江西省赣州市浮石中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省赣州市浮石中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集恰为不等式的解集,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

参考答案：D略3.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是

(

)A.P在△ABC的内部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB边上的一个三等分点

D.P是AC边上的一个三等分点参考答案：D略4.下列关系正确的是（）A．0∈N B．1?R C．{π}?Q D．﹣3?Z参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选A．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．5.函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B．向左平移

C.向右平移

D.向左平移

参考答案：B略6.如f（x）=则f（﹣3）=(

)A．2 B． C．8 D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行﹣3与2的大小关系的确定，再代入相应的解析式求解．【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），又∵1＜2，∴f（1）=f（3），而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．故选：B．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．7.已知恒成立，则实数的取值范围是（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）参考答案：A8.函数

–1的值域为(

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)参考答案：D9.A. B. C. D.参考答案：A试题分析：。考点：诱导公式10.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（?UM）∩N=（）A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．【解答】解：∵CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：12.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：13.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析::设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是14.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为

．参考答案：﹣1【考点】基本不等式．【分析】如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈．可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有：===x．可得：x=．即可得出．【解答】解：如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈．由AD=DA′，可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：====x．可得：x=．∴当θ=时，x取得最小值，x==﹣1．故答案为：﹣1．15.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：

16.设集合满足，则实数的取值范围是

。参考答案：17.设是两个不共线的向量，已知，若

A、B、C三点共线，则m的值为：

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分当时，，

10分得．

12分略19.已知函数f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a＞1和0＜a＜1分类讨论，由ax2﹣x+1在上得单调性及ax2﹣x+1＞0对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，属中档题．20.（12分）求下列式子的值：（1）（）2﹣20150﹣（）；（2）log3+lg25+lg4．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接利用指数的运算法则求解即可．（2）利用对数的运算法则求解即可．解答： （本题得分说明：只要其中一个数变形正确都得分）（1）原式=﹣1﹣…（3分）=﹣1﹣

…（4分）=﹣1﹣…（5分）=﹣1…（6分）（2）原式=+lg（25×4）=+lg102==

…（6分）（说明：第一、二步各（2分），第三、四各1分）点评： 本题考查对数以及指数的运算法则，基本知识的考查．21.已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式；（2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性．．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．…22.（16分）已知函数，．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；不等式的解法及应用．分析： （1）由x的范围求出的范围，进一步得到的范围，从而得到f（x）的最大值和最小值；（2）由（1）中求得的f（x）的范围得到2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣