湖北省孝感市东山头中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省孝感市东山头中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋4在(－，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(

)．A．a≤－3

B．a≥－3

C．a≤－5

D．a≥－5参考答案：C3.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则(

)A．

B．1

C．2

D.参考答案：C4.已知集合A是集合的一个子集，且对任意，都有，则集合A中的元素最多有（

）A．67个

B．68个C．69个

D．70个参考答案：A5.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6.已知角的终边过点，的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（） A．30° B．300或1500 C．1500 D．以上都不对参考答案：B【考点】平行公理． 【专题】规律型；空间位置关系与距离． 【分析】由题意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR与∠ABC相等或互补，答案易得． 【解答】解：由题意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°， 根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补 所以∠PQR等于30°或150° 故选：B． 【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论，是解题的关键，本题是基本概念题，规律型．8.设函数，则是

（

）

A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为p的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略9.若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴x=1， ∵区间[a，a+2]上的最小值为4， ∴当1≤a时，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3， 当a+2≤1时，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3， 当a＜a＜a+2时，ymin=f（1）=0≠4， 故a的取值集合为{﹣3，3}． 故选：C． 【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论10.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为

参考答案：略12.有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，，

，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件．参考答案：（答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分）略13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出__

____人参考答案：2514.袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是___

．参考答案：１／５略15.已知函数是偶函数，其图像与轴有4个交点，则的所有实根之和等于_________.参考答案：0略16.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=

.参考答案：617.函数的零点是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．,（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函数定义证明；(II)用减函数定义证明；(III)根据偶函数性质得函数在上的单调性，可得最大值和最小值，得值域．【详解】(I)函数定义域是,,∴是偶函数；(II)当时，，设，则，∵，∴，∴，即，∴在上是减函数；(III)由(I)(II)知函数在上是增函数，∴，，∴所求值域为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础．19.（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）若且对任意实数均有成立,求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围。

参考答案：(I)(II)（Ⅰ）恒成立，知从而 …………….（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是单调函数，知

…………….（12分）20.已知，，，且.（1）求的最大值；（2）若，，，求的最小值.参考答案：（1）由柯西不等式，知.∴.当且仅当，即，时，等号成立.∴的最大值为.（2）由，，，知，，，，，均为正数，∴，，.∴.当，时，满足，，，，且.∴的最小值为.21.（12分）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=，（其中，t为关税的税率，且t∈[0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图．（Ⅰ）根据图象求b，k的值；（Ⅱ）若市场需求量为Q（x）=，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．【解答】解：（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）当P=Q时，=2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（