山西省吕梁市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山西省吕梁市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为（）A．5 B．35 C．±5 2．某电影院里5排2号可以用数对(5，2)表示，小明买了7排A．(4，7) B．(2，5) C．3．在下列四个实数中，最小的实数是（）A．−5 B．−2 C．0 D．4．如图，下列条件中，不能判定CD∥AB的是（）A．∠A=∠ECD B．∠B=∠DCB C．∠A+∠ACD=180° D．∠B+∠ACD=180°5．如图，点M(−3，4)是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，则OA的长为（）A．−3 B．3 C．−4 D．46．如图，以单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A就表示2，与负半轴的交点B就表示−2A．分类讨论 B．数形结合 C．代入法 D．换元法7．下列说法正确的是（）A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B．内错角相等C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是这点到已知直线的距离8．如图，已知∠AOB=90°，OC⊥OD，∠AOC=32°，则∠BOD的度数为（）A．60° B．58° C．42° D．32°9．下列各组数大小比较正确的是（）A．−3>0 B．3>2 C．−5<−10．把点A(m，m+2)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在A．(−5，0) B．(−7，0) C．(4，0) D．(3，0)二、填空题11．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD=145°，则∠AOC的度数为．12．将交城卦山风景区中的半道亭，白塔，书院分别记为点A，B，C，若建立平面直角坐标系，将A，B用坐标表示为(2，1)和(8，2)，则书院C用坐标表示为．13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC=2AD=4，则EF的长为．14．观察下列等式：第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3第4个等式：a4…按上述规律，请写出第n个等式：an=15．如图，已知∠E=∠A+∠C，若∠1=82°，则∠2的度数为．三、解答题16．（1）计算：(−1)（2）解方程：217．一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．18．在平面直角坐标系中，已知点M(m−3，（1）若点M在y轴上，求m的值；（2）若点N(−3，5)，且直线MN∥x轴，求线段19．已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF=2∠AOF，若∠BOE=42°，求∠DOF的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为(7，（1）请写出点A，点C的坐标；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A'B（3）求△ABC的面积．21．如图，在△ABC中，点D在AC上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）请判定CE与DF平行吗？并说明理由；（2）如果∠1=∠2，且∠3=116°，求∠ACB的度数．22．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当0°<∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题（提示：∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）．（1）①若∠DCE=∠D，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=130°，则∠DCE的度数为；（2）请猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）随着∠ACE的度数的变化，BE边是否能与三角板ACD的一边平行？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为5，

故答案为：A

【分析】根据算术平方根的定义即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵某电影院里5排2号可以用数对(5，2)表示，

∴7排4号用数对可表示为(7，4)，3．【答案】A【解析】【解答】解：∵正数比负数大，

∴AB＞CD，

∵5＞4，

∴-5＜-2，

∴最小的实数是−54．【答案】D【解析】【解答】解：

A、∠A=∠ECD，CD∥AB，A不符合题意；

B、∠B=∠DCB，CD∥AB，B不符合题意；

C、∠A+∠ACD=180°，CD∥AB，C不符合题意；

D、∠B+∠ACD=180°，无法判定CD∥AB，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据平行线的判定结合题意对选项逐一判断即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵点M(−3，4)是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，

∴OA=3，

故答案为：B

【分析】根据点的坐标结合题意即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得圆的半径为2

∵与正半轴的交点A就表示2，与负半轴的交点B就表示−2，

∴这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，

故答案为：B

7．【答案】A【解析】【解答】解：

A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，原说法正确，A符合题意；

B、两直线平行，内错角相等，原说法错误，B不符合题意；

C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，C不符合题意；

D、过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段的长度就是这点到已知直线的距离，原说法错误，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据补角的性质、平行线的性质、平行线的定义、垂线段的性质结合题意即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，OC⊥OD，∠AOC=32°，

∴∠COD=90°，∠BOC=90°-32°=58°，

∴∠BOD=32°，

故答案为：D

【分析】先根据题意结合垂直的性质即可得到∠COD=90°，∠BOC=90°-32°=58°，进而即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：

A、−3＜0，A不符合题意；

B、3＜4=2，B不符合题意；

C、−5<−3，C符合题意；

D、10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得点B的坐标为Bm-2，m+5，

∵点B正好落在x轴上，

∴m+5=0，

∴m=-5，

∴m-2=-7，

∴点B的坐标为(−7，0)，

故答案为：B

【分析】先根据平移坐标的变化即可得到B11．【答案】35°【解析】【解答】解：由题意得∠AOC=180°-145°=35°，

故答案为：35°

【分析】根据补角的性质进行运算即可求解。12．【答案】（6，6）【解析】【解答】解：∵A，B用坐标表示为(2，1)和(8，2)，

∴画出坐标系，如图所示：

∴书院C用坐标表示为（6，6），

故答案为：（6，6）

【分析】根据坐标表示位置结合题意建立坐标系即可求解。13．【答案】6【解析】【解答】解：由平移得AD=CF，

∵EC=2AD=4，

∴CF=2，

∴EF=6，

故答案为：6

【分析】先根据平移的性质即可得到AD=CF，进而结合题意即可求出CE和CF，从而即可求解。14．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得an故答案为：1【分析】根据题目列出的式子，寻找规律即可求解。15．【答案】98°【解析】【解答】解：延长EA交DC于点F，如图所示：

∵∠AEC为△CEF的外角，

∴∠AEC=∠C+∠AFC，

∵∠E=∠A+∠C，

∴∠A=∠AFC，

∴AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1=82°，

∴∠2=98°，

故答案为：98°

【分析】延长EA交DC于点F，先根据三角形外角的性质即可得到∠AEC=∠C+∠AFC，进而根据题意得到∠A=∠AFC，再运用平行线的判定与性质结合题意即可求解。16．【答案】（1）解：(−1)=1−(4+=1−4−=−1；（2）解：2xx=±3．【解析】【分析】（1）运用有理数的乘方、二次根式的混合运算、立方根进行运算，再合并同类项即可求解；

（2）运用直接开平方法解一元二次方程即可求解。17．【答案】解：应分两种情况：①2M－6＝M－2，解得M＝4，∴2M－6＝8－6＝2，22＝4，②2M－6＝－(M－2)，解得M＝83，∴2M－6＝163－6＝【解析】【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根；正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；由题意得到2M－6＝M－2或2M－6＝－(M－2)，求出这个数即可．18．【答案】（1）解：∵点M在y轴上，∴m−3=0，∴m=3；（2）解：∵MN∥x轴，∴点M与点N的纵坐标相等，∴2m+1=5，∴m=2，∴M(−1，∵N(−3，∴MN=|−1−(−3)|=2．【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的特征即可得到m的值；

（2）根据平行即可得到点M与点N的纵坐标相等，进而即可得到m的值和M的坐标，进而根据坐标系中两点间的距离即可求解。19．【答案】解：∵EO⊥DC，∴∠COE=90°，∵∠BOE=42°，∴∠AOC=180°−∠COE−∠BOE=180°−90°−42°=48°，设∠AOF=x，∵∠DOF=2∠AOF，∴∠DOF=2x，∵∠AOC+∠AOF+∠DOF=180°，∴48°+x+2x=180°，∴x=44°，∴∠DOF=2x=88°．【解析】【分析】先根据垂直的性质结合题意即可得到∠AOC=48°，设∠AOF=x，再根据题意结合三角形内角和定理即可求解。20．【答案】（1）解：根据题意，A(4，−1)，（2）解：如图，△A由图知，A'(1，3)，（3）解：SΔABC【解析】【分析】（1）直接读图运用点的坐标即可求解；

（2）根据作图-平移即可求解；

（3）根据三角形的面积（割补法）进行计算即可求解。21．【答案】（1）证明：CE∥DF∵CE⊥AB∴∠CEA=∠DFA=90°∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF∴∠2=∠ACE∵∠1=∠2∴∠1=∠ACE∴AC∥EG∴∠ACB=∠3∵∠3=116°∴∠ACB=116°．【解析】【分析】（1）先根据垂直的性质即可得到∠CEA=∠DFA=90°，进而根据平行线的判定即可求解；

（2）先根据平行线的性质即可得到∠2=∠ACE，再运用平行线的判定与性质即可得到∠ACB=∠3，进而结合题意即可求解。22．【答案】（1）（0，2）；（6，2）；12（2）解：存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴12×6×2=2×1∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）．【解析】【解答】解：∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D，

∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2），

∴OC=2，AB=6，

∴S四边形ABCD=2×6=12，

故答案为：（0，2）；（6，2）；12；

23．【答案】（1）150°；50°（2）解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°，∵∠ACD=∠ACE+∠DCE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°；（3）能，∠ACE=45°【解析】【解答】解：（1）①∵∠DCE=∠D，

∴∠DCE=30°，

∵∠ACD=∠BCE=90°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACB=150°，

故答案为：150°；

②∵∠ACD=∠BCE=90°，

∴∠BCD=40°，

∴∠DCE=50°，

故答案为：50°；

(3)解：能，∠ACE=45°．当0°<∠AC