2024年复附高一下期中试卷含答案

2023-2024学年上海市复旦附中高一年级下学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.1.已知，，则_________.2.已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为__________.3.向量在向量方向上的投影为___________.4.在△ABC中，若，，，则___________.5.已知复数z满足（i为虚数单位），则_________.6.方程在区间上的所有解的和为__________.7.设，，且，则_______.8.在△ABC中，边a，b，c满足，，则边c的最小值为__________.9.在直角三角形中，，，，点是外接圆上的任意一点，则的最大值是___________.10.在锐角三角形ABC中，，，点O为△ABC的外心，则的取值范围为__________.11.如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.12.设函数，若恰有个零点，.则下述结论中:①若恒成立，则的值有且仅有个；②在上单调递增；③存在和，使得对任意恒成立；④“”是“方程在恰有五个解”的必要条件.所有正确结论编号是______________；二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知，则“为纯虚数”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为（）A. B. C. D.15.某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）A.16时 B.17时 C.18时 D.19时16.设是的垂心，且，则的值为（）A B. C. D.三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.已知关于x的实系数一元二次方程.（1）若复数z是该方程一个虚根，且，求m的值；（2）记方程的两根为和，若，求m的值.18.已知向量，，函数.（1）求函数的严格减区间与对称轴方程；（2）若，关于x的方程恰有三个不同的实数根，，求实数的取值范围及的值.19.近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.（1）如果点P位于弧BC中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度;（2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）20.在平面直角坐标系中，，设点，是线段AB的n等分点，其中，.（1）当时，使用，表示，；（2）当时，求的值；（3）当时，求（，，i，）的最小值.21.对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.（1）判断下列函数否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②；（2）求证：当时，是“3级周天函数”；（3）设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.2024-2024学年上海市复旦附中高一年级下学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.1.已知，，则_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式与平方和关系求解即可.【详解】因为，所以，所以故答案为：2.已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为__________.【答案】##0.2【解析】【分析】先化简复数z，然后根据虚部为0可得.【详解】因为为实数，所以，所以

故答案为：3.向量在向量方向上的投影为___________.【答案】【解析】【分析】由向量投影公式直接求解即可得到结果.【详解】向量在方向上的投影为.故答案为：.4.在△ABC中，若，，，则___________.【答案】【解析】【分析】由三角形内角和求得，然后由正弦定理求得．【详解】由三角形内角和定理可得：，因为，，由正弦定理可得，故答案为：.5.已知复数z满足（i为虚数单位），则_________.【答案】##【解析】【分析】根据复数的四则运算化简求得复数z，然后求模.【详解】，所以故答案为：6.方程在区间上的所有解的和为__________.【答案】##【解析】【分析】利用倍角余弦公式得到关于的一元二次方程求解，由正弦函数值求，即可得结果.【详解】由，即，解得或，在，当时，当时或，所以所有解的和为.故答案为：7.设，，且，则_______.【答案】1【解析】【分析】由向量平行的坐标表示，结合同角三角函数关系和商数关系可得．【详解】因为，所以.故答案为:1.8.在△ABC中，边a，b，c满足，，则边c的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式和结合余弦定理即可求解的最小值．【详解】由余弦定理可得当且仅当时，即取等号，所以.故答案为：.9.在直角三角形中，，，，点是外接圆上的任意一点，则的最大值是___________.【答案】45【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用圆的方程设点的坐标，计算的最大值．【详解】建立平面直角坐标系，如图所示：，，，外接圆，设，，则，，，，当且仅当时取等号．所以的最大值是45．故答案：45．10.在锐角三角形ABC中，，，点O为△ABC的外心，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】三角形外接圆的性质、正弦定理得、，、，利用向量数量积的运算律转化求.【详解】，因为锐角三角形中，所以，，所以，，又，即，则且，则，即.故答案为：11.如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，设，，由P、M、Q三点共线，设，求得，代入计算知，构造函数，，结合函数的单调性求得最值.【详解】如图所示，建立直角坐标系，则，，，，，又Q是线段CD上的动点，设，则，可得设，，由P、M、Q三点共线，设利用向量相等消去可得：，令，，则在上单调递减，故当时，取得最大值故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查向量的坐标运算，求解向量坐标运算问题的一般思路：向量的坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算可用坐标进行，实现了向量坐标运算完全代数化，将数与形紧密的结合起来，建立直角坐标系，使几何问题转化为数数量运算，考查学生的逻辑思维与运算能力，属于较难题.12.设函数，若恰有个零点，.则下述结论中:①若恒成立，则的值有且仅有个；②在上单调递增；③存和，使得对任意恒成立；④“”是“方程在恰有五个解”的必要条件.所有正确结论的编号是______________；【答案】①③④【解析】【分析】根据条件画出的图像，结合图像和逐一判断即可.【详解】恰有个零点，，，函数的图像如图：①如图，即有两个交点，正确；②结合右图，且当时，在递增，错误；③，，，存在为最小值，为最大值，正确；④结合右图，若方程在内恰有五个解，需满足，即，同时结合左图，当，不一定有五个解，正确.故答案为：①③④.【点睛】本题考查了三角函数的图像和性质，考查了数形结合思想和分类讨论思想，属于难题.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知，则“为纯虚数”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据纯虚数的定义判断充分性，再举反例判断必要性即可【详解】由题意，为纯虚数则设，则；当时，可取，则为纯虚数不成立.故“为纯虚数”是“”的充分非必要条件故选：A14.已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，然后凑角结合两角差的正弦公式求出.【详解】由题意得(为锐角)∵为锐角，∴，∴故选：B15.某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）A.16时 B.17时 C.18时 D.19时【答案】D【解析】【分析】本题是单选题，利用回代验证法，结合五点法作图以及函数的最值的位置，判断即可．【详解】解：由题意可知，时，，由五点法作图可知：如果当时，函数取得最小值可得：，可得，此时函数，函数的周期为：，该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，满足，如果当时，函数取得最小值可得：，可得，此时函数，函数的周期为：，时，，如图：该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，不满足，故选：D．【点睛】本题考查三角函数的模型以及应用，三角函数的周期的判断与函数的最值的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，是难题．16.设是的垂心，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角形垂心性质及已知条件可求得，，由向量夹角公式即可求解．【详解】由三角形垂心性质可得，，不妨设x，∵345，∴，∴，同理可求得，∴．故选：D．【点睛】本题考查平面向量的运用及向量的夹角公式，解题的关键是由三角形的垂心性质，进而用同一变量表示出，要求学生有较充实的知识储备，属于中档题．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.已知关于x的实系数一元二次方程.（1）若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；（2）记方程的两根为和，若，求m的值.【答案】（1）－2（2）或【解析】【分析】（1）利用，结合韦达定理可求解.（2）分讨论方程的两根为实根还是虚数根两种情况讨论，结合韦达定理可求解.【小问1详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，由韦达定理可得，所以；【小问2详解】解：若方程的两根为实数根，则，解得，若方程的两根为虚数根，则设，，可得，则，，，所以，所以，由韦达定理可得，所以，此时，满足题意，综上，或18.已知向量，，函数.（1）求函数的严格减区间与对称轴方程；（2）若，关于x的方程恰有三个不同的实数根，，求实数的取值范围及的值.【答案】（1），；，（2），【解析】【分析】（1）由数量积的坐标表示求得，结合正弦函数的基准减区间和对称轴求得的严格减区间和对称轴；（2）方程化简得和，由正弦函数性质和的范围，同时得出和，求得结论．【小问1详解】，解得，令，解得，所以函数的严格减区间为，，对称轴方程为；【小问2详解】，即，形为，所以，当，有一个解，不妨设为，则，即有不同于的两个解，因为，所以，且上严格递增，在上严格递减，要想有不同于的两个解，则，解得，此时的两根关于对称，则，所以.19.近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.（1）如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度;（2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）【答案】（1）(米)（2）2022万元【解析】【分析】(1)根据图依次求出三条线段长度即可求出总长度;(2)将PQ、PR、RQ三边通过图中的关系用关于的等式表示,再记经济总效益,将进行表示,通过辅助角公式化简求出最值即可.【小问1详解】解:由题,,同理,故,由于点P位于弧BC的中点,所以点P位于的角平分线上,则,,因为,,所以为等边三角形,则,因此三条街道的总长度为（米）.小问2详解】由图可知,,,,在中由余弦定理可知:,则,设三条步行道每年能产生的经济总效益,则,当即时取最大值,最大值为.答:三条步行道每年能产生的经济总效益最高约为2022万元.20.在平面直角坐标系中，，设点，是线段AB的n等分点，其中，.（1）当时，使用，表示，；（2）当时，求的值；（3）当时，求（，，i，）的最小值.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意结合向量的线性运算求解；（2）根据向量的坐标运算求解；（3）据向量的坐标运算可得，结合函数分析求解.【小问1详解】由题意可得：，当时，所以，.【小问2详解】因为，则，由（1）可得：，当时，则，，所以因为，所以，.【小问3详解】当时，，，可得，，，构建，①当，7，8，9时，，可得当时，上式有最小值；②当时，，③当，2，3，4时，，可得当时，上式有最小值；综上所述：的最小值为.21.对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.（1）判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②；（2）求证：当时，是“3级周天函数”；（3）设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.【答案】（1）是，不是；理由见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）令，，然后化简，根据定义可知；（2）令，，，然后化简，从而得证；（3）若，则，取，则；若，则利用反证法证明即可；若时，由，可得，从而可得结论【小问1详解】令，，则，所以是“2级周天函数”；，不对任意x都成立，所以不是“2级周天函数”；【小问2详解】令，，，则所以是“3级周天函数”；【小问3详解】对其进行分类讨论：1°若，则，此时取，则；2°若，采用反证法，若不存在，使得，则恒成立，由（2）可知是“3级周天函数”，所以，所以，因为，，，所以，再由恒成立，所以，

进而可得，这与b，c，d是不全为0矛盾，故存在，使得；3°若，由，，得，所以存在，使得，所以命题成立.格致中学高一期中考试数学试卷202404一.填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1.若点是角终边上的一点，且，则的值是______.2.复数共轭复数的模是______.3.函数的定义域为________.4.在中，，，若点满足，则________.5.如果，那么______．6.已知向量，点，向量与方向相同，且，则点的坐标为______．7.若复数是纯虚数,则=______.8.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则__．(结果用数值表示)9.在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是______.10.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为______.11.设，为单位向量，非零向量，．若，的夹角为，则的最大值等于________．12.某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图象是轴对称图形；②函数对定义域中任意的值，恒有成立；③函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两个交点间的距离相等；④对于任意常数，存在常数，函数在上严格单调递减，且；⑤当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点.其中结论正确的序号是______.二.选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）13.设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15.设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（）A. B.图像关于直线对称C.在上单调递增 D.过点的直线与函数的图像必有公共点16.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ三.解答题（本大题满分52分，本大题共有4题）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若，且的面积，求a，b的值；（2）若，判断的形状．18.已知关于的方程的一个根为.（1）求方程另一个根及实数的值；（2）是否存在实数，使时，不等式对恒成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19.已知向量，，.（1）求和；（2）若函数的最小值为，求实数的值.20.在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中，正整数表示月份且，例如时表示1月份，A和是正整数，.统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同月份从事旅游服务工作的人数基本相同；②从事旅游服务工作人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.格致中学高一期中考试数学试卷2024.04一.填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1.若点是角终边上的一点，且，则的值是______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义列式求解，注意三角函数符号的判断.【详解】由题意可得：，且，解得或（舍去），所以的值是.故答案为：.2.复数的共轭复数的模是______.【答案】【解析】【分析】现根据复数的除法运算花间，再根据共轭复数的定义及复数的莫的计算公式即可得解.【详解】，则复数的共轭复数为，模为.故答案为：.3.函数的定义域为________.【答案】【解析】【分析】由表达式可得：，结合余弦函数图象可得结果.【详解】解：由表达式可得：，即，∴，函数定义域为，故答案为：【点睛】本题考查余弦型复合函数的定义域，考查三角不等式的解法，属于基础题.4.在中，，，若点满足，则________.【答案】【解析】【分析】根据平面向量的线性运算求解即可【详解】因为，所以－＝(－)，即＝＋，故故答案为：5如果，那么______．【答案】i【解析】【分析】结合复数除法、乘方运算求得正确答案.【详解】因为，故，所以，故，，故.故答案为：6.已知向量，点，向量与方向相同，且，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】设出点的坐标，结合题意列出方程组，解出方程组即可求解.【详解】设，则，因向量与方向相同，且，所以，计算得，因此点的坐标为.故答案为：.7.若复数是纯虚数,则=______.【答案】【解析】【详解】试题分析：考点：本题主要考查复数的概念、已知三角函数值求角．点评：综合题，纯虚数即复数的实部为0且虚部不为0.8.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则__．(结果用数值表示)【答案】【解析】【分析】首先根据投影公式求得，再代入数量积公式，即可求解.【详解】因为向量在向量方向上的投影向量为，且，所以，所以，则．故答案为：9.在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据三角形的性质可得，分类讨论，结合题意列式求解即可.【详解】由三角形可得，解得，若该三角形为钝角三角形，注意到，则角为钝角或角为钝角，可得或，即或，解得或，故边的取值范围是.故答案为：.10.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为______.【答案】##【解析】【分析】根据题意结合周期性和奇偶性分析运算.【详解】由题意可得.故答案为：.11.设，为单位向量，非零向量，．若，的夹角为，则的最大值等于________．【答案】2【解析】【分析】由题意，可得，，从而可得当时，；当时，，再利用二次函数的性质可得的最大值，比较大小即可得答案．【详解】解：，为单位向量，和的夹角等于，，当时，则；非零向量，，当时，，故当时，取得最大值为2，综上，取得最大值为2．故答案为：2．12.某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图象是轴对称图形；②函数对定义域中任意的值，恒有成立；③函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两个交点间的距离相等；④对于任意常数，存在常数，函数在上严格单调递减，且；⑤当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点.其中结论正确的序号是______.【答案】①②④【解析】【分析】分析函数奇偶性，可判断①；利用三角函数线以及正弦型函数的有界性可判断②；取函数与轴的三个相邻交点、、，可判断③；取，，可判断④；取，数形结合可判断⑤.【详解】对于①，函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，故函数的图象关于轴对称，①对；对于②，当时，如下图所示：在单位圆中，设，过点作轴，垂足为点，则，，，即，可得，则，当时，，又因为函数为偶函数，故对定义域内的任意实数，，②对；对于③，由可得，即，取函数与轴的三个相邻交点、、，点、之间的距离为，点、之间的距离为，③错；对于④，当时，函数、在上均为减函数，且当时，，，对于任意常数，存在常数，且，使得，当、时，，即，，即，所以，，所以，函数在上严格递减，取，，则，④对；对于⑤，由④可知，函数在上单调递减，且，作出函数的图象如下图所示：取点，当点在直线上，，可得，结合图象可知，直线与函数的图象至少两个交点，⑤错.故答案为：①②④.二.选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）13.设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的几何意义求出，即可得出向量的复数在复平面上所对应的点所在象限.【详解】复平面上表示和点分别为点A和点B，则，所以，所以向量的复数在复平面上所对应的点位于第一象限.故选：A.14.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】若，令，满足，但；若，则一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B15.设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（）A. B.的图像关于直线对称C.在上单调递增 D.过点的直线与函数的图像必有公共点【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化简，进而根据函数在处取得最大值求出参数，然后结合三角函数的图象和性质判断答案.【详解】由题意，，，而函数在处取得最大值，所以，所以，，则.对A，因为，即，A错误；对B，因为，所以B错误；对C，因为，所以函数在上单调递减，所以C错误；对D，因为的最大值为，而，所以过点的直线与函数的图象必有公共点，D正确.故选：D.16.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定面积最大时点P的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面积值.【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π-β,面积S的最大值为+S△POB+S△POA=4β+.故选B.【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.三.解答题（本大题满分52分，本大题共有4题）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若，且的面积，求a，b的值；（2）若，判断的形状．【答案】（1）；（2）是直角三角形或等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据余弦定理可得，由三角形面积得到，进而即得；（2）根据题中条件及两角和与差的正弦公式，得到，求出或，进而可