辽宁省沈阳市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

辽宁省沈阳市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．1.6×10−6米 B．1.6×106米 C．1.6×10−52．下列运算正确的是（）A．（ab）5＝ab5 B．a8·a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．（a-b）2＝a2-b23．下列各式中，不能用平方差公式的是（）A．（3x﹣2y）（3x+2y） B．（a+b+c）（a﹣b+c） C．（a﹣b）（﹣b﹣a） D．（﹣x+y）（x﹣y）4．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器里水的温度 B．太阳光的强弱C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积6．若(3x−m)(x−1)中不含x的一次项，则（）A．m=1 B．m=−1 C．m=−3 D．m=37．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.则夏至与秋分白昼时长相差（）A．2小时 B．3小时 C．2.5小时 D．4小时8．如图，直线a//b，CD⊥AB于点D，若∠1=40°，则A．140° B．130° C．120° D．50°9．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（）A． B．C． D．二、填空题11．已知xm＝5，xn＝3，则xm+2n的值为．12．等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为cm．13．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN＝39m，则A，B两点间的距离是m．14．如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝°．15．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c−b|16．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．当t＝时，△ABP的面积是15cm2．三、解答题17．计算（1）(（2）(18．先化简，再求值：(x−2y)2−(x−y)(x+y)−5y2，其中19．补全下列推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．解：∵∠1＝∠2（已知）∴CE∥FB（）∴∠4＝∠AEC（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠▲（等量代换）∴AB∥CD（）20．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？21．如图：A.D.F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC.且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD；22．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和b2（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．23．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．24．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：①若（4-x）x＝3，则（4-x）2+x2＝．②若（4-x）（5-x）＝8，则（4-x）2+（5-x）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，直接写出图中阴影部分面积．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，且BD=3时，CE=；（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC，CD，CE三条线段数量关系，并说明理由；（3）当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC，CD，CE三条线段的数量关系．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：0.000016米用科学记数法表示约为1.6×10故答案为：C.

【分析】用科学记数法的表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、(ab)5B、a8C、(aD、(a−b)2故答案为：B．

【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与b的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b与a的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式结构，故本选项符合题意．故答案为：D．

【分析】平方差公式的左边是两个数的和与这两个数差的积，即两个项数相同的多项式中，有一项完全相同，剩下的项只有符号不同，根据这一特点对各选项逐一判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】A.∠1＝∠2，不能判断AB//CD，故A不符合题意；B.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B符合题意；C.∵∠1=∠2，∴AC//BD，故C不符合题意；D.∠1＝∠2，不能判断AB//CD，故D不符合题意．故答案为：B．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．故答案为：A．

【分析】根据因变量的定义逐项判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】原式=3=3由结果中不含x的一次项，得到3+m=0，解得：m=-3，故答案为：C.【分析】利用多项式与多项式的乘法法则可得(3x-m)(x-1)=3x2-(3+m)x+m，结合题意可得3+m=0，求解可得m的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：从图象中可得，夏至的白昼时长为15小时；秋分的白昼时长为12小时；∴夏至与秋分白昼时长差为15-12=3小时，故答案为：B.【分析】从图中分别找出夏至和秋分的白昼时长，再求它们的时差长即可.8．【答案】B【解析】【解答】∵∠1=40°∴∠BCD=40°又∵CD⊥AB∴∠ABC=50°∵a∴∠2=180°−∠ABC=130°.故答案为：B.

【分析】先利用对顶角和三角形的内角和求出∠ABC=50°，再利用平行线的性质可得∠2=180°−∠ABC=130°。9．【答案】B【解析】【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【解答】180°-150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°-30°=60°．故选B．【点评】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在ΔABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B不符合题意，不符合题意；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C不符合题意，不符合题意；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D符合题意，符合题意．故答案为：D．

【分析】分段考虑：①点P在边AC上时，s随t的增大而减小，②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大，即可得解。11．【答案】45【解析】【解答】解：∵xm＝5，xn＝3，∴xm+2n=xm故答案为：45．【分析】根据xm＝5，xn＝3，计算求解即可。12．【答案】9【解析】【解答】解：分两种情况：当第三边为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当第三边为9时，4+9＞9，所以能构成三角形．∴第三边为9cm．故答案为9．

【分析】分为两种情况，一、当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm；二、当腰为9cm，三边为4cm，9cm，9cm。在根据三边关系定理确定答案即可。13．【答案】78【解析】【解答】解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN＝12∴AB＝2MN＝2×39＝78（m）．故答案为：78．

【分析】利用三角形中位线的性质可得MN＝1214．【答案】65【解析】【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BEG＝130°，由折叠可得，∠1＝∠GEF＝12故答案为：65．

【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可得∠1＝∠GEF＝1215．【答案】a+b+c【解析】【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a+c−b＞0，b−c+a＞0，a−b−c＜0，∴=a+c−b+b−c+a−(a−b−c)=a+c−b+b−c+a−a+b+c=a+b+c，故答案为：a+b+c．

【分析】利用三角形三边的关系可得a+c−b＞0，b−c+a＞0，a−b−c＜0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。16．【答案】2.5或14.5【解析】【解答】解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8（cm）；动点P在CD上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：CD＝2cm/秒×（6-4）秒＝4（cm）；动点P在DF上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：DE＝2cm/秒×（9-6）秒＝6（cm），故图甲中的BC长是8cm，DE＝6cm，EF＝6-4＝2（cm）∴AF＝BC+DE＝8+6＝14（cm），∴b＝9+（EF+AF）÷2＝17，∴12AB⋅2t=15或解得t＝2.5或14.5．故答案为：2.5或14.5．

【分析】根据题意可得：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，再利用速度、时间和路程的关系求出BC和AF的长，再根据三角形的面积公式解答即可。17．【答案】（1）解：原式＝-a5+4a8÷a3＝-a5+4a5＝3a5（2）解：原式＝1-2×8-1＝1-16-4＝-19．【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法化简，再计算即可；

（2）先利用0指数幂、负指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可。18．【答案】解：原式=x=−4xy．当x=14，原式=−4×1【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。19．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠AEC（等量代换），∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行），【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。20．【答案】（1）3；5（2）03；1（3）解：）8÷31030﹣803＝10故他比实际情况早到103【解析】【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝13故答案为：0.3；1【分析】（1）根据自行车出现故障后路程不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；

（2）利用公式分别计算即可的解；

（3）求出未出故障需要的时间，用实际情况的时间减去常行驶的时间即可进行判断。21．【答案】解答：∵AE∥BC，∴∠A=∠B．又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．又∵AE=BC.∴△AEF≌△BCD．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠A=∠B，再求出AF=AD+DF=BF+FD=BD，最后利用全等三角形的判定方法证明即可。22．【答案】（1）解：∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，∴草坪（阴影）面积为：6a×6a-4×b×12×b-（6a-2b）2=24ab-6b2（2）解：当a＝10，b＝5时，草坪的造价为：（24×10×5-6×52）×30=31500（元）．【解析】【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可；

（2）将a、b的值代入24ab-6b2计算即可。23．【答案】（1）解：∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图1，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）解：分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β-∠α；理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE-∠DPE＝∠β-∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α-∠β．理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE-∠CPE＝∠α-∠β．【解析】【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线的性质可得∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，再利用角的运算和等量代换可得∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β-∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α-∠β，再分别画出图象并求解即可。24．【答案】（1）解：∵x+y=8，∴(x+y)2又∵x2∴2xy=64−(∴xy=12；（2）10；17（3）解：∵AB＝6，∴(AC+BC∴AC又∵S1∴AC∴AC⋅BC=9，∵BC＝CF，∴SΔACF【解析】【解答】解：（2）①(4−x②(4−