江苏省徐州市古邳中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市古邳中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，当时，，则f(x)在处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求得在时的导函数，根据偶函数的定义可求得在处的导函数；根据点斜式即可求得切线方程。【详解】当时，，则由是偶函数可得，结合图象特征可知，所以在处的切线方程为，即，故选D.【点睛】本题考查了偶函数的性质，过曲线上一点切线方程的求法，属于基础题。2.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：

则7个剩余分数的方差为(A)

(B)

(C)36

(D)参考答案：B3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则()参考答案：A略4.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1．n∈Z}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1．n∈Z}，∴A∩B={﹣1，1，3}，故选：D5.在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d参考答案：A【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：A．7.函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

参考答案：A8.已知向量，则的最小值为A.1

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的零点所在的大致区间是(

)

A.（1,2）

B.（e，3）

C.（2，e）

D.（e，+∞）参考答案：C略10.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是

(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：，则的值为________.参考答案：.12.已知数列的前项为，据此可写出数列的一个通项公式为____.参考答案：,

13.数列的前n项和记为，，则的通项公式为__________。参考答案：14.已知函数，若，则函数恒过定点___

__．参考答案：(1,3)15.设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点，是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是

参考答案：16.函数.参考答案：117.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：

；参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）在△中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且△的面积为，求边的长.参考答案：（Ⅰ）因为，由正弦定理得．…………

2分即．

…………5分所以，即．……………………

7分（Ⅱ）因为△的面积为，所以．…………9分所以．

………………

11分又因为，所以．………………

15分19.已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列，是其前n项的和，成等差数列.证明：成等比数列.参考答案：证明：由成等差数列，

得，

即

变形得

所以（舍去）.

由

得

所以成等比数列.ks5u

略20.（本小题满分15分）已知（1）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（2）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;（3）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列．参考答案：（1）当时，

………1分①时，当时，；当时，

…2分②当时，当时，；当时，

……4分综上所述，当或4时，；当时，

……5分（2）…7分在上恒为增函数的充要条件是，解得

………9分（3），（＊）

①当时，，即

（1）当n=1时，；当n≥2时，

（2）（1）—（2）得，n≥2时，，即

又为等差数列，∴

此时

…………12分②当时

，即

∴若时，则（3），将（3）代入（＊）得，对一切都成立另一方面，，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去.

……14分综合①②知，要使数列成等差数列，则

………………15分21.（本题满分13分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性;(Ⅲ)已知且,证明:参考答案：【知识点】导数的几何意义；导数的应用；不等式的证明.

B11

B12

E7（Ⅰ）1；(Ⅱ)在区间和都是单调递增的，此函数无减区间；(Ⅲ)证明：见解析.

解析：（Ⅰ）

所以……1分由题意,得……3分(Ⅱ)，所以……4分设当时，，是增函数，，所以，故在上为增函数；

……………5分当时，，是减函数，，所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的。

……………8分(Ⅲ)因为，由（Ⅱ）知成立，即，………9分从而，即………12分

所以。………13分【思路点拨】（Ⅰ）、由导数的几何意义得，解得m值；(Ⅱ)、定义域上导函数大于零的x范围是增区间，导函数小于零的x范围是减区间；(Ⅲ)、由(Ⅱ)知在上单调递增，而，所以，即.【典例剖析】综合法是证明不等式的常用方法，但寻找推证不等式的基础不等式比较困难.本题第(Ⅲ)问的证明，采用了第(Ⅱ)问的结论：函数在上单调递增，从而得，由此变形、拆项，再用对数函数的性质证得结论,总的来说这是一个较典型的考题.22.如图，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为线段CE上一点，且BF⊥平面ACE，AC交BD于点G．（1）证明：AE∥平面BFD；（2）求直线DE与平面ACE所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接FG，推导出BF⊥CE，从而得到FG∥AE，由此能证明AE∥平面BFD．（2）推导出BC⊥AE，BF⊥AE，AE⊥BE，以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面ACE所成的角．【解答】证明：（1）连接FG，因为BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，所以BF⊥CE．又因为EB=BC，所以F为EC的中点，而矩形ABCD中，G为AC的中点，所以FG∥AE，又因为AE?平面BFD，FG?平面BFD，所以AE∥平面BFD．…解：（2）因为DA⊥平面ABE，BC∥DA，所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE．又因为BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以BF⊥AE．而BC∩BF=B，所以AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE．又因为AE=