高等数学试题2(含答案)

大一高数试题及答案一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数（）A. B.C. D.2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（）A.x+3 B.x-3C.2x D.-2x3.（）A.e B.e-1 C. D.14.函数的连续区间是（）A.B.C.D.5.设函数在x=-1连续,则a=（）A.1 B.-1 C.2 D.06.设y=lnsinx,则dy=（）A.-cotxdx B.cotxdxC.-tanxdx D.tanxdx7.设y=ax(a>0,a1),则y(n)（）A.0 B.1C.lna D.(lna)n8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（）A. B.C. D.9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（）A.单调减小 B.单调增加C.不增不减 D.有增有减10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则（）A. B.C. D.不一定存在11.（）A.f(x)+C B.C.xf(x)+C D.12.设f(x)的一个原函数是x2,则（）A. B.x5+CC. D.13.（）A.0 B.C. D.14.下列广义积分中,发散的是（）A. B.C. D.15.满足下述何条件,级数一定收敛（）A. B.C. D.16.幂级数（）A. B.(0,2)C. D.(-1,1)17.设,则（）A. B.C. D.18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（）A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(1,-2)19.（）A.0 B.1 C.-1 D.20.微分方程满足初始条件y(0)=2的特解是（）A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.求极限22.设23.求不定积分24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分.25.用级数的敛散定义判定级数三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）26.设27.计算定积分I28.计算二重积分,其中D是由x轴和所围成的闭区域.29.求微分方程满足初始条件y(1)=e的特解.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?31.求由曲线,直线x+y=6和32.设函数y=lnx,则它的弹性函数=_____________.33.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________.34.不定积分=__________________.35.设f(x)连续且，则f(x)=________________.36.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.37.设z=xexy,则=______________________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）38.设函数f(x)=在x=0处连续，试求常数k.39.求函数f(x)=+xarctan的导数.40.求极限.41.计算定积分.42.求不定积分dx.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）43.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.44.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算.45.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.五、应用题（本大题9分）46.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？参考答案一、D C A C AB C C B AD A B A DA D B D A二21 -3/222 -e^-1