湖南省岳阳市湘阴鹤龙湖中学高二数学文知识点试题含解析

湖南省岳阳市湘阴鹤龙湖中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.在数列中，=1，，则的值为

A．99 B．49

C．101

D．102参考答案：C3.若实数x，y满足则的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．[1，+∞）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，0）构成的直线的斜率范围．【解答】解：可行域为图中阴影部分，的几何意义是区域内点与点A（1，0）连线的斜率．当过点A的直线与l：x﹣y+1=0平行时，斜率k=1；当直线过点A和B（0，1）时，斜率k=﹣1，故欲使过点A的直线与可行域有公共点，应有k＞1或k＜﹣1，故＞1或＜﹣1．故选B．4.直线的倾斜角为(

)A

B

C

D

参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（

）

A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，结束循环，输出.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，只需分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.6.若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．参考答案：A

考点：极限及其运算．专题：极限思想．分析：首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．解答：解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2?=﹣1所以答案选择A．点评：此题主要考查函数在一点导数的概念的应用，属于记忆理解性的问题，这类题目属于最基础性的．7.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】计算题． 【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可． 【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46． 众数是45，极差为：68﹣12=56． 故选：A． 【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力． 8.定义在上的函数满足：，并且当时，总有.若，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略9.全称命题：的否定是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果．【解答】解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为_______，最大值为________．参考答案：0,12.如果执行如图所示的程序，则输出的数＝____

____.参考答案：12013.若是1＋2与1－2的等比中项，则的最大值为

。参考答案：略14.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

参考答案：解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.15.我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日恒原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积．参考答案：a2hπ【考点】类比推理．【分析】确定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积．【解答】解：y=m，是一个圆环其面积S=π（AC2﹣BC2）∵?，同理∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积为a2hπ．故答案为：a2hπ．16.下面的程序输出的结果=

参考答案：1717.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是

.参考答案：58三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．（1）求X=2时的概率。（2）写出X的分布列，并求X的均值(即数学期望)．参考答案：略19.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得sin（α+）的值．【解答】解：因为：sinα=，0＜α＜，所以：cosα==，…（3）所以：sin（α+）=sin==…（6分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．20.函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求当x＜0时，函数的解析式．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）应用偶函数的性质f（﹣x）=f（x），与x＞0时f（x）的解析式，可以求出x＜0时f（x）的解析式．【解答】解：（1）证明：∵，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=；∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）当x＜0时，﹣x＞0，∵x＞0时，，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0时，f（x）=﹣﹣1．21.已知命题p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．参考答案：考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由题设条件先求出命题P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”与“?q”同时为假命题知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．解答： 解：由命题p：|x﹣1|≥2，得到命题P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命题P：x≥3或x≤﹣1；∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真命题．再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥3或x≤﹣1是假命题．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴满足条件的x的值为：0，1，2．x的值为：0，1，2．点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．22.某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），…，第八组[130，140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（Ⅰ）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅲ）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；（Ⅱ）利用平均数计算公式计算即可；（Ⅲ）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知第七组频率为：f7=1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08；直方图如图所示．

（Ⅱ）该校这次考试的平均成绩为：65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97，（Ⅲ）第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第八组有学生2人，分别记作B1，B2；则从中任取2人的所有基本事