四川省成都市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列计算正确的是（）A．x3÷x2＝x B．x3•x2＝x6 C．x3+x2＝x5 D．（x3）2＝x92．在下列数学符号中，表示“两条直线互相垂直”的符号是（）A．∠ B．∥ C．⊥ D．≌3．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持，目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10-7 B．2.2×10-8 C．2.2×10-9 D．22×10-84．已知∠A的余角为50°，则∠A的度数为（）A．180° B．90° C．50° D．40°5．如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，其中说法不正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠4+∠5＝180°6．已知a≠0，则a0A．等于0 B．等于1 C．小于1 D．大于17．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立?（）A．(a−b)2=aC．(a+b)2=a8．向一个容器内以固定的速度注入水，液面升高的高度h与注水时间t的图像大致如图所示，则符合图象条件的容器为（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．如图，两条直线a，b相交.已知∠1=50°，则∠2=，∠3=.10．若am=2，an=5，则am+n等于．11．三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD的度数为． 第11题图 第13题图12．一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是．13．如图，已知AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，则∠BHF=．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：（﹣2）3﹣（2022﹣π）0+（−13）（2）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣1，y＝﹣2．15．推理填空．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGB=∠ACB=∴DG∥AC（ ）∴∠2=_▲_．（ ）∵∠1=∠2．（ ）∵∠1=_▲_．（ ）∴EF∥CD．（ ）∴∠AEF=∠ADC．（ ）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90∴∠ADC=90∴CD⊥AB．(垂直的定义)16．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；（2）求证：CE平分∠OCA；（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由.17．“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．18．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x-2021）2+（x-2019）2＝52，求x-2020的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知2x÷2y＝8，则x﹣y+1=．20．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=度．21．某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是．22．如图，折叠一张上下边沿互相平行的纸片，测得∠2=64°，则∠1的度数是．23．如图1，正方形ABCD的边BC上有一定点E，连接AE.动点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到终点C.图2是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则EC的长度为cm.五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．有八张完全相同的直角三角形纸片，如图1所示，其边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．现将其中四张纸片拼得如图2所示的正方形A1B1C1D1和正方形A2B2C2D2．（1）正方形A1B1C1D1的边长为．（2）请你用两种不同的方法表示正方形A2B2C2D2面积，并写出a2，b2，c2之间的数量关系．（3）若将剩余的四张纸片按图3的方式拼在图2外围，可得正方形A3B3C3D3．若正方形A1B1C1D1的面积为49，正方形A3B3C3D3的面积为289，求正方形A2B2C2D2的面积．25．如图1，将南北向的天府大道与东西向的海洋路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点A．小明从海洋路上的点B出发，骑车向西匀速直行；与此同时，小颖从点A出发，沿天府大道步行向北匀速直行，小明到达A点处遇到红灯，等待1分钟后，他提速25%继续骑行．设出发x分钟时，小明、小颖两人与点A的距离分别为y1米和y2米．已知y1，y2与x之间的图象如图2所示．（1）小明提速后骑车的速度为米/分，小颖步行的速度为米/分；（2）当6≤x≤10时，分别写出y1，y2与x的关系式；（3）出发多少分钟后，小明、小颖离A点的距离相等？26．已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．（1）如图1，当α＝70°时，求∠HAN的度数．（2）过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；②当∠ACH＝30°时，求出α的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、x3÷x2＝x，故A符合题意；

B、x3•x2＝x5，故B不符合题意；

C、x3+x2≠x5，故C不符合题意；

D、（x3）2＝x6，故D不符合题意；

故答案为：A.【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；只有同类项才能合并，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、“∠”是角的符号，故此选项不符合题意；

B、“∥”是表示两条直线互相平行的符号，故此选项不符合题意；

C、“⊥”是表示两条直线互相垂直的符号，故此选项符合题意；

D、“≌”是表示两个图形全等的符号，故此选项不符合题意.

故答案为：C.【分析】根据各个符号的形状及名称进行判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000022用科学记数法表示为：2.2×10-8.

故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A的余角为50°，

∴∠A=90°-50°=40°.

故答案为：D.【分析】根据和为90°的两个角互为余角，列式计算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵DE∥GH，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故A，B，D不符合题意；

∵∠2+∠4=90°，

∴∠1+∠4=90°，故C符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质，可证得∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，可对A，B，D作出判断；同时可证得∠1+∠4=90°，可对C作出判断.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵a≠0，

∴a0=1.故答案为：B.

【分析】根据任何一个不为零的数的零次幂等于1可得答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：左边图形中阴影部分的面积为：a2-b2，右边图形阴影部分的面积为：(a+b)(a-b)，

∵将左边剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，

∴(a+b)(a-b)=a2-b2.

故答案为：B.【分析】分别表示出两个图形中阴影部分的面积，进而根据两个图形中阴影部分的面积相等建立出等式，从而得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵由图象可知第一个阶段是匀速的，注水的速度较慢；第二个注水速度快，用时较少，

∴此物体上面比较细，

∴符合题意的选项为B.故答案为：B.【分析】观察函数图象可知容器的形状是不均匀的，再观察容器的形状和函数图象，可得答案.9．【答案】130°；50°【解析】【解答】解：∵两条直线a、b相交，且∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，∠2+∠1=180°，

∴∠2=180°-50°=130°.

故答案为：130°，50°.【分析】根据对顶角相等可求出∠3的度数，根据邻补角可求出∠2的度数.10．【答案】10【解析】【解答】解：∵am=2，an=5，∴am+n=aman=2×5=10．故答案为：10【分析】根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．11．【答案】15°【解析】【解答】解：∵∵∠F=90°，∠E=45°，

∴∠FDE=90°-45°=45°；

∵AB∥CF，

∴∠ABC=∠BCD=30°，

∵∠FDE=∠BCD+∠CBD，

∴∠CBD=45°-30°=15°.

故答案为：15°.【分析】利用三角形的内角和为180°，可求出∠FDE的度数；利用平行线的性质可求出∠BCD的度数；然后利用三角形的外角的性质可证得∠FDE=∠BCD+∠CBD，代入计算求出∠CBD的度数.12．【答案】V＝4x2＋24x【解析】【解答】解：由题意得V=（x+3）2×4-3×3×4=4x2＋24x.

故答案为：V＝4x2＋24x.【分析】利用底面正方形边长增加了xcm，可得到底面正方形的边长为（x+3），再利用长方形的体积等于底面积×高，可得到V与x之间的关系式.13．【答案】115°【解析】【解答】解：AB∥CD，∠AGE=50°，

∴∠EFC=∠AGE=50°，

∵∠EFC+∠EFD=180°，

∴∠EFD=180°-∠EFC=130°，

∵FH平分∠EFD，

∴∠HFD=12∠EFD=65°，

∵AB∥CD，

∴∠BHF+∠HFD=180°，

∴∠BHF=180°-∠HFD=115°.

【分析】首先由二直线平行，同位角相等得∠EFC=∠AGE=50°，然后根据邻补角及角平分线定义得∠HFD=1214．【答案】（1）解：原式=-8-1+9-5=-5.（2）解：原式=（x2+2xy+y2-9x2+y2-2y2）÷（-2x）

=(-8x2+2xy)÷（-2x）

=4x-y；

当x＝﹣1，y＝﹣2时

原式=4×（-1）-（-2）=-4+2=-2.【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时化简绝对值，再利用有理数的加减法法则进行计算.

（2）利用完全平方公式和平方差公式先去小括号，合并同类项，再利用多项式除以单项式的法则进行计算；再将x，y的值代入化简后的代数式再进行计算，可求出结果.15．【答案】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGB=∠ACB=∴DG∥AC(同位角相等，两直线平行)∴∠2=∠ACD．(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2．（已知）∵∠1=∠ACD．（等量代换）∴EF∥CD．(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF=∠ADC．(两直线平行，同位角相等)∵EF⊥AB，∴∠AEF=90∴∠ADC=90∴CD⊥AB．(垂直的定义)

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直定义及同位角相等，两直线平行可得DG∥AC，由两直线平行，内错角相等得∠2=∠ACD，结合已知由等量代换可得∠1=∠ACD，再由同位角相等，两直线平行得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等得∠AEF=∠ADC，最后根据垂直的定义即可得出结论.16．【答案】（1）解：∵AB∥ON∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等）∵∠O＝50°∴∠MCB＝50°∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义）∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°又∵CD平分∠ACM∴∠DCM＝65°（角平分线定义）∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°（2）证明：∵CE⊥CD∴∠DCE＝90°∴∠ACE+∠DCA＝90°又∵∠MCO＝180°（平角定义）∴∠ECO+∠DCM＝90°∵∠DCA＝∠DCM∴∠ACE＝∠ECO（等角的余角相等）即CE平分∠OCA（3）解：结论：当∠O＝36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分①当∠O＝36°时∵AB∥ON∴∠ACO＝∠O＝36°∴∠ACM＝144°又∵CD平分∠ACM∴∠ACD＝72°∴∠ACO＝12即CA分∠OCD成1：2两部分②当∠O＝90°时∵AB∥ON∴∠ACO＝∠O＝90°∴∠ACM＝90°又∵CD平分∠ACM∴∠ACD＝45°∴∠ACD＝12即CA分∠OCD成1：2两部分【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可求出∠MCB的度数，再利用邻补角的定义求出∠ACM的度数；利用角平分线的定义求出∠DCM的度数；然后根据∠BCD＝∠DCM+∠MCB，代入计算求出∠BCD的度数.

（2）利用垂直的定义可证得∠ACE+∠DCA＝90°，再证明∠ECO+∠DCM＝90°，利用余角的性质可证得∠ACE＝∠ECO；然后利用角平分线的定义可证得结论.

（3）分情况讨论：①当∠O＝36°时，利用平行线的性质可求出∠ACO的度数，利用邻补角的定义可求出∠ACM的度数；再利用角平分线的定义求出∠ACD的度数；由此可推出∠ACO＝12∠ACD；②当∠O＝90°时，利用平行线的性质可求出∠ACO的度数，利用邻补角的定义可求出∠ACM的度数；再利用角平分线的定义求出∠ACD的度数；由此可推出∠ACO＝117．【答案】（1）解：由题意得

（45-27）÷180=0.1升/千米.

答：每千米的耗油0.1升.（2）解：由题意得

Q=45-0.1x(0≤x≤450).（3）答：不能.理由：来回的路程为220×2=440，

耗油量为440×0.1=44升；

∴余油量为45-44=1＜3，

∴如果往返途中不加油，他们不能在汽车报警前沿原路返回到家.【解析】【分析】（1）利用耗油量除以行驶的路程，列式计算，可求出该车每千米的耗油量.

（2）利用油箱余油量Q（升）=汽车油箱内储油量-用去的油量，列式计算即可.

（3）先求出来回的路程，再求出其耗油量；然后求出余油量，根据油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，可作出判断.18．【答案】（1）(a+b)（2）解：①∵a+b=4，

∴（a+b）2=14，

∴a2+b2+2ab=16，

∵a2+b2=10，

∴10+2ab=16，

∴ab=3；②设2021−x=a，x−2019=b，∴a+b=2，a2+b2∴(a−b)2∴a−b=±10，

∴a+b=2a−b=10或a+b=2a−b=−10，

解得a=6，或∴2021−x=6或2021−x=−4，

∴x=2015，或x=2025，∴x−2020=−5或x−2020=5.【解析】【解答】解：（1）利用整体法可得图②的面积为：（a+b）2，利用部分法可得图②的面积为a2+b2+2ab，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab；

故答案为：a2+b2+2ab；【分析】（1）图②是一个边长为（a+b）得正方形，根据正方形的面积公式表示出图②的面积；由图②的面积等于一张A种纸片的面积+一张B种纸片的面积+2张C种纸片的面积表示出该图形的面积，进而即可得出等式；

（2）①将a+b=4的两边同时平方，再将左边展开后整体代入可得关于ab的方程，求解即可；

②设2021-x=a，x-2019=b，则a+b=2，a2+b2=52，进而根据完全平方公式的恒等变形可得（a-b）2=100，直接开平方得a-b=±10，进而可得关于字母a、b得二元一次方程组a+b=2a−b=10或a+b=219．【答案】4【解析】【解答】解：∵2x÷2y＝8，

∴2x-y=23，

∴x-y=3，

∴x-y+1=3+1=4.

故答案为：4.【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可求出x-y的值；然后整体代入求值.20．【答案】153【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，且∠1=63°，

∴∠2=90°-∠1=27°；

∵∠2与∠3互补，

∴∠3=180°-∠2=153°.

故答案为：153.【分析】根据和为90°的两个角互为余角可求出∠2，进而根据和为180°的两个角互为补角可求出∠3.21．【答案】495【解析】【解答】解：任选三个不同的数字，

如357，

组成一个最大的数753和一个最小的数357，

用大数减去小数，753-357=396，

用所得的结果的三位数重复上述的过程，

963−369＝594；

954--459=495；

如316：

631-136=315

531-135=396，

963−369＝594；

954-459=495；

故答案为：495．【分析】利用已知条件：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”，举出符合题意的数字进行计算，可得答案.22．【答案】52°【解析】【解答】解：如图，

由折叠可得∠2=∠3=64°，

∴∠4=180°-∠2-∠3=52°，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=52°.

故答案为：52°.

【分析】先由折叠及平角定义可求出∠4的度数，进而根据二直线平行，同位角相等得∠1=∠4，从而可得答案.23．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得：当点P在点D时，设正方形的边长为acm，则有y=12AD⋅AB=当点P在点C时，则有y=12EP⋅AB=故答案为：3.【分析】观察函数图象，利用△APE的面积为8和6，当点P在点D时，设正方形的边长为acm利用三角形的面积公式可得到关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到正方形的边长；当点P在点C时，利用三角形的面积公式可求出EP的长.24．【答案】（1）b−a（2）解：正方形A2B2C2D2面积为c2；

正方形A2B2C2D2面积为4×12ab+（b-a）2=a2＋b2；

∴c2=a2+b2.

∴a2，b2，c2之间的数量关系为a2＋b2＝c2（3）解：∵正方形A3B3C3D3的边长为a+b，面积为289，

∴（a+b）2=289，

∴a+b=17（取正值）；

∵正方形A1B1C1D1的面积为49，

∴（b-a）2=49，

解之：b-a=7（取正值）

∴a+b=17b-a=7

解之：a=5b=12

∴正方形A2B2C2D2的面积为a2+b2=122+5【解析】【解答】解：（1）∵有八张完全相同的直角三角形纸片，如图1所示，其边长分别为a，b，c，且a＜b＜c，

∴A2A1=D1D2=a，A1D2=b，

∴A1D1=A1D2-D1D2=b-a.

∴正方形A1B1C1D1的边长为b-a.

故答案为：b-a.

【分析】（1）观察图形可知A2A1=D1D2=a，A1D2=b，再根据A1D1=A1D2-D1D2，代入可求出正方形A1B1C1D1的边长.

（2）分别利用正方形的面积为c2；再利用大正方形的面积等于小正方形的面积+4个直角三角形的面积，列式计算可得答案.

（3）利用正方形A3B3C3D3的面积为289，可求出a+b的值；利用正方形A1B1C1D1的面积为49，可求出b-a的值；联立方程组，可求出a，b的值；然后根据正方形A2B2C2D2的面积为a2+b2，代入计算可求解.25．【答案】（1）250；80（2）解：小明提速后走1000米所用的时间为1000÷250=4min，

当6≤x≤10时，

设y1=kx+b（k≠0）

6k+b=010k+b=1000

解之：k=250b=-1500

∴y1=250x-1500；

设y2=ax（a≠0），

∵点（12.5，1000），

12.5a=1000

解之：a=80

∴y（3）解：当小明提速前两人离A点的距离相等，

1000-200x=80x

解之：x=257；

当小明提速后两人离A点的距离相等，

250x-1500=80x

解之：x=15017.

答：出发【解析】【解答】解：（1）由题意可知AB=1000m，

∴小明提速前的速度为1000÷5=200m/min，

∴小明提速后骑车的速度为200×（1+25％）=2500m/min，

小明步行的速度为：1000÷12.5=800m/min；

故答案为：250，80.

【分析】（1）利用图象可得到AB的长；同时可求出小明提速前的速度；再根据等待1分钟后，他提速25%继续骑行，可求出小明提速后骑车的速度；然后列式求出小明步行的速度.

（2）先求出小明提速后走1000米所用的时间，可得到点的坐标（10，100）和（6，0）；设当6≤x≤10时，设y1=kx+b（k≠0），将点的坐标代入可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到y1与x的函数解析式；设y2=ax（a≠0），将（12.5，1000）代入可求出a的值，可得到y2与x的函数解析式.

（3）分情况讨论：当小明提速前两人离A点的距离相等；当小明提速后两人离A点的距离相等；分别可得到关于x的函数解析式，分别解方程求出x的值，即可求解.26．【答案】（1）解：如图，延长BH交MN于点C，

∵MN∥PQ，

∴∠CBQ=∠ACB=70°，

又∵∠AHB=∠ACH+∠HAN=90°，

∴∠HAN=20°；（2）解：①如图1，

设直线l交MN于点C，交PQ于点D，

∵∠AHB=90°，直线l平分∠AHB，

∴∠AHD=∠BHD=45°，

∵∠HBQ=∠HDB+∠DHB=60°，

∴∠HDB=60°-45°=15°，

∵直线MN∥PQ，

∴∠ACH=∠HDB=15°；