山西省阳泉市床泉中学高三数学文月考试题含解析

山西省阳泉市床泉中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列大小关系正确的是（）A.

B.C.

D.参考答案：C2.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知等比数列的公比为正数，且则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B4.已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，则|t﹣|+|t﹣|（t∈R）的最小值是（）A． B． C．1+ D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意对任意x∈R，有，两边平方整理．由判别式小于等于0，可得（﹣）⊥，运用数量积的定义可得即有||=1，画出=，=，建立平面直角坐标系，设出A，B的坐标，求得|t﹣|+|t﹣|的坐标表示，运用配方和两点的距离公式，结合三点共线，即可得到所求最小值．【解答】解：向量，夹角为，，对任意x∈R，有，两边平方整理可得x22+2x?﹣（2﹣2?）≥0，则△=4（?）2+42（2﹣2?）≤0，即有（2﹣?）2≤0，即为2=?，则（﹣）⊥，由向量，夹角为，||=2，由||2=?=||?||?cos，即有||=1，则|﹣|==，画出=，=，建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，），∴=（﹣1，0），=（﹣1，）；∴=+=+=2（+表示P（t，0）与M（，），N（，﹣）的距离之和的2倍，当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|．即有2|MN|=2=．故选：D．【点评】本题考查斜率的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查转化思想和三点共线取得最小值，考查化简整理的运算能力，属于难题．5.参考答案：6.若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）2参考答案：B7.将函数的图象按向量平移所得的图象关于轴对称，则最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.已知集合则的子集共有（

）A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：B略9.已知函数若f(f(0))＝6，则a的值等于

()A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：B略10.对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝(x－2)3，数列{an}是公差不为0的等差数列，，则数列{an}的前11项和S11为

．参考答案：22f(x)＝(x－2)3为增函数，且关于点(2，0)中心对称，则f(2＋x)＋f(2－x)＝0．设数列{an}公差为d，若a6＞2，则f(a6)＞0，f(a5)＋f(a7)＝f(a6－d)＋f(a6＋d)＞f(2－d)＋f(2＋d)＝0，即f(a5)＋f(a7)＞0，同理，f(a4)＋f(a8)＞0，…，f(a1)＋f(a11)＞0，则f(ai)＞0；同理，若a6＜2，则f(ai)＜0，所以a6＝2．所以S11＝11a6＝22．【说明】考查函数的性质及等差数列的运算．12.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_____________.参考答案：略13.若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，对x≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x＜1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可．【解答】解：当x≥1时，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1时函数是连续函数，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2个零点．（结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点．）当x＜1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个函数由2个交点，综上函数y=|f（x）|﹣的零点个数为：4个．故答案为：4．14.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：由题意可知方程组为，解得。15.设正数数列的前项和是，数列的前项之积是，且，则的前项之和等于

参考答案：

16.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，E是C的准线上位于x轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，且|EM|=2|MF|=2，则点N到y轴的距离为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根据相似三角形的性质，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根据抛物线的定义，即可求得丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨﹣．【解答】解：过M，N做MH⊥l，ND⊥l，垂足分别为H，D，由抛物线的定义可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，则丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，∴∠EMH=，∠MEH=，∴p=，抛物线的标准方程为y2=3x，在Rt△EDN中，sin∠MED=，则丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，则丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨﹣=3﹣=，故答案为：．17.已知函数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.参考答案：(19)解：（Ⅰ）由题意知，底面由余弦定理有故有……4分而,

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以为轴,为坐标原点建立坐标系,

则,

…………8分由题意知,,由勾股定理得,又,,故为的一个法向量,.设的法向量为.得一个法向量为.故

…………12分

略19.已知函数有极值，且曲线处的切线斜率为3。

（1）求函数的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。参考答案：解：（1）由题意，得所以，（2）由（1）知令x－4（－4，－2）－2（－2，）（，1）1

+0－0+

↗极大值↘极小值↗

函数值－11

13

4上的最大值为13，最小值为－11。略20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中常数a>0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．参考答案：解：(1)当时，，…………1分任取0<x1<x2≤2，则f(x1)–f(x2)=………………3分因为0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函数f(x)在上是减函数；………6分(2)，……………………7分当且仅当时等号成立，…………8分当，即时，的最小值为，………10分当，即时，在上单调递减，…………………11分所以当时，取得最小值为，………………13分综上所述：

………14分略21.已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．22.（坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2的动点M到曲线C1的距离的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），展开可得：ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．（2）曲线C1的参数方程为，消去参数t可得普通方程．利用点到直线的距离公式可得圆心C2到直