湘教版2023-2024学年初中数学七年级下学期期中模拟测试卷三（含答案）

湘教版2023-2024学年初中数学七年级下学期期中模拟测试卷03一、单选题1．计算m2•m3的结果是（）A．m6 B．m5 C．m8 D．m92．下列计算中，正确的是（）A．a3⋅a2=a6 B．3．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．a(x+y)=ax+ay B．10x−5=5x(2−C．y2−4y+4=(y−2)4．下列运算正确的是（）A．3x2+4C．(2+3x)(2−3x)=9x2−45．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（）A．3x+y=44x+y=1 B．3x−y=44x−y=1 C．13x+y=416．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x﹣2）2 B．（x+2）2 C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）7．下列方程中．属于二元一次方程的是（）A．2x−3=1 B．x+y=9+z C．1x+18．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（）A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题9．计算3x2⋅210．计算：(2m)11．若x3•（xn）5＝x18，则n＝．12．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有种．13．计算1−1−(14．无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是.15．设m＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是.16．某运输公司有核定载重量之比为3：4：5的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为某灾区免费运输物资任务，迅速按照各车型核定载重量将物资运往灾区，承担本次运输的三种货车数量相同，当这批物资送达灾区后，发现还需要一部分物资才能满足当地灾区的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次送输的物资量是还需要运输的物资量的35，丙型车两次运输的物资总量是两次运往灾区物资总量的27，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物总量之比为2：5，则甲型车第一次与甲型车第二次运输的物资量之比是三、解答题17．某班同学与幼儿园小朋友联谊，带去一筐苹果.分苹果时发现，如果每人分6个，那么还缺6个；如果每人分5个，那么多出5个.问有多少个小朋友?有多少个苹果?18．小王同学在学习完全平方公式时，发现a-（1）已知a+（2）已知m-1m（3）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK>KC.记AE=a(cm)，CM=b(cm)，若a²+b²=18cm²，求长方形PFQD的面积.请帮他解决这三个问题.19．列方程组解应用题．某工厂生产的甲、乙两种产品均需加入同种添加剂，甲产品每箱需加该添加剂2克，乙产品每箱需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了甲、乙两种产品共100箱，问甲、乙两种产品各生产多少箱．四、实践探究题20．将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：因为a+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．又因为ab=1，所以a2+b2=7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y=8，x2+y2=40，则xy=；（2）若x-y=6，xy=5，求x2+y2的值；（3）两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，BG=8，则图中阴影部分面积和为五、综合题21．检验下列因式分解是否正确.（1）x2（2）a2（3）3x+3y+3=3(x+y)；（4）x222．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．已知a+b=3，ab=2，求a2+已知a−b=1，a2+b（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：方法一方法二∵a+b=3，∴(a+b)2∴a2∵ab=2，∴a2∵(a+b)∴a2∵ab=2，a+b=3，∴a2（1）（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．（2）（拓展）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．23．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为．（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】m故答案为：B.【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3⋅a2=a5，故A选项错误；

B、b42=b8，故B选项错误；3．【答案】C【解析】【解答】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据因式分解的定义对选项逐一判断即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A.3x2与4x3不是同类项，不能合并，不符合题意；B.原式=(x+y)2C.原式=4−9xD.原式=2xy(1+2y)，符合题意；故答案为：D．【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，提公因式法分解因式计算求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：设绳长为x尺，井深为y尺，

由题意得：13x−y=414x−y=1；

故答案为：D.

6．【答案】A【解析】【解答】解：代数式x2-4x+4=（x-2）2．故答案为：A．

【分析】利用完全平方公式因式分解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、2x-3=1是一元一次方程，故A不符合题意；

B、x+y=9+z是三元一次方程，故B不符合题意；

C、1x+1y=2是分式方程，故C不符合题意；

8．【答案】B【解析】【解答】解：设正方形A、B的边长分别为a，b（a>b>0），由图甲可得(a−b)由图乙可得：(a+b)即2ab=12ab=6∵(a−b)a∴∴a+b=±5，a−b=±1∵a>b>0∴a+b=5，a−b=1图丙的阴影部分面积为：(2a+b)=4==(a+b)(a−b)+4ab=5×1+4×6=29.故答案为：B.【分析】设正方形A、B的边长分别为a，b（a>b>0），由图甲可得(a−b)2=1，由图乙可得：(a+b)2−a2−b29．【答案】6【解析】【解答】解：3故答案为：6

【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。10．【答案】8m3n6【解析】【解答】解：（2mn2）3=8m3n6．故答案为：8m3n6．【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则计算求解即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：∵x3∴x3∴x3+5n∴3+5n=18，∴n=5，故答案为：5．【分析】根据幂的乘方（底数不变，指数相乘）及同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）可得x3+5n=x12．【答案】4【解析】【解答】解：设所需大圈舍x间，小圈舍y间，

由题意，得：6x+4y=50，

∴y=25-3x2，

∵x和y均为正整数，

∴x=1y=11或x=3y=8或x=5y=5或x=7y=2，

∴x+y=12或11或10或9，

∴x+y的结果有4种.

13．【答案】-1【解析】【解答】解：原式=1−(=1−(=1−1=1−2，=−1，故答案为：-1．【分析】先利用积的乘方算出122020×14．【答案】x=【解析】【解答】解：将原式进行化简可得：(2x+y-2)a=x-2y-5，由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，∴2x+y−2=0x−2y−5=0，解得：x=故答案为：x=95  15．【答案】5【解析】【解答】m=====…==∵21=2，22=4，23=8，∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环∵128÷4=32∴2128∴2128故答案为：5

【分析】先将原式变形为m=(2−1)(16．【答案】33【解析】【解答】解：设第一次甲种货车运输的总重量为3x，乙种货车运输的总重量为4x，丙种货车运输的总重量为5x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意得，第二次乙种货车运输的总重量为35第二次甲种货车运输的总重量为25（4x+35y）-3x=第二次丙种货车运输的总重量为27于是有：35y+625y−∴y=26011∴甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：3x：（625y−7故答案为：3347【分析】设第一次甲种、乙种、丙种货车运输的总重量分别为3x、4x、5x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意分别表示出第二次甲种、乙种、丙种货车分别运输的总重量，列出关于x、y的二元一次方程，然后表示出y，进而求出甲型车第一次与第二次运输的物资量之比.17．【答案】解：设有x个小朋友，有y个苹果，

由题意得：6x-6=y5x+5=y，

解得：x=11y=60，【解析】【分析】设有x个小朋友，有y个苹果，由题意列方程组即可求解.18．【答案】（1）解：∵ab=a+b2-a2+b22，

（2）解：∵m-1m=3，

∴m-1m2=9，（3）解：正方形EBKF的边长可以表示为6-a，也可以表示为8-b，

∴6-a=8-b，

∴b-a=2，

阴影部分面积为：ab，

∵a2+b2=18，b-a=2，

∴ab=a【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可得到：ab=a+b2-a2+b22，进而把a+b=4，a2+b19．【答案】解：设甲产品生产x箱，；乙产品生产y箱，根据题意得：x+y=1002x+3y=270解得x=30y=70答：甲产品生产30箱，乙产品生产70箱．【解析】【分析】设甲产品生产x箱，乙产品生产y箱，根据题意列出方程组x+y=1002x+3y=27020．【答案】（1）12（2）46（3）8【解析】【解答】解：（1）∵x+y=8，

∴x+y2=82，即x2+2xy+y2=64，

∵x2+y2=40，

∴2xy=64-40=24，

∴xy=12.

故答案为：12.

（2）∵x-y=6，

∴x-y2=62，即x2-2xy+y2=36，

∵xy=5，

∴x2+y2=36+2×5=46.

故答案为：46.

（3）设正方形ABCD的边长为m、正方形AEFG的边长为n，

∵面积和为34，

∴m2+n2=34，

∵BG=8，

∴m+n=8，

∴m+n2=64，

∴m2+2mn+n2=64，

∴2mn=30，

∴m2-2mn+n2=4，即21．【答案】（1）解：∵x(x−2)=x∴因式分解x2（2）解：∵x(a∴因式分解a2（3）解：∵3(x+y)=3x+3y≠3x+3y+3，∴因式分解3x+3y+3=3(x+y)不正确.（4）解：∵(x+4y)(x−4y)=x∴因式分解x2【解析】【分析】分别对右式进行整式的乘法计算，再看左右两边是否相等，即可判断因式分解是否正确.22．【答案】（1）解：∵（a-b）2=a2+b2-2ab∴2ab=a2+b2-（a-b）2．∵a-b=1，a2+b2=25，∴2ab=25-1=24．∴ab=12．（2）解：由题意，得AC2+BC2＝18．∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36．∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18．∴AC•BC＝9．∴S△ABC=12AC•BC＝9【解析】【分析】（1）利用完全平方公式解题即可；

（2）由题意得出AC2+BC2＝18．在利用完全平方公式可得出答案。23．【答案】（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab（2）解：由（1）题所得（a+b）2=（a-b）2+4ab，∴（m+n）2=（m-n）2+4mn，∴当mn=-3，m-n=4时，（m+n）