江苏省连云港市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

江苏省连云港市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，12，13 C．4，5，10 D．3，3，64．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．(−2a−b)(b+2a) B．(2a−b)(a−2b) C．(2a+b)(b−2a) D．(2a−b)(b−2a)5．如图，若AD// A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠2 D．∠2=∠36．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（）A．(a−b)2C．(a+b)27．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积（） A．5 B．6 C．9 D．128．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b=7，ab=9，则阴影部分的面积为（） A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题9．计算a6÷10．一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为．11．若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=.12．已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m13．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为°．14．如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=°．15．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点F，若∠B=80°，∠C=50°，则∠D的度数是°．16．已知x+y−4=0，则2x⋅217．(3418．如图，直线AB∥CD，点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG，垂足为H，若∠DGP−∠PFH=120°，则∠AEP=°．三、解答题19．计算：（1）(12)−3+(−3)2−(（3）(2a−3)(2a+3)−(3−2a)2； （4）20．因式分解：（1）(x−y)2−16； （2）ax2−6ax+9a；21．先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2+8xy，其中x=202322．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C（1）画出△A（2）连接AA'、CC'，那么AA（3）四边形CAA'C23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.（1）则∠BAE＝；（2）求∠DAE的度数.24．如图，DE//BC，∠DEF=∠B，求证：∠A=∠CEF.25．如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC=117∠C26．【阅读理解】若x满足(9−x)(x−4)=4，求(9−x)2解：设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，∴(9−x)这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．请仿照上例解决下面的问题：（1）若x满足(50−x)(x−20)=40，求(50−x)2（2）若x满足(8−x)(2−x)=12，求代数式(10−2x)2（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．27．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）请你完成下面问题：①填空：∠OBC+∠ODC=▲；②如果DE平分∠ODC，BF平分∠CBM（如图1），可以证明DE⊥BF．小明在解决这个问题时发现延长DE交BF于G，证明∠BGE=90°即可．请你完成这个证明；（2）课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把DE平分∠ODC改为DG分别平分∠ODC的外角，其他条件不变（如图2），他们发现BF与DG的位置关系发生了变化，请你判断BF与DG的位置关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、奔驰车标可以看成是由一个“基本图案”通过连续旋转得到，故此选项不符合题意；

B、大众车标可以看成是由一个“基本图案”通过轴对称得到，故此选项不符合题意；

C、三棱车标可以看成是由一个“基本图案”通过连续旋转得到，故此选项不符合题意；

D、奥迪车标可以看成是由一个“基本图案”通过连续平移得到，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据旋转不会改变图形的大小及形状，但能改变图形的方向可判断A、C选项；根据轴对称变换的对称性可判断B选项；根据平移不会改变图形的大小及形状，也不能改变图形的方向可判断D选项.2．【答案】C【解析】【解答】A．a2与a2是同类项，能合并，B．a2C．根据幂的乘方法则．．故本选项正确．D．(a+1)2故答案为：C．【分析】根据整式加法其实质就是合并同类项，a2与a2是同类项，能合并，a2+a2=2a2；根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加得出a2⋅a3=a5；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘得出(−a2)2=a4；根据完全平方公式得出(a+1)2=a2+2a+1；即可做出判断。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴长度为1、2、3的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意；

B、∵5+12＞13，∴长度为5、12、13的三条线段能围成三角形，故此选项符合题意；

C、∵4+5＜10，∴长度为4、5、10的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意；

D、∵3+3=6，∴长度为3、3、6的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据三角形三边的关系，如果最短两条线段的和大于第三条线段的长，则这三条线段能围成三角形，据此一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵(-2a-b)(b+2a)=-(2a+b)(2a+b)=-(2a+b)2，∴此题只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

B、∵(2a-b)(a-2b)中，没有完全相同的项，∴此题只能用多项式乘以多项式法则计算，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

C、∵(2a+b)(b-2a)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2，∴此题能用平方差公式计算，故此选项符合题意；

D、∵(2a-b)(b-2a)=-(2a-b)(2a-b)=-(2a-b)2，∴此题只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】完全相同的两个因式相乘就要用完全平方公式计算；如果是两个数的和与这两个数的差的积就用平方差公式进行计算；从而即可一一判断得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD//∴∠3=∠1，故答案为：A．

【分析】根据平行线的性质判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：B．

【分析】根据大长方形的面积等于两个小正方形的面积和两个长方形的面积之和，依此列出等式，再将两边计算化简，即可作出判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴S△ABD=12S△ABC=12×24=12，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴S△ABE=12S△ABD=12×12=6.8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得，S===∵a+b=7，ab=9，∴S阴故答案为：B.【分析】根据图形结合面积间的和差关系可得S阴影=a2-12a2-12(a-b)b，化简可得S阴影=129．【答案】a【解析】【解答】a故答案为：a

【分析】同底数幂相除，底数不变指数相减10．【答案】2.1×【解析】【解答】解：0.000021用科学记数法表示为2.1×10-5.

故答案为：2.1×10-5.

【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵x2-y2=6，

∴(x+y)(x-y)=6，

∵x-y=2，

∴x+y=3.

故答案为：3.

【分析】先利用平方差公式将第二个等式的左边分解因式，然后整体代入进行计算可得答案.12．【答案】±12【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32是一个完全平方式，

∴m=±2×2×3=±12.

故答案为：±12.

【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.13．【答案】720【解析】【解答】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°.

故答案为：720.

【分析】根据多边形的内角和公式可得n边形的内角和为（n-2）×180°，从而代入计算可得答案.14．【答案】125【解析】【解答】解：∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵BF，CF分别是教ABC与∠ACB的角平分线，

∴∠CBF=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB，

∴∠CBF+∠BCF=12（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF）=125°.

故答案为：125.

15．【答案】15【解析】【解答】解：∵∠B=80°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=25°，

∴∠BEA=180°-∠B-∠BAE=75°，

∴∠DEF=75°，

∵DF⊥BC，

∴∠DFE=90°，

∴∠D=90°-∠DEF=15°.

故答案为：15.

【分析】由三角形的内角和定理可算出∠BAC=50°，由角平分线的定义得∠BAE=116．【答案】16【解析】【解答】解：∵x+y-4=0，

∴x+y=4，

∴2x·2y=2x+y=24=16.

故答案为：16.

【分析】由已知等式可得x+y=4，进而由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，将待求式子计算后，整体代入后按有理数的乘方运算法则计算即可.17．【答案】−【解析】【解答】解：342022×-113202318．【答案】30【解析】【解答】解：如图，过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，PQ∥AB，

∴PQ∥AB∥CD，

∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，

∴∠AEP+∠CFP=∠EPQ+∠FPQ=∠EPF，

∵PG平分∠EPF，

∴∠EPF=2∠FPG，

∴∠AEP=2∠FPG-∠CFP，

∵∠DGP-∠PFH=120°，∠DGP=∠FPG+∠PFH+∠HFG，

∴∠HFG=120°-∠FPG，

∵FH⊥PG，

∴∠PFH=90°-∠FPG，

∴∠CFP=180°-∠PFH-∠HFG=2∠PFG-30°，

∴∠AEP=2∠FPG-∠CFP=30°.

故答案为：30.

【分析】过点P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，结合角平分线的定义得∠AEP=2∠FPG-∠CFP，根据三角形外角相等及已知条件∠DGP-∠PFH=120°，得∠HFG=120°-∠FPG，由垂直的定义及三角形的内角和定理得∠PFH=90°-∠FPG，进而根据平角定义得∠CFP=180°=2∠PFG-30°，从而即可解决此题.19．【答案】（1）解：(=8+9−1=16；（2）解：a=4=8a（3）解：(2a−3)(2a+3)−=4=12a−18；（4）解：(2x−y+3)(2x+y−3)=[2x−(y−3)][2x+(y−3)]=4=4x【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂的性质、0指数幂的性质及有理数的乘方运算法则分别计算，再计算有理数的加减法运算即可；

（2）先计算单项式乘以单项式及积的乘方运算，再合并同类项即可；

（3）先利用平方差公式及完全平方公式分别计算，再合并同类项即可；

（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式进行计算即可.20．【答案】（1）解：(x−y)=(x−y+4)(x−y−4)；（2）解：a=a(=a(x−3)（3）解：a==(a+b)【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；

（2）先利用提取公共因式法分解因式，再利用完全平方公式进行第二次分解即可；

（3）先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行第二次分解即可.21．【答案】解：原式=(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2==−20当x=2023，y=−2时，原式=−20×2【解析】【分析】先利用平方差公式及完全平方公式分别进行计算，再合并同类项化简，最后将x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.22．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'为所求；（2）平行且相等（3）10【解析】【解答】解：（2）根据平移的性质可得AA'与CC'平行且相等；

故答案为：平行且相等；（3）四边形CAA'C'的面积=10×2-12×1×4-12×1×6-12×1×4-1【分析】（1）利用网格纸的特点观察点B与点B'的位置得出平移方法：向右平移6个单位，再向下平移一个单位，从而将点A、C作相同的平移得到其对应点A'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；

（2）根据平移前后对应点所连线段平行且相等可得答案；（3）利用网格纸的特点及割补法，用四边形CAA'C'外接矩形的面积分别减去周围四个直角三角形的面积列式计算即可.23．【答案】（1）40°（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC＝90°-∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝20°.【解析】【解答】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝12故答案为：40°；

【分析】（1）根据三角形的内角和定理可算出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BAE的度数；

（2）根据垂直的定义及三角形的内角和算出∠DAC的度数，进而根据∠DAE=∠DAC-∠EAC即可算出答案.24．【答案】证明：∵DE//BC∴∠DEF=∠EFC又∵∠DEF=∠B∴∠B=∠EFC∴AB//EF∴∠A=∠CEF【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFC，利用等量代换得出∠B=∠EFC，根据平行线的判定可证AB//EF，根据平行线的性质即证∠A=∠CEF.25．【答案】（1）证明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠AEG=∠C，∴AB∥CD；（2）证明：∵∠AGE+∠HGE=180°，∠AGE+∠AHF=180°，∴∠HGE=∠AHF，∴BF∥CE，∴∠B=∠AEG，又∵∠AEG=∠C，∴∠B=∠C；（3）解：由（2）得BF∥CE，∴∠BFC+∠C=180°，∠AHB=∠DGC，又∵∠BFC=11∴117∴∠C=70°，∴∠AHB=∠DGC=∠C=70°．【解析】【分析】（1）由对顶角相等及已知，可得∠AEG=∠C，根据内错角相等，两直线平行即证结论；

（2）根据补角的性质可得∠HGE=∠AHF，根据平行线的判定可得BF∥CE，利用平行线的性质可得∠B=∠AEG，由（1）知∠AEG=∠C，利用等量代换即得结论；

（3）由平行线的性质可得∠BFC+∠C=180°，∠AHB=∠DGC，结合∠BFC=1126．【答案】（1）解：设(50−x)=a，(x−20)=b，则(50−x)(x−20)=ab=40，a+b=50−x+x−20=30，∴(50−x)===820；（2）解：设(8−x)=m，(2−x)=n，∴(8−x)(2−x)=mn=12，m−n=(8−x)−(2−x)=6，∵(m+n)2∵(8−x)+(2−x)=10−2x=m+n，∴(10−2x)2（3）解：∵正方形ABCD的边长为x，AE=3，CF=5，∴MF=DE=x−3，DF=x−5，∴(x−3)(x−5)=48，∴(x−3)−(x−5)=2，∴阴影部分的面积=FM设(x−3)=p，(x−5)=q，则(x−3)(x−5)=pq=48，p−q=(x−3)−(x−5)=2，∴(p+q)∴p+