MOOC 统计热力学-内蒙古大学 中国大学慕课答案

MOOC统计热力学-内蒙古大学中国大学慕课答案第一章预备知识测试1、问题：第一章第1题试求在体积V内、在ε~ε+dε的能量范围内，三维非相对论性自由电子的量子态数D(ε)dε,式中D(ε)为态密度．解第1题第1步一个三维自由粒子在六维μ空间体积元中可能的微观状态数应为选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：第1题第2步若将体积求和（积分），可得出体积V中、动量范围为（即在内）的微观状态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：第1题第3步那么，对于三维非相对论性自由电子，自旋简并度为2，在体积V中，动量的绝对值在（动量壳层）内的微观状态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：第1题第4步能量与动量满足关系,由此可得，则选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：第1题第5步在ε~ε+dε的能量范围内，三维非相对论性自由电子的量子态数选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：第一章第2题粒子运动速度接近光速的情形称为极端相对论性情形.这时，粒子能量与动量的关系可写为ε=cp，其中c为光速．试求：在体积V内、在ε~ε+dε的能量范围内，三维极端相对论性自由粒子的量子态数D(ε)dε,式中D(ε)为态密度．解第2题第1步在体积V内、动量在范围内，三维极端相对论性自由粒子可能的状态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：第2题第2步根据极端相对论粒子的能量与动量关系ε=cp，可得dε=cdp.由此可得在体积V内，能量在ε~ε+dε范围内，三维极端相对论性自由粒子的量子态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：第一章第3题试求在面积内、在ε~ε+dε的能量范围内，二维自由粒子的量子态数D(ε)dε,式中D(ε)为态密度．解第3题第1步二维自由粒子在四维μ空间体积元中可能的微观状态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：第3题第2步则在面积S中，动量绝对值在范围内的量子态（微观状态）数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：第3题第3步根据二维自由粒子的能量动量关系,可得，即选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：第3题第4步整理可得，在ε~ε+dε的能量范围内，二维自由粒子的量子态数选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：第一章第4题已知一维线性谐振子的能量为试求在ε~ε+dε的能量范围内，一维线性谐振子的量子态数．解第4题第1步根据一维线性谐振子的能量动量关系将其整理后得选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：第4题第2步容易看到谐振子在二维μ空间的运动方程为椭圆．根据椭圆面积公式，可以得到μ空间能量小于等于ε的面积为选项：A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：第4题第3步因此，可通过对上式求微分得到在ε~ε+dε的能量范围内面积元的面积为选项：A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：第4题第4步根据对应关系，每个可能的微观状态在2r维μ空间中所占体积为，则一维谐振子一个量子态占据μ空间的面积为.可得在ε~ε+dε的能量范围内，一维线性谐振子的量子态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】第二章孤立系测试1、问题：第二章第1题若一温度为的高温物体向另一温度为的低温物体传递热量，试用熵增加原理证明这一过程（热传导）为不可逆过程．证第1题第1步证明此题的基本思路：引进孤立系，再证明其在热传导过程中熵是增加的，则由熵增加原理可确定该过程是不可逆过程．由于熵增加原理只适用于孤立系，所以我们可设想一温度为的热源与一温度为的物体构成一孤立系．由于热源很大，在热传导过程中，可认为其温度不变，且经历的过程为可逆过程，热源的熵增加为选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：第1题第2步由于熵为态函数，可设物体经历一可逆等温过程由初态变为末态，在该过程中物体的熵增加为选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：第1题第3步与这一热传导过程的熵变相等．于是，孤立系经历热传导过程的熵变为选项：A、因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．B、因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．C、因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．D、因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．正确答案:【因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．】4、问题：第二章第4题N个频率相同的三维经典谐振子的能量为试求系统在能量范围内的微观状态数.解第4题第1步直接计算系统在能量范围内的微观状态数比较困难，我们可以先来计算在能量范围H≤E内的微观状态数作变量代换，，则有选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：第4题第2步为了计算K，先计算一种算法为由此解得选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：第4题第3步另一种算法为由此可得选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：第4题第4步比较两种算法可得选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：第4题第5步则在能量范围内的微观状态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】第三章封闭系测试(1)1、问题：第三章第1题对正则分布，系统处于s态的概率可表示为,试给出用表示的熵表达式.解第1题第1步由系统处于s态的概率（1）可得系统的配分函数Z为选项：A、(2)B、(2)C、(2)D、(2)正确答案:【(2)】2、问题：第1题第2步显然，满足归一化条件，即（3）通过配分函数可得正则分布中熵的表达式为选项：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】3、问题：第1题第3步利用正则分布中内能的表达式选项：A、（5）B、（5）C、（5）D、（5）正确答案:【（5）】4、问题：第1题第4步可将熵改写为选项：A、（6）B、（6）C、（6）D、（6）正确答案:【（6）】5、问题：第1题第5步根据式（1）和其归一化条件式（3）可得选项：A、（7）B、（7）C、（7）D、（7）正确答案:【（7）】6、问题：第1题第6步比较式（6）与式（7），可将正则分布中的熵S表示为选项：A、（8）B、（8）C、（8）D、（8）正确答案:【（8）】7、问题：第三章第2题对单原子分子理想气体，试由正则分布验证玻尔兹曼关系.解第2题第1步对单原子分子理想气体，易得体系配分函数为选项：A、（1）B、（1）C、（1）D、（1）正确答案:【（1）】8、问题：第2题第2步由（1）计算得到选项：A、(2)B、(2)C、(2)D、(2)正确答案:【(2)】9、问题：第2题第3步以及选项：A、(3)B、(3)C、(3)D、(3)正确答案:【(3)】10、问题：第2题第4步将式（2）和（3）代入熵的热力学公式(4)并考虑E=(3/2)NkT可得选项：A、(5)B、(5)C、(5)D、(5)正确答案:【(5)】11、问题：第2题第5步由单原子分子理想气体微观状态数选项：A、(6)B、(6)C、(6)D、(6)正确答案:【(6)】12、问题：第2题第6步由以下式子(7)可得.选项：A、(7)B、(7)C、(7)D、(7)正确答案:【(7)】13、问题：第三章第3题体积为V的容器内盛有A，B两种组分的单原子分子混合理想气体，其原子数分别为和，温度为T.试用正则系综理论求此混合理想气体的物态方程、内能和熵.解第3题第1步可以用经典统计理论处理单原子分子混合理想气体.由个A原子和个B原子组成的单原子分子混合理想气体，其能量的经典表达式为（1）式中，和分别为A原子和B原子的质量.体系的配分函数为选项：A、(2)B、(2)C、(2)D、(2)正确答案:【(2)】14、问题：第3题第2步进而，有选项：A、(3)B、(3)C、(3)D、(3)正确答案:【(3)】15、问题：第3题第3步配分函数是两组元的配分函数之积.对式（3）取对数，有(4)可见，配分函数的对数是两组元的配分函数对数之和.故混合理想气体的压强为选项：A、(5)B、(5)C、(5)D、(5)正确答案:【(5)】16、问题：第3题第4步内能为选项：A、(6)B、(6)C、(6)D、(6)正确答案:【(6)】17、问题：第3题第5步熵为选项：A、(7)B、(7)C、(7)D、(7)正确答案:【(7)】18、问题：第三章第4题一个处于热平衡的系统，能量为E，能量平均值为，试求能量涨落与系统定容热容量的关系.解第4题第1步设体系能级的简并度为，体系的配分函数则为选项：A、(1)B、(1)C、(1)D、(1)正确答案:【(1)】19、问题：第4题第2步式中，β=1/kT.体系能量E的平均值为选项：A、(2)B、(2)C、(2)D、(2)正确答案:【(2)】20、问题：第4题第3步体系的能量E的平方平均值为选项：A、(3)B、(3)C、(3)D、(3)正确答案:【(3)】21、问题：第4题第4步体系的内能为.定容热容量，或者.这样，就可以得到选项：A、(4)无论粒子间是否有相互作用，以上各式均成立.B、(4)无论粒子间是否有相互作用，以上各式均成立.C、(4)无论粒子间是否有相互作用，以上各式均成立.D、(4)无论粒子间是否有相互作用，以上各式均成立.正确答案:【(4)无论粒子间是否有相互作用，以上各式均成立.】第三章封闭系测试(2)1、问题：第三章第6题设一维线性谐振子能量的经典表达式为试计算经典近似的振动配分函数Z、内能和熵．解第6题第1步本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z，从而得到内能和熵．解决此类问题的关键是得到系统的配分函数，我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程．正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律，即（1）式中，为玻尔兹曼因子，系统的配分函数为（2）在经典极限下，系统微观状态为连续分布，我们可以利用相空间来描述系统的力学运动状态，很容易由式（l）和式（2）两式描述的正则分布给出其经典极限形式：系统处于相体积dΩ内的概率为选项：A、（3）B、（3）C、（3）D、（3）正确答案:【（3）】2、问题：第6题第2步系统的配分函数则为选项：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】3、问题：第6题第3步这里，由于计算的是振动配分函数，所以不必考虑粒子置换带来的影响（粒子的全同性），式中的积分是对整个振动相空间进行的．设和分别为第i个谐振子的坐标和动量，由式（4）可得系统的振动配分函数选项：A、(5)B、(5)C、(5)D、(5)正确答案:【(5)】4、问题：第6题第4步进一步计算得选项：A、(6)B、(6)C、(6)D、(6)正确答案:【(6)】5、问题：第6题第5步可通过正则分布的热力学公式分别得到系统的内能和熵．系统的内能选项：A、(7)B、(7)C、(7)D、(7)正确答案:【(7)】6、问题：第6题第6步系统的熵选项：A、(8)B、(8)C、(8)D、(8)正确答案:【(8)】7、问题：第三章第8题气体的体积为V，温度为T，由N个可区分的零静止质量粒子构成，粒子的能量ε和动量p有关系ε=cp，式中，c为光速，在p~p+dp内，单粒子状态的数目为,试求该气体的物态方程和内能.解第8题第1步本题可由多种解法求解．这里首先得到系统的配分函数，然后利用正则分布的热力学公式得到所需结果．设，和分别为第i个粒子的能量、坐标和动量，由题意知，气体的能量为（1）题中所涉及系统为纯经典的极端相对论理想气体，体系的分布满足经典极限选项：A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正确答案:【（2）】8、问题：第8题第2步则系统的配分函数为选项：A、(3)B、(3)C、(3)D、(3)正确答案:【(3)】9、问题：第8题第3步将式(1)代入式(3)，并利用公式计算可得选项：A、(4)B、(4)C、(4)D、(4)正确答案:【(4)】10、问题：第8题第4步通过正则分布的热力学公式可以得到体系的物态方程和内能．体系的压强为选项：A、(5)B、(5)C、(5)D、(5)正确答案:【(5)】11、问题：第8题第5步式（5）即为体系的物态方程．同样，也可得到体系的内能选项：A、(6)B、(6)C、(6)D、(6)正确答案:【(6)】12、问题：第三章第11题晶体由N个原子组成，如图3-2所示.当原子离开正常位置而占据图中的格点间隙位置时，晶体中就出现空位和填隙原子.晶体的这种缺陷称为弗仑克尔(Frenkel)缺陷.假设正常位置和填隙位置数均为N，在晶体中形成n个空位和填隙原子，（1）求出熵S；（2）设原子在填隙位置和正常位置的能量差为u，求当nN时的空位数n.的规律振动，若偶然测量其位置，试求在这一间隔内发现质点的几率.解第3题第1步设质点运动的周期为T，则在选项：间隔内发现质点的概率满足A、（1）（1）B、C、（1）D、（1）正确答案:【（1）】9、问题：第3题第2步又选项：A、（2）（2）（2）（2）B、C、D、正确答案:【（2）】10、问题：第3题第3步且选项：A、B、C、（3）（3）（3）D、（3）正确答案:【（3）】间隔内发现质点的概率为11、问题：第3题第4步则在选项：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】12、问题：第4题证明证第4题第1步易知（1）又由选项：A、（2）（2）（2）（2）B、C、D、正确答案:【（2）】13、问题：第4题第2步可得选项：A、B、（3）（3）C、（3）D、(3)正确答案:【（3）】14、问题：第4题第3步将式(3)代入式（1）有选项：A、得证.B、得证.C、得证.D、得证.正确答案:【得证.】15、问题：第5题试求绝对零度下电子气的化学势.解第5题第1步在体积V和在动量选项：范围内，单电子可能的微观状态数为A、（1）B、（1）（1）（1）C、D、正确答案:【（1）】16、问题：第5题第2步由式（1）可得，在体积V和在能量范围内，电子可能的微观状态数为选项：A、（2）（2）B、（2）（2）C、D、正确答案:【（2）】17、问题：第5题第3步在绝对零度时，费米函数为（3）则系统的总电子数满足选项：A、（4）（4）B、C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】18、问题：第5题第4步由式（4）得化学势选项：A、B、（5）（5）C、（5）D、（5）正确答案:【（5）】19、问题：第6题气柱高度为L，截面积为A，处在重力场中.试计算此气柱的内能和热容量.解第6题第1步此题对单原子分子理想气体有简单的解析解，此时，质量为m处于高度为z的一个分子的能量为(1)分子的配分函数为选项：A、(2)B、(2)C、D、(2)(2)正确答案:【(2)】20、问题：第6题第2步解得选项：A、(3)B、C、(3)(3)D、(3)正确答案:【(3)】21、问题：第6题第3步式中，A=∫dxdy为气柱的截面积.气柱的内能为选项：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】22、问题：第6题第4步气体的热容量为选项：A、B、（5）（5）C、D、（5）（5）正确答案:【（5）】考试试卷（十）1、问题：为什么用系综讨论系统的分布函数？第1题第1步答:统计物理的基本系综为微正则系综,即组成系综的系统为孤立系,对于______选项：A、一个孤立系进行大量观测B、一个封闭系进行大量观测C、一个孤立系进行几次观测D、一个封闭系进行几次次观测正确答案:【一个孤立系进行大量观测】2、问题：第1题第2步等价于对_____.选项：A、大量孤立系进行一次观测B、几个孤立系进行一次观测C、几个封闭系进行一次观测D、大量封闭系进行一次观测正确答案:【大量孤立系进行一次观测】3、问题：第1题第3步但前者的弊病在于_____,而严格的孤立系并不存在,经无限长时间后系统已不是原来的系统.故采用系综讨论系统的分布函数.选项：A、几次观测需要无限长的时间B、大量观测不需要无限长时间C、大量观测需要无限长的时间D、几次观测不需要无限长时间正确答案:【大量观测需要无限长的时间】4、问题：为何引入麦氏关系?第2题第1步将_____选项：A、可测量B、状态参量C、不可测量D、微观量正确答案:【不可测量】5、问题：第2题第2步如熵的偏导数化为______.选项：A、基本热力学函数B、不可测量C、宏观量D、可测量正确答案:【可测量】6、问题：若一温度为T1的高温物体向另一温度为T2的低温物体传递热量Q，试用熵增加原理证明此过程为不可逆过程.第3题第1步证明:熵增加原理为:孤立系内发生的任何过程,其熵不减,熵在可逆过程中不变,在不可逆过程中增加.视两物体构成一________,选项：A、开放系B、孤立系C、封闭系D、绝热系正确答案:【孤立系】7、问题：第3题第2步由于熵为态函数，可设高温物体和低温物体分别经历_____达到末态。选项：A、等温T1过程和等压过程B、等温T1和T2过程C、等温T1过程和绝热过程D、等压过程和等温T2过程正确答案:【等温T1和T2过程】8、问题：第3题第3步其熵变分别为选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：第3题第4步则孤立系熵变为_______.由熵增加原理知，该过程为不可逆过程.选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：试由正则系综证明理想气体物态方程与分子的内部运动无关.第4题第1步证:设理想气体的能量为为分子内部自由度.则选项：其中，设A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：第4题第2步选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：第4题第3步可写为选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：第4题第4步其中,体积无关.则理想气体的物态方程为选项：为分子内部运动配分函数,与A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：证明选项：第5题第1步由定义A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：第5题第2步可得选项：A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：第5题第3步结合麦氏关系，进一步计算得_____,即选项：A、B、C、D、正确答案:【】17、问题：设理想气体由N个单原子分子组成，试用玻尔兹曼分布计算该气体的内能、物态方程和熵.第6题第1步解：设单原子分子的能量为由玻尔兹曼分布得选项：可得______A、B、C、D、正确答案:【】18、问题：第6题第2步系统内能为选项：A、B、C、D、正确答案:【】19、问题：第6题第3步系统压强为选项：A、B、C、D、正确答案:【】20、问题：第6题第4步系统的熵为选项：A、B、C、D、正确答案:【】21、问题：指出费米函数物理意义，进而计算T=0时金属中自由电子气的平均能量.第7题第1步解:费米函数为______,物理意义为能量为的一个量子态上的平均电子数.选项：A、B、C、D、正确答案:【】22、问题：第7题第2步在T=0K时，费米函数化简为足选项：态密度满A、B、C、D、正确答案:【】23、问题：第7题第3步系统的总电子数满足选项：A、B、C、D、正确答案:【】24、问题：第7题第4步得化学势为___选项：A、B、C、D、正确答案:【】25、问题：第7题第5步进而推得系统的内能为选项：A、B、C、D、正确答案:【】考试试卷（一）1、问题：第1题叙述孤立系的熵增加原理.答第1题第1步在孤立系选项：A、发生的任何过程中，（1）B、发生的某过程中，（1）C、处于确定的状态时，（1）D、处于任意状态时，（1）正确答案:【发生的任何过程中，（1）】2、问题：第1题第2步系统的选项：A、熵不增加，（2）B、熵不变，（2）C、熵减少，（2）D、熵不减少，（2）正确答案:【熵不减少，（2）】3、问题：第1题第3步在选项：A、平衡态熵达到极小值.（3）B、平衡态熵达到极大值.（3）C、非平衡态熵达到极大值.（3）D、静态熵达到极值.（3）正确答案:【平衡态熵达到极大值.（3）】4、问题：第2题为什么要引入麦氏关系？答第2题第1步引入麦氏关系是为了选项：A、将状态参量（1）B、将可测量（1）C、将不可测量（1）D、将微观量（1）正确答案:【将不可测量（1）】5、问题：第2题第2步如熵的偏导数选项：A、化为不可测量.（2）B、化为可测量.（2）C、化为基本热力学函数.（2）D、化为宏观量.（2）正确答案:【化为可测量.（2）】6、问题：第3题设理想气体由N个单原子分子组成，试用麦克斯韦-玻尔兹曼分布计算该气体的内能、物态方程和熵.解第3题第1步设单原子分子的能量为，由玻尔兹曼分布得选项：A、（1）（1）（1）B、C、D、（1）正确答案:【（1）】7、问题：第3题第2步可得选项：A、（2）（2）B、C、D、（2）（2）正确答案:【（2）】8、问题：第3题第3步则内能为选项：A、（3）B、（3）C、（3）D、（3）正确答案:【（3）】9、问题：第3题第4步压强为选项：A、（4）B、C、（4）（4）D、（4）正确答案:【（4）】10、问题：第3题第5步熵为选项：A、B、C、（5）（5）（5）D、（5）正确答案:【（5）】11、问题：第4题由N个近独立粒子组成的系统，每个粒子只能处于能量为和两状态中的任一态（），计算系统的平均能量.且讨论在温度和的极限情况时，平均能量的取值.解第4题第1步粒子的配分函数为选项：A、（1）(1)B、C、（1）（1）D、正确答案:【(1)】12、问题：第4题第2步系统的平均能量为选项：A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正确答案:【（2）】13、问题：第4题第3步选项：时，A、B、C、（3）（3）（3）D、（3）正确答案:【（3）】14、问题：第4题第4步选项：时，A、B、C、（4）（4）（4）（4）D、正确答案:【（4）】15、问题：第5题求T=0时金属中自由电子气的平均能量与费米能量的关系.解第5题第1步在体积V和在动量范围选项：内，单电子可能的微观状态数为A、（1）（1）（1）（1）B、C、D、正确答案:【（1）】16、问题：第5题第2步由式（1）可得，在体积V和能量范围内，电子可能的微观状态数为选项：A、B、C、（2）（2）（2）D、（2）正确答案:【（2）】17、问题：第5题第3步在绝对零度时，费米函数为（3）则系统的总电子数满足选项：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】18、问题：第5题第4步由式（4）得化学势选项：A、B、（5）（5）C、D、（5）（5）正确答案:【（5）】19、问题：第5题第5步则选项：A、（6）B、（6）C、（6）D、（6）正确答案:【（6）】20、问题：第6题写出麦克斯韦-玻尔兹曼分布、费米分布和玻色分布，说明它们各自适用的对象，当满足非简并性条件时，结论为何.答第6题第1步麦-玻分布为选项：A、B、（1）（1）C、（1）（1）D、正确答案:【（1）】21、问题：第6题第2步适用于选项：A、定域子系统.（2）B、玻色子系统.（2）C、费米子系统.（2）D、孤立系统.（2）正确答案:【定域子系统.（2）】22、问题：第6题第3步费米分布为选项：A、B、（3）（3）C、D、（3）（3）正确答案:【（3）】23、问题：第6题第4步适用于选项：A、玻色子系统.（4）B、费米子系统.（4）C、封闭系统.（4）D、定域子系统.（4）正确答案:【费米子系统.（4）】24、问题：第6题第5步玻色分布为选项：A、B、（5）（5）C、D、（5）（5）正确答案:【（5）】25、问题：第6题第6步适用于选项：A、玻色子系统.（6）B、费米子系统.（6）C、定域子系统.（6）D、封闭系统.（6）正确答案:【玻色子系统.（6）】26、问题：第6题第7步满足非简并性条件时选项：A、麦-玻分布过渡到费米、玻色分布.B、费米、玻色分布与麦-玻分布完全不同.C、费米、玻色分布与麦-玻分布类似.D、费米、玻色分布过渡到麦-玻分布.正确答案:【费米、玻色分布过渡到麦-玻分布.】考试试卷（五）1、问题：第1题叙述能均分定理.答第1题第1步处于温度为T的选项：A、热平衡B、非平衡态C、近平衡态D、稳恒态正确答案:【热平衡】2、问题：第1题第2步的选项：A、量子系统，B、经典系统，C、孤立系统，D、封闭系统，正确答案:【经典系统，】3、问题：第1题第3步选项：A、粒子能量中每一个平方项的统计平均值B、粒子动能中每一个平方项的平均值C、粒子势能中每一个平方项的统计平均值D、粒子平动动能中每一个平方项的统计平均值正确答案:【粒子能量中每一个平方项的统计平均值】4、问题：第1题第4步为选项：A、kT.B、3kT/2.C、kT/2.D、kT/3.正确答案:【kT/2.】5、问题：第2题给出特性函数的定义.答第2题第1步若选项：A、变数个数选择得当，B、选择了两个独立变数，C、选择了一个独立变数，D、独立变数选择得当，正确答案:【独立变数选择得当，】6、问题：第2题第2步只要知道选项：A、两个热力学函数，B、一个热力学函数，C、体系的物态方程，D、体系的内能，正确答案:【一个热力学函数，】7、问题：第2题第3步选项：A、自由能可由其导数及代数运算求出，这个函数称为特性函数.B、其它热力学函数可由其导数运算求出，这个函数称为特性函数.C、吉布斯函数可由其导数及代数运算求出，这个函数称为特性函数.D、其它热力学函数可由其导数及代数运算求出，这个函数称为特性函数.正确答案:【其它热力学函数可由其导数及代数运算求出，这个函数称为特性函数.】8、问题：第3题证明选项：证第3题第1步易知A、（1）B、（1）C、（1）（1）D、正确答案:【（1）】9、问题：第3题第2步又由选项：A、（2）B、（2）（2）（2）C、D、正确答案:【（2）】10、问题：第3题第3步可得选项：A、（3）（3）（3）（3）B、C、D、正确答案:【（3）】11、问题：第3题第4步将式(3)代入式(1)有选项：A、B、C、D、（4）（4）（4）（4）正确答案:【（4）】12、问题：第3题第5步由麦氏关系得选项：A、得证.得证.B、C、得证.D、得证.正确答案:【得证.】13、问题：第4题设理想气体由N个单原子分子组成，试用正则分布计算该气体的内能、物态方程和熵.解第4题第1步设单原子分子的能量为布得选项：由正则分A、（1）（1）B、C、（1）D、（1）正确答案:【（1）】14、问题：第4题第2步可得选项：A、B、（2）（2）C、D、（2）（2）正确答案:【（2）】15、问题：第4题第3步则内能为选项：A、（3）B、（3）C、（3）D、（3）正确答案:【（3）】16、问题：第4题第4步物态方程为选项：A、B、C、（4）（4）（4）D、（4）正确答案:【（4）】17、问题：第4题第5步熵为选项：A、（5）B、（5）C、（5）（5）D、正确答案:【（5）】18、问题：第5题由N个近独立的全同定域子组成的系统，假定粒子仅有能量为0和（）的2个状态，写出粒子的配分函数，并求出系统的内能.分析在时，粒子在各个能级的占据几率及粒子的平均能量.解第5题和第1步粒子的配分函数选项：A、（1）（1）（1）（1）B、C、D、正确答案:【（1）】19、问题：第5题第2步系统的内能选项：A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正确答案:【（2）】20、问题：第5题第3步在占据概率为选项：时,粒子在高能级的占据概率为零,在低能级的A、0（3）B、1/3（3）C、1/2（3）D、1（3）正确答案:【1（3）】21、问题：第5题第4步选项：A、0（4）B、2ε（4）C、ε（4）D、1（4）正确答案:【0（4）】22、问题：第5题第5步在选项：时，粒子在两个能级的占据概率各为A、0(5)B、1/2(5)C、1/3(5)D、1(5)正确答案:【1/2(5)】23、问题：第5题第6步选项：A、ε/2（6）B、2ε（6）C、1（6）D、ε（6）正确答案:【ε/2（6）】24、问题：第6题求T=0时金属中自由电子气的平均能量与费米能量的关系.解第6题第1步在体积V和在动量选项：范围内，单电子可能的微观状态数为A、（1）（1）（1）（1）B、C、D、正确答案:【（1）】25、问题：第6题第2步由式（1）可得，在体积V和在能量范围内，电子可能的微观状态数为选项：A、（2）（2）B、（2）（2）C、D、正确答案:【（2）】26、问题：第6题第3步在绝对零度时，费米函数为（3）则系统的总电子数满足选项：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】27、问题：第6题第4步由式（4）得费米能量选项：A、B、（5）（5）（5）C、D、（5）正确答案:【（5）】28、问题：第6题第5步则选项：A、（6）B、（6）C、（6）D、（6）正确答案:【（6）】考试试卷（九）1、问题：何为统计规律性？第1题第1步答：一定的______选项：A、初始条件B、宏观条件C、微观状态D、宏观现象正确答案:【宏观条件】2、问题：第1题第2步决定系统处于各种可能______选项：A、微观状态B、宏观状态C、微观状态数D、微观量正确答案:【微观状态】3、问题：第1题第3步的______.选项：A、概率B、期望值C、统计平均值D、可能取值正确答案:【概率】4、问题：为何引入麦氏关系?第2题第1步将_____选项：A、可测量B、微观量C、状态参量D、不可测量正确答案:【不可测量】5、问题：第2题第2步如熵的偏导数化为______.选项：A、宏观量B、不可测量C、基本热力学函数D、可测量正确答案:【可测量】6、问题：阐述实现负温度状态的条件.第3题第1步条件一:________;选项：A、系统能级有上限，或B、系统能级无上限，或C、系统能级有上限，或D、系统能级无上限，或正确答案:【系统能级有上限，或】7、问题：第3题第2步条件二:________.选项：A、系统是开放系.B、系统与外界隔离.C、系统与外界有热接触.D、系统与外界有能量交换.正确答案:【系统与外界隔离.】8、问题：试由因为选项：出发，证明气体绝热膨胀后温度降低.第4题第1步证明：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：第4题第2步由麦氏关系得选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：第4题第3步进一步计算得______,即气体经绝热膨胀后温度降低.选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：由N个近独立的全同定域子组成的系统，假定粒子仅有能量为0和（0）的2个状态，写出粒子的配分函数，并求出系统的内能.分析在T0K和TK时，粒子在各个能级的占据概率及粒子的平均能量.第5题第1步解：粒子的配分函数选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：第5题第2步得选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：第5题第3步系统的内能为______.选项：A、,B、C、D、正确答案:【】14、问题：第5题第4步在T0K时,粒子在高能级的占据概率为零,在低能级的占据概率为1.在T选项：K时，粒子在______.A、两个能级的占据概率各为1/2,粒子平均能量为/2B、两个能级的占据概率各为1,粒子平均能量为/2C、两个能级的占据概率各为1,粒子平均能量为D、两个能级的占据概率各为1/2,粒子平均能量为正确答案:【两个能级的占据概率各为1/2,粒子平均能量为/2】15、问题：设理想气体由N个双原子分子组成，分子的转动能为，试用玻尔兹曼分布计算分子的转动配分函数，从而求出气体的平均转动能.第6题第1步解：分子的转动配分函数选项：A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：第6题第2步计算得选项：A、B、C、D、正确答案:【】17、问题：第6题第3步气体的平均转动能选项：A、B、C、D、正确答案:【】18、问题：试证明二维理想玻色气体不存在玻色-爱因斯坦凝聚现象.第7题第1步对于选项：的玻色子,A、B、C、D、正确答案:【】19、问题：第7题第2步因为于准连续情形选项：，故.若最低能级，则.对A、B、C、D、正确答案:【】20、问题：第7题第3步对于二维情形，态密度为选项：A、B、C、D、正确答案:【】21、问题：第7题第4步若体系在不变时降温，（1）结合（2）式，欲不变，需存在玻色凝聚现象.选项：直至为零，此时T=Tc.则_______.可知若n有限,则Tc=0,故不A、B、C、D、正确答案:【】22、问题：试求T=0时金属中自由电子气的化学势，并指出化学势、费米能量的物理意义.第8题第1步在体积V和在动量范围内，单电子可能的微观状态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】23、问题：第8题第2步可得，在体积V和在能量范围内，电子可能的微观状态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】24、问题：第8题第3步在绝对零度时，费米函数为则系统的总电子数满足选项：A、B、C、D、正确答案:【】25、问题：第8题第4步得化学势_____.化学势的物理意义为系统每增加一个粒子,系统平均能量的增加值,也就是费米能量.选项：A、B、C、D、正确答案:【】考试试卷（二）1、问题：第1题何为“统计规律性”？答第1题第1步一定的选项：A、宏观条件（1）B、初始条件（1）C、微观状态（1）D、宏观现象（1）正确答案:【宏观条件（1）】2、问题：第1题第2步决定系统处于各种可能选项：A、宏观状态（2）B、微观状态数（2）C、微观状态（2）D、微观量（2）正确答案:【微观状态（2）】3、问题：第1题第3步的选项：A、统计平均值（3）B、期望值（3）C、可能取值（3）D、概率（3）正确答案:【概率（3）】4、问题：第2题为何引入麦氏关系？答第2题第1步选项：A、将可测量（1）B、将状态参量（1）C、将不可测量（1）D、将微观量（1）正确答案:【将不可测量（1）】5、问题：第2题第2步如熵的偏导数选项：A、化为不可测量B、化为基本热力学函数C、化为宏观量D、化为可测量正确答案:【化为可测量】6、问题：第3题若一温度为的高温物体向另一温度为的低温物体传递热量Q，试用熵增加原理证明此过程为不可逆过程.解第3题第1步熵增加原理为:孤立系内发生的任何过程，其熵不减，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加.视选项：A、两物体构成一绝热系，（1）B、两物体构成一孤立系，（1）C、两物体构成一封闭系，（1）D、两物体构成一开放系，（1）正确答案:【两物体构成一孤立系，（1）】7、问题：第3题第2步由于熵为态函数，可设高温物体和低温物体分别经历选项：A、等温和过程（2）B、等压过程和等温过程（2）C、等温过程和等压过程（2）D、等温过程和绝热过程（2）正确答案:【等温和过程（2）】8、问题：第3题第3步达到末态.其熵变分别为选项：A、（3）B、（3）C、（3）D、（3）正确答案:【（3）】9、问题：第3题第4步以及选项：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】10、问题：第3题第5步则孤立系熵变为选项：A、（5）B、（5）C、（5）（5）D、正确答案:【（5）】11、问题：第4题试证明选项：证明第4题第1步由A、B、（1）（1）C、（1）（1）D、正确答案:【（1）】12、问题：第4题第2步且选项：A、B、或或（2）（2）C、D、或或（2）（2）正确答案:【或（2）】13、问题：第4题第3步所以选项：A、B、C、结论得证.结论得证.结论得证.D、结论得证.正确答案:【结论得证.】14、问题：第5题由N个近独立的全同定域子组成的系统，假定粒子仅有能量为的2个状态，写出粒子的配分函数，并求出系统的能量.分析在时，粒子在各个能级的占据几率及粒子的平均能量.解第5题第1步粒和和子的配分函数选项：A、（1）B、C、（1）（1）（1）D、正确答案:【（1）】15、问题：第5题第2步系统内能选项：A、（2）B、（2）C、D、（2）（2）正确答案:【（2）】16、问题：第5题第3步选项：时，A、（3）B、（3）C、（3）（3）D、正确答案:【（3）】17、问题：第5题第4步选项：时，A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】18、问题：第6题粒子遵从玻尔兹曼分布导，其内能表达式为其中，为常数，求粒子的平均能量.解第6题第1步能量表达式可改写为子的配分函数为选项：粒A、(1)B、(1)(1)C、(1)D、正确答案:【(1)】19、问题：第6题第2步解得选项：A、（2）B、（2）（2）C、D、（2）正确答案:【（2）】20、问题：第6题第3步平均能量选项：A、B、C、（3）（3）（3）D、（3）正确答案:【（3）】21、问题：第7题某样品中的电子服从费米分布，其态密度有如下特征：若电子总数为N，导出系统满足非简并性条件时，温度T与的关系.解第7题第1步(1)设T→0时的化学势为，费米函数为选项：A、B、C、（1）（1）（1）D、（1）正确答案:【（1）】22、问题：第7题第2步则T→0时此，电子总数为选项：的能级全部被电子所占，即n(ε)=1.因A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正确答案:【（2）】23、问题：第7题第3步所以，T→0时的化学势为量为选项：（3）T→0时的总能A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】24、问题：第7题第4步(2)化学势由下式给出：（5）若满足非简并性条件选项：，则A、B、C、D、（6）（6）（6）（6）正确答案:【（6）】考试试卷（三）1、问题：第1题什么是统计系综？答第1题第1步选项：A、大量B、一部分C、少量D、一些正确答案:【大量】2、问题：第1题第2步结构和所处宏观选项：A、条件不同B、条件可能相同C、条件完全相同D、条件不一定相同正确答案:【条件完全相同】3、问题：第1题第3步的、选项：A、分别以一定概率独立地处于各可能微观状态B、分别以一定概率处于各宏观状态C、分别以一定方式处于某微观状态D、按一定规律处于各可能微观状态正确答案:【分别以一定概率独立地处于各可能微观状态】4、问题：第1题第4步的选项：A、态之集合.B、力学系统之集合.C、能量之集合.D、点之集合.正确答案:【力学系统之集合.】5、问题：第2题什么是固体热容量的杜隆-珀蒂（Dolong-Petit）定律？答第2题第1步固体的定容热容量为选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：第3题指出费米子系统的特性;写出绝对零度时的费米函数,并解释其物理意义.答第3题第1步费米子组成的系统遵循选项：A、泡利不相容原理，B、全同性原理，C、德布罗意关系，D、不确定性原理，正确答案:【全同性原理，】7、问题：第3题第2步即交换任意两个粒子不构成系统新的微观状态.但费米系要受到选项：A、泡利不相容原理B、德布罗意关系C、全同性原理D、不确定性原理正确答案:【泡利不相容原理】8、问题：第3题第3步的限制，即任意一个单粒子态最多只能被一个粒子占据，不可有多个粒子同处一个单粒子态.在绝对零度时，费米函数为选项：A、B、C、...D、正确答案:【.】9、问题：第3题第4步在T＝0K时，在的每一量子态上平均电子数为1，在可能的占据选项：的每一量子态上平均电子数为0。可以理解为：在T＝0K时电子将尽A、能量最高的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从的状态起依次填充到B、状态数最少的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从的状态起依次填充到C、能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从的状态起依次填充到D、状态数最多的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从的状态起依次填充到正确答案:【能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从的状态起依次填充到.】....10、问题：第4题物体的初始温度高于热源的温度.有一热机在此物体和热源之间工作，直到物体的温度降低到为止，若热机从物体吸收的热量为Q,根据熵增加原理求此热机输出的最大功.解第4题第1步令，，分别表示物体、热机和热源在过程前后的熵变.由熵的相加性知，整个系统的熵变为由于整个系统与外界是绝热的，所以物体、热机和热源所构成的系统可视为孤立系．熵增加原理适用于孤立系，根据此原理，整个系统的熵满足和末态的熵，则物体的熵变为选项：（1）以，分别表示物体在初态A、（2）（2）（2）B、C、D、（2）正确答案:【（2）】11、问题：第4题第2步设热机经历的是可逆循环过程，经循环过程后热机回到初态，熵变为零，即选项：A、B、C、（3）（3）（3）D、（3）（3）】正确答案:【12、问题：第4题第3步以Q表示热机从物体吸取的热量，Q'表示热机在热源放出的热量，W表示热机对外做的功．所以，热源的熵变可表为选项：A、（4）（4）（4）（4）B、C、D、正确答案:【（4）】13、问题：第4题第4步将式（2）~（4）代入式（l），且取等号时，热机输出的功W最大，故选项：A、（5）（5）（5）（5）B、C、D、正确答案:【（5）】14、问题：第5题设经典双原子分子的振动能量为一维线性谐振子试求分子的振动配分函数，从而求得双原子分子理想气体的振动熵.解第5题第1步本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z，从而得到内能和熵．解决此类问题的关键是得到系统的配分函数，我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程．正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律，即（1）式中，为玻尔兹曼因子，系统的配分函数为（2）在经典极限下，系统微观状态为连续分布，我们可以利用相空间来描述系统的力学运动状态，很容易由式（l）和式（2）两式描述的正则分布给出其经典极限形式：系统处于相体积dΩ内的概率为选项：A、（3）B、（3）C、（3）D、（3）正确答案:【（3）】15、问题：第5题第2步系统的配分函数则为选项：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正确答案:【（4）】16、问题：第5题第3步设和分别为第i个谐振子的坐标和动量，由式（4）可得系统的振动配分函数选项：A、（5）B、（5）C、（5）D、（5）正确答案:【（5）】17、问题：第5题第4步进一步计算得选项：A、（6）（6）B、C、（6）D、（6）正确答案:【（6）】18、问题：第5题第5步通过正则分布的热力学公式可得到系统的振动熵为选项：A、B、C、（7）（7）（7）D、（7）正确答案:【（7）】19、问题：第6题由正则分布导出二维理想气体的物态方程.解第6题第1步单原子分子能量选项：A、（1）B、C、（1）（1）D、（1）正确答案:【（1）】20、问题：第6题第2步系统的配分函数为选项：A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正确答案:【（2）】21、问题：第6题第3步物态方程为选项：A、（3）B、C、（3）（3）D、（3）正确答案:【（3）】考试试卷（六）1、问题：为什么用系综讨论系统的分布函数？第1题第1步答:统计物理的基本系综为微正则系综,即组成系综的系统为孤立系,对于______选项：A、一个封闭系进行大量观测B、一个封闭系进行几次次观测C、一个孤立系进行几次观测D、一个孤立系进行大量观测正确答案:【一个孤立系进行大量观测】2、问题：第1题第2步等价于对_____.选项：A、大量孤立系进行一次观测B、几个孤立系进行一次观测C、几个封闭系进行一次观测D、大量封闭系进行一次观测正确答案:【大量孤立系进行一次观测】3、问题：第1题第3步但前者的弊病在于_____,而严格的孤立系并不存在,经无限长时间后系统已不是原来的系统.故采用系综讨论系统的分布函数.选项：A、几次观测需要无限长的时间B、大量观测不需要无限长时间C、大量观测需要无限长的时间D、几次观测不需要无限长时间正确答案:【大量观测需要无限长的时间】4、问题：何谓相空间?第2题第1步答:若体系由N个粒子组成，每一个粒子的自由度为r,相空间是由______选项：A、3r个广义动量和3r个广义坐标B、r个广义动量和r个广义坐标C、Nr个广义动量D、Nr个广义动量和Nr个广义坐标正确答案:【Nr个广义动量和Nr个广义坐标】5、问题：第2题第2步构成的_____.选项：A、3r维空间B、Nr维空间C、2Nr维空间D、2r维空间正确答案:【2Nr维空间】6、问题：第2题第3步______表述体系的一个状态,体系状态的变化则由代表点在相空间的轨迹描述之.选项：A、该空间的N个点(代表点)B、子空间的一个点(代表点)C、空间的一个点(代表点)D、该空间的一个点(代表点)正确答案:【该空间的一个点(代表点)】7、问题：试证明:选项：第3题第1步证:由热力学微分公式A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：第3题第2步以T，p为独立变量，则dE=选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：第3题第3步可得选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：第3题第4步由麦氏关系得选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：第3题第5步由上式得选项：，其中A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：第3题第6步选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：试由正则系综证明理想气体物态方程与分子的内部运动无关.4题第1步证:设理想气体的能量为为分子内部自由度.则选项：其中，设A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：4题第2步选项：A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：4题第3步可写为选项：A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：4题第4步其中,积无关.则理想气体的物态方程为选项：为分子内部运动配分函数,与体A、B、C、D、正确答案:【】17、问题：试由统计理论定性给出光子气体内能与温度的关系.第5题第1步解:光子气可近似为理想气体，静止质量为零，自旋为1，光子数不守恒，.由玻色分布知,在能量为选项：一个微观态上的平均光子数为A、B、C、D、正确答案:【】18、问题：第5题第2步而在选项：内光子态数为A、B、C、D、正确答案:【】19、问题：第5题第3步由数为选项：得到在内可能的微观状态A、B、C、D、正确答案:【】20、问题：第5题第4步则光子气的内能选项：A、B、C、D、正确答案:【】21、问题：第5题第5步则选项：A、B、C、D、正确答案:【】22、问题：试求绝对零度下电子气的化学势第6题第1步解:在体积V和在动量范围p~p+dp内，单电子可能的微观状态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】23、问题：第6题第2步可得，在体积V和在能量范围~+d内，电子可能的微观状态数为选项：A、B、C、D、正确答案:【】24、问题：第6题第3步在绝对零度时，费米函数为则系统的总电子数满足选项：A、B、C、D、正确答案:【】25、问题：第6题第4步得化学势选项：A、B、C、D、正确答案:【】考试试卷（七）1、问题：等概率原理第1题第1步答：_____处于选项：A、封闭系B、孤立系C、开放系D、统计系综正确答案:【孤立系】2、问题：第1题第2步_______时，选项：A、平衡态B、非平衡态C、稳态D、静态正确答案:【平衡态】3、问题：第1题第3步系统的各个可能的_______概率相同.选项：A、能级B、粒子C、微观状态D、宏观状态正确答案:【微观状态】4、问题：写出经典的正则分布，并说明其中各物理量的意义第2题第1步答:该分布为选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：第2题第2步其中,Z=_________为配分函数选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：第2题第3步选项：为______；A、相空间中的概率B、概率密度C、微观状态数D、配分函数正确答案:【概率密度】7、问题：第2题第4步为_____；N!为计入粒子全同性考虑的因子，为玻尔兹曼因子,，E为系统的能量.选项：A、相空间的体积元B、相空间的单位体积元C、相体积D、子空间的体积元正确答案:【相空间的体积元】8、问题：证明选项：第3题第1步证:由A、（1）（1）（1）（1）B、C、D、正确答案:【（1）】9、问题：第3题第2步选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：第3题第3步可得选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：第3题第4步则选项：A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正确答案:【（2）】12、问题：第3题第5步上式第二项为________,由（1）式得，并将其代入（3）式，由（2）式得证选项：A、B、C、（3）（3）（3）D、（3）正确答案:【（3）】