安徽省淮北市宋庙初级中学高一数学理模拟试题含解析

安徽省淮北市宋庙初级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A全都是反面朝上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是。2.如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A．3.若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）A． B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解．【解答】解：由于函数f（x）=的定义域为R，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一个解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，则实数a取值范围是．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．4.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.下列四组函数中，表示同一个函数的是

（

）

参考答案：A略6.若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为(

) A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=y﹣x的最大值．解答： 解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0．故选：B．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．7.在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为(

)A．1B．2C．4D．8参考答案：C考点：一元二次不等式的解法．专题：新定义．分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答：解：∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．

8.已知角以坐标系中Ox为始边，终边与单位圆交于点，则值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意可知的值，从而可求的值.【详解】因为，，则.故选：A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易.若终边与单位圆交于点，则.9.下列函数在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下列函数中既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的函数是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】逐项判断满足条件的函数，即可求解.【详解】选项A，不是奇函数，所以错误；选项B，在实数集R上是增函数，所以错误；选项C，在(0,1)上是增函数，所以错误；选项D，是奇函数，且在(0,1)上是减函数，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，.则下列命题中正确的有_____．(填序号)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°.参考答案：②④【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【详解】∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六边形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直线BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案为：②④．【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质的合理运用，属于中档题．12.已知，则的最小值是__________．参考答案：分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.13.（3分）“若，则”是

（真或假）命题．参考答案：真考点： 四种命题．专题： 不等式的解法及应用；简易逻辑．分析： 根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．解答： 若若，则x+y＞2，xy＞1，故为真命题，故答案为：真；点评： 题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．14.在△ABC中．已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．15.已知△ABC中，，，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则的最小值是（

）A. B.－1 C.－2 D.参考答案：B【分析】通过建系以及数量积的坐标运算，从而转化为函数的最值问题．【详解】根据题意，建立图示直角坐标系，，，则，，，．设，则，是边上一点，当时，取得最小值－1，故选B．【点睛】本题主要考察解析法在向量中的应用，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题．16.已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_____.参考答案：17.函数在的最大值与最小值之和是__________．参考答案：∵，∴在区间上是增函数，∴在上的最大值与最小值之和是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC、CA1、CA2、CA3支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆CA1、CA2、CA3所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为。（圆环与金属杆均不计粗细）

（Ⅰ）当为何值时，金属杆BC、CA1、CA2、CA3的总长最短？

（Ⅱ）为美观与安全，在圆环上设置A1、A2、…、An（n≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC、CA1、CA2、…、CAn的总长最短，对比（Ⅰ）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由。

参考答案：解：（Ⅰ）设为圆环的圆心，依题意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

设金属杆总长为ym，则=，（）设k=，点M（cos,sin）,点P（0,3）则k为直线MP的斜率，又点M在以原点为圆心的单位圆上∴当时，即时，函数有最小值。（Ⅱ）依题意，=，设，当时，函数有最小值。当n≥4时，，所以C点应上移。

略19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出cosC．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴b2+c2﹣a2=．∴cosA==，∴sinA==．又b2+c2﹣a2=（b+c）2﹣2bc﹣a2=，即8﹣2bc﹣4=，∴bc=．∴S△ABC=bcsinA==．（2）由（1）知sinA=，cosA=，∴sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，∴=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，∴3cos2C=1，∴cosC=．20.

已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.

21.在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.参考答案：略22.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（