天津市南开区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

天津市南开区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B． C． D．2．估计17的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0A．(5，4) B．(4，4．下列计算正确的是（）A．9=±3 B．−9=−3 C．(−3)25．在下面四个点中，位于第二象限的点是（）A．(−1，2) B．(6，−2) C．(−2，−2) D．(2，5)6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是（）A．3 B．5 C．7 D．97．由x3A．y=6−2x3 B．y=2x−63 C．8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是()A．∠BAD+∠ABC=180° B．∠1=∠2C．∠ABC+∠BCD=180° D．∠3=∠49．平面直角坐标系中，点M(a−3，a+4)，点N(5，9)，MN∥y轴，则a的值为（）A．2 B．5 C．8 D．1110．如图，点B，C，D在一条直线上，CD=2BC，△ABC的面积为12，则△ACD的面积为（）A．6 B．12 C．18 D．2411．下列命题为真命题的是（）A．邻补角的角平分线互相垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的角是对顶角D．互补的两个角的角平分线互相垂直12．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点A(a，0)，点B(0，b)，点C(0，c)，若3a+2的立方根是2，3a−b−1的算术平方根为3，①a=2c；②−2abc的平方根为±4；③OA=2OB；④c是关于x的方程ax+b=0的解；⑤若线段CE∥AO，且CE=AO，则点E的坐标为(a，c)或其中正确的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题13．4是的算术平方根．14．若2x+y+5+|x+2y+7|=0，则x+y的值为15．若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是．16．如图，已知AB∥CD，∠B=100°，∠E=40°，则∠C=度.17．在平面直角坐标系中，如果点A(3−m，|m|−π3)18．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1=40°，则∠2的度数为．三、解答题19．计算：（1）33（2）3−820．求下列各式中x的值．（1）49x（2）(x−0.21．解下列方程组：（1）x4（2）3x+4y=165x−6y=3322．完成下面的证明．如图，点A，B，C在一条直线上，点D，E，F在一条直线上，连接AE，BF，DC，DC分别交AE，BF于点G，H，∠3=∠4，∠1=∠2．求证：∠C=∠D．证明：∵∠1=∠5（），又∵∠1=∠2（已知），∴∠▲＝∠▲（等量代换），∴▲∥▲（），∴∠A+∠3=▲°（），又∵∠3=∠4（已知），∴∠A+∠4=180°（等量代换），∴▲∥▲（），∴∠C=∠D（）．23．如图，点A(−2，2)，点B(−3，−2)，点C(3，−2)，点D(3，0)．将四边形（1）画出经过两次平移后的图形，并写出点A1（2）已知四边形ABCD内部一点P随四边形ABCD一起平移，经过两次平移后点P的对应点P1的坐标为(2，1)（3）求四边形ABCD的面积．24．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG于点G，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，I是GH上一点使∠PHI=∠HPI，作PQ平分∠EPI，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得图中所示的图案通过平移后得到的图案是，

故答案为：D

【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵16＜17＜25，

∴4＜17＜5.

故答案为：C.

【分析】利用“夹逼法”，找到17两端最近可以开方的数，即可确定其范围.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，

∴小刚的位置为4．【答案】D【解析】【解答】解：

A、9=3，A不符合题意；

B、−9无意义，B不符合题意；

C、(−3)2=3，C不符合题意；

D、(−3)2=35．【答案】A【解析】【解答】解：

A、(−1，2)位于第二象限，A符合题意；

B、(6，−2)位于第四象限，B不符合题意；

C、(−2，−2)位于第三象限，C不符合题意；

D、(2，5)位于第一象限，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据象限内点坐标的特征结合题意即可求解。6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得点P到直线l的距离小于4，

故答案为：A

【分析】根据垂线段最短的知识结合题意即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵x3−y2=1，

∴由x3−8．【答案】C【解析】【解答】解：

A、∠BAD+∠ABC=180°可以判断AD∥BC，A不符合题意；

B、∠1=∠2可以判断AD∥BC，B不符合题意；

C、∠ABC+∠BCD=180°不可以判断AD∥BC，C符合题意；

D、∠3=∠4可以判断AD∥BC，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据平行线的判定结合题意即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵点N(5，9)，MN∥y轴，

∴a-3=5，

∴a=8，

故答案为：C

【分析】根据点的坐标结合题意即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：设点A到BD的距离为h，

∵CD=2BC，△ABC的面积为12，

∴12×BC×h=12，

∴S△ACD=111．【答案】A【解析】【解答】解：

A、邻补角的角平分线互相垂直，原说法为真命题，A符合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法为假命题，B不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，原说法为假命题，C不符合题意；

D、互补的两个角的角平分线不一定互相垂直，原说法为假命题，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据邻补角的性质、平行线的性质、对顶角的定义结合题意即可求解。12．【答案】D【解析】【解答】解：∵3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，c是比2小的最大整数，

∴3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，

∴a=2，b=-4，

①a=2c，正确；

②-2abc=16=4，4的平方根为±2，故错误；

③OA=2，OB=4，

∴OB=2OB，故错误；

根据a=2、b=-4可得方程为2x-4=0，则x=2，故④错误；

∵CE∥AO，CE=AO，

∴E（2，1）或（-2，1），即为（a，c）或（b2，c），故⑤正确.

综上可得：①⑤正确.

故答案为：D.

【分析】根据题意可得3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，求出a、b的值，据此判断①；③；求出-2abc的值，结合平方根的概念即可判断②；根据a、b的值可得ax+b=0即为2x-4=0，求出方程的解，据此判断13．【答案】16【解析】【解答】∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．14．【答案】-4【解析】【解答】解：∵2x+y+5+|x+2y+7|=0，

∴2x+y+5=0①x+2y+7=0②，

①+②得3x+3y+12=0，

∴x+y=-4，

故答案为：-415．【答案】0【解析】【解答】解：∵一个数的立方根等于它的平方根，

∴这个数是0，

故答案为：0

【分析】根据平方根和立方根的性质结合题意即可求解。16．【答案】120【解析】【解答】解：过E作一条直线FG∥AB，∵AB∥CD，FG∥AB，∴FG∥CD，∵AB∥FG，∠ABE=100°，∴∠BEF=180°−∠ABE=80°，∴∠CEF=∠BEF+∠BEC=80°+40°=120°又∵CD∥FG，∴∠C=∠CEF=120°.故答案为：120.

【分析】过点E作FG∥AB，由AB∥CD，可证得AB∥CD∥FG，利用平行线的性质可求出∠BEF的度数，再根据∠CEF=∠BEF+∠BEC，代入计算求出∠CEF的度数；然后利用平行线的性质，可求出∠C的度数.17．【答案】(3−π，0)【解析】【解答】解：∵点A(3−m，|m|−π3)在x轴的负半轴上，

∴3-m＜0，|m|−π3=0，

∴m=π，

∴A的坐标为(3−π，0)，18．【答案】40°或140°【解析】【解答】解：根据题意，得∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°故答案为40°或140°.

【分析】画出草图，再利用角的运算求解即可。19．【答案】（1）解：3＝3＝3＝43（2）解：3=−2−=−2.【解析】【分析】（1）运用绝对值进行运算，再合并同类项即可求解；

（2）根据立方根、平方根进行运算，进而即可求解。20．【答案】（1）解：∵49x∴x2∴x=±5（2）解：∵(x−0.∴x−0.解得x=0.【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可求解；

（2）先运用立方根的性质化简，进而即可求解。21．【答案】（1）解：x4将②式代入①式，得3y4解得y=4．将y=4代入②式，得x=3×4=12．∴原方程组的解为x=12y=4（2）解：3x+4y=16①5x−6y=33②①×3，得9x+12y=48④，②×2，得10x−12y=66④．③+④，得19x=114，解得x=6．将x=6代入①式，得3×6+4y=16，解得y=−1∴原方程的解为x=6y=−【解析】【分析】（1）将②式代入①式即可求出y，进而将y=4代入即可求解；

（2）先将①×3，②×2，进而③+④即可得到x的值，然后将x的值代入即可求解。22．【答案】证明：∵∠1=∠5（对顶角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝∠5（等量代换），∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠A+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知），∴∠A+∠4=180°（等量代换），∴AC∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）．【解析】【分析】运用对顶角的性质、平行线的判定与性质结合题意即可求解。23．【答案】（1）解：如图，四边形A1点A1(1，4)，（2）解：∵四边形ABCD向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A1B1C1∴点P的坐标为(−1，（3）解：四边形ABCD的面积为12【解析】【分析】（1）根据平移的性质结合题意画图即可求解；

（2）根据平移（坐标的变化）结合题意即可求解；

（3）根据图片结合题意即可求解。24．【答案】（1）解：AB∥CD，理由：∵∠1+∠AEF=180°，∠1+∠2=180°，∴∠AEF=∠2，∴AB∥CD；（2）证明：由（1）知AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC=180°，∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，∴∠PEF+∠PFE=1∴∠EPF=90°，∴EG⊥PF，∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：∵∠PHI=∠HPI，∴∠PIG=∠PHI+∠HPI=2∠HPI，∵EG⊥GH，∴∠EGH=90°，∴∠GPI=90°−∠PIG=9