意相符,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值是__________.参考答案：1112.已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙

盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是

。参考答案：略13.（00全国卷理）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品的概率分布是012

参考答案：答案:0120.90250.0950.002514.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为

．参考答案：15.设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1?x2=_________．参考答案：略16.观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：_________;

参考答案：17.若数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a22=a3，a3﹣a2=6a1．则{an}的公比q=

．参考答案：3【考点】等比数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a22=a3，a3﹣a2=6a1．∴，解得a1=1，q=3．故答案为：3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：略19.在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．参考答案：本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。

（Ⅰ）解：由

所以

（Ⅱ）解：因为，所以

所以20.（14分）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求l的最小值．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）设∠AME=2θ，求出EM，MN，即可求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈（0，），即可求l的最小值．【解答】解：（1）∵EM=BM，∠B=∠MEN，∴△BMN≌△EMN，∴∠BNM=∠MNE，∵∠AME=2θ，∴∠BNM=∠MNE=θ，设MN=x，在△BMN中，BM=xsinθ，∴EM=BM=xsinθ，∴△EAM中，AM=EMcos2θ=xsinθcos2θ，∵AM+BM=a，∴xsinθcos2θ+xsinθ=a，∴x=，∴l=EM+MN=，θ∈（0，）；（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈（0，），∴f（θ）≤，当且仅当θ=时，取得最大值，此时lmin=2a．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数模型的运用，属于中档题．21.已知各项为正的数列{an}满足，，n∈N*．（Ⅰ）证明：0＜an＜an+1＜1（n∈N*）；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由，得（an+3），从而＞0，进而an+1＜1，由，得0＜an＜1，（n∈N*），由此证明0＜an＜an+1＜1（n∈N*）．（Ⅱ）由=＜，得1﹣an=（1﹣a1）×××…×，由此能证明（n∈N*）．【解答】证明：（Ⅰ）由，得（an+3），即，得＞0，∴=＞0，∴an+1＜1，又，∴0＜an＜1，（n∈N*），∴=（1﹣an）＞0，∴an+1＞an，综上，得：0＜an＜an+1＜1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：=＜=（1+）≤=，则n≥2时，1﹣an=（1﹣a1）×××…×，∴（1﹣a1）+（1﹣a2）+（1﹣a3）+…+（1﹣an）＜，即n﹣（a1+a2+a3+…+an）＜=[1﹣（）n]，∴（n∈N*）．22.（本题满分10分）已知，设关于x的不等式+的解集为A.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,