浙江省宁波市象山县爵溪中学高三数学文期末试卷含解析

浙江省宁波市象山县爵溪中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足（3﹣4i+z）i=2+i，则z=（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（3﹣4i+z）i=2+i，则3﹣4i+z===﹣2i+1．∴z=﹣2+2i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.要得到函数f（x）＝的图象，只需将函数g（x）＝的图象A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：B3.过点与直线垂直的直线的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略4.若数列满足，则该数列的前2014项的乘积（

）A．3 B．﹣6 C．2 D．1参考答案：B5.已知椭圆C：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率（

）A． B． C． D．参考答案：C解答：根据题意，可知，∴，，∴离心率.6.函数的最大值为（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：B7.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为 ()．A．－1

B.

C．－1或

D．－1或参考答案：D8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知集合，集合，则(

)

A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行右面的程序框图，那么输出的

．参考答案：255012.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

参考答案：13.已知实数,满足条件则的最大值为

．参考答案：【知识点】简单的线性规划的应用.

E5【答案解析】

解析：画出可行域如图:令，即，平移曲线知，当曲线过点B（1，1）时z最大，且最大值为.【思路点拨】画出可行域，令目标函数，则，平移曲线知，当曲线过可行域的顶点B（1，1）时z最大，且最大值为.14..已知集合参考答案：,，所以15.经过圆上一点的切线方程为．类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点的切线方程为

．参考答案：16.已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是

．参考答案：（﹣1，﹣1）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．解答： 解：由题意，可得故答案为：点评：本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．17.已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a=．参考答案：考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：分别计算出（ax+1）5的展开式中x2的系数和的展开式中x3的系数，利用它们相等，建立方程关系，进行求解即可．解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案为：．点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当，时，证明函数只有一个零点；

（3）的图象与轴交于,()两点，中点为，求证：．参考答案：（1）依题意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴对x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即对x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，当且仅当时取“＝”，∴，∴b的取值范围为．

………………4分（2）当a＝-1，b＝－1时，f(x)＝lnx+x2＋x，其定义域是(0，＋∞)，

．∴函数f(x)只有一个零点．……7分（3）由已知得，两式相减，得．

…………9分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上递减，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f′(x0)＜0．

…………12分19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

参考答案：20.在直角坐标系xOy中，直线.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线C的极坐标方程为，.（1）求曲线C的参数方程；（2）求曲线C上一点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标.参考答案：(1)（为参数且）；(2)答案见解析.试题分析：(1)把曲线的极坐标方程化为普通方程，进而转化为曲线的参数方程；(2)设，利用点到直线距离表示目标函数，结合正弦型函数的图象与性质求得最小值及此时点的坐标.试题解析：（1）曲线，可化为，由，得：，∵，∴从而曲线的直角坐标方程为，再化为参数方程为（为参数且）（2）设，则到的距离又，∴当时，点的坐标为点到直线的距离的最小值为.21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线l与曲线C交于不同的两点A，B．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(1，2)，求的取值范围．参考答案：（1）直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为（2）【分析】(1)消去参数可得直线的普通方程，利用可以化成直角坐标方程；(2)联立直线和曲线方程，结合参数的几何意义可求..【详解】解：（1）因为，所以，两式相减可得直线的普通方程为.

因为，，，所以曲线的直角坐标方程.

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得关于的方程：.

因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为，则，.

并且，注意到，解得.

因为直线的参数方程为标准形式，