河南省焦作市道清中学高三数学文联考试卷含解析

河南省焦作市道清中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，和△BF1F2中，运用余弦定理求得cos∠AF1F2，os∠BF2F1，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，可得cos∠AF1F2==，在△BF1F2中，可得cos∠BF2F1==，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，可得+=0，化为2c2﹣3ac﹣a2=0，得2e2﹣3e﹣1=0，解得e=（负的舍去），故选：C．2.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为(

)A．－3或7

B．-2或8

C．0或10

D．1或11参考答案：3.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略4.下列函数中在区间上单调递增的是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C.5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】A

解析：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．6.已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在[0，π]上单调递减故y=﹣cost在[0，π]上单调递增，故D正确．故选C．7.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：8.若，其中，是虚数单位，则（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3参考答案：D9.已知，，则成立的充要条件是

（） A． 0＜＜1 B． ﹣1＜＜0 C． ﹣2＜＜0 D． ﹣2＜＜1参考答案：C10.已知等比数列则前9项之和等于（）

A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆E：（a>b>0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是参考答案：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且即．12.已知矩形，，，点是的中点，点是对角线上的动点，若，则的最小值是

，最大值是

．参考答案：1,513.若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是：

.参考答案：14.若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴实数a的取值范围是a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．15.设正整数满足，则恰好使曲线方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是

参考答案：16.设a，b∈R，集合{1,a+b,a}=，则b－a=______.参考答案：217.如图,要测量河对岸两点间的距离，在河边一侧选定两点，测出的距离为，,,,.则两点之间的距离为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为。已知。（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）2；19.（14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）。提示：参考答案：解析：（1）当时，（），（），由解得，由解得．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 4分（2）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可． 5分由，（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立． 6分（ⅱ）当时，由，因，所以，①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件． 8分（ⅲ）当时，由，∵，∴，∴，故函数在上单调递减，故成立．综上所述，实数a的取值范围是． 10分（3）据（Ⅱ）知当时，在上恒成立 11分则对任意的，有，∴．略20.已知函数

（1）解不等式

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．参考答案：略21.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为边长为2的正方形，四边形BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，点E、F分别是B1C，AA1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BB1的中点H，连结EH，FH，推导出平面ABC∥平面EHF，由此能证明EF∥平面ABC．（2）以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）取BB1的中点H，连结EH，FH，∵点E、F分别是B1C，AA1的中点，∴EH∥BC，FH∥AB，∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，AB，BC?平面ABC，EH，FH?平面EHF，∴平面ABC∥平面EHF，∵EF?平面EHF，∴EF∥平面ABC．解：（2）以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，由题意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），设平面BAC1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=，设平面AC1C的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=，设二面角B﹣AC1﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值为．22.如图，已知梯形ABCD中，，，，四边形为矩形，，平面平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE；（2）求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；（3）若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，即，利用线面平行的判定定理可得出结论；（2）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出平面与平面所成二面角的余弦值，进而可得出其正弦值；（3）设，，计算出的坐标，结合直线与平面所成角的正弦值为求得实数的值，进而可求得的长.【详解】（1）如下图所示，设，取的中点，连接、，四边形为矩形，，为的中点，为的中点，且，，，且，所以，四边形为平行四边形，则，即，平面，平面，