湖北省荆州市外国语学校高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市外国语学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?a4=9，则loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值为（）A．6 B． 5 C． ﹣6 D． ﹣5参考答案：分析： 据等比数列的性质可知a2?a4=a32，再利用对数的性质即可得到答案．解答： 解：∵各项均为正数的等比数列{an}中，a2?a4=9，∴a3=3，∴loga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（a2a4）+loga3=5loga3=﹣5故选：D点评： 本题主要考查了等比数列的性质．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则aman=apaq．2.已知数列是各项均为正数的等比数列，若=2，2=16，则=(

)A.32 B.16 C.8 D.4参考答案：B3.已知集合，则

（

）A． B． C． D．参考答案：A略4.设集合，，那么“”是“”的（

）A、充分非必要条件

B、必要非充分条件C、充分必要条件

D、既非充分条件也非必要条件参考答案：【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】B

解析：解:表示实数集R，，所以只有B选项的说法是正确的.【思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果.5.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C6.从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C由题意，末尾是0，2，4末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个故选C．7.某个团队计划租用A,B两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A,B两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆.要求租用A型车至少1辆，租用B型车辆数不少于A型车辆数且不超过A型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是(

)A.1280元

B.1120元C.1040元

D.560元参考答案：B8.将函数的图象向左平移个单位（），是所得函数的图象的一个对称中心，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝（

）A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3参考答案：D略10.设集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若存在实数，满足，则的最大值是

．参考答案：2e2﹣12作出f（x）的函数图象如图所示：∵存在实数a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=﹣6，∴af（a）+bf（b）+cf（c）=（a+b+c）f（c）=（c﹣6）lnc，由函数图象可知：＜c＜e2，设g（c）=（c﹣6）lnc，则=lnc+1﹣，显然在（，e2]上单调递增，∵=2﹣＜0，=3﹣＞0，∴在（，e2]上存在唯一一个零点，不妨设为c0，在g（c）在（，c0）上单调递减，在（c0，e2]上单调递增，又g（）=（﹣6）＜0，g（e2）=2（e2﹣6）＞0，∴g（c）的最大值为g（e2）=2e2﹣12．故答案为：2e2﹣12

12.设，不等式组所表示的平面区域是．给出下列三个结论：①当时，的面积为；

②，使是直角三角形区域；③设点,对于有．其中，所有正确结论的序号是______．参考答案：①、③13.如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，交CD于

点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BD的长为_______________。参考答案：略14.在行列式中，元素a的代数余子式值为

．参考答案：-115.在△ABC中，已知，△ABC的面积为，则c＝＿＿＿参考答案：．由得，又得．16.已知x，y满足，则x2+y2最大值为．参考答案：25考点： 简单线性规划的应用．专题： 计算题．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最大值即可．解答： 解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域．如图．易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（﹣3，﹣4），代入目标函数中，可得zmax=32+42=25．故答案为：25．点评： 本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题17.圆心在直线上，通过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为____参考答案：或【分析】由圆心在直线上，通过原点，可设圆的方程为,由在轴上截得弦长为2，可算得a，即可得到本题答案.【详解】由圆心在直线上，通过原点，可设圆的方程为，令，得，由在轴上截得弦长为2，得，，所以圆的方程为或.故答案为：或【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，

；，，，；，…..，

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：……………………4分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，

故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因为，故，所以．又，故对一切都成立，就是对一切都成立．……………9分设，则只需即可．由于，所以，故是单调递减，于是．令，………………………12分即，解得，或．综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是．………………13分19.（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知

（1）求的大小；

（2）设且的最小正周期为，求的最大值。参考答案：

20.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点。

（1）求证：B1C⊥平面ABC1；

（2）求二面角C—AB1—B的余弦值.参考答案：21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中点，点M是⊙O上的动点（不与A，C重合）．（1）证明：AD⊥PB；（2）当三棱锥D﹣ACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意可证，，即可证明平面，从而证得：；（2）以E为原点，分别以EC，EM，ED为x轴、y轴和z轴，表示出各点坐标，求出平面MAD的法向量与平面MCD的法向量，利用二面角公式即可得到答案。【详解】（1）证明：∵为圆的直径，∴，∵平面，平面，∴，又，∴平面，又平面，．∵，，∴，又，∴，又是的中点，∴，又，∴平面，又平面，∴．（2）当三棱锥D﹣ACM体积最大时，三角形ACM的面积最大，取AC的中点E，M点为EO延长线与圆O的交点．∴DE∥AP，EM⊥AC，以E为原点，分别以EC，EM，ED为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系．又∵MA＝MC＝AC＝，DE＝PA＝，ME＝3．∴M（0，3，0），D（0，0，），A（﹣，0，0），C（，0，0），∴，，，设平面