浙江省杭州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

浙江省杭州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2−y=3x B．2x2−3y=5 2．下列运算中，正确的是（）A．(a2)3=a8 B．(−3a)3．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（）A．0.1×10−7 B．1×10−84．如图，下列条件能使AB//A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠3 D．∠2=∠45．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（）A．4x+3y=180y−x=10 B．C．3x+4y=180x−y=10 D．6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．8a3bC．x2−2x+1=(x−1)7．如图，l1A．α+β−γ=180° B．α+β=γC．α+β+γ=180° D．α+β=2γ8．已知实数x，y，z满足x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x−z)+1A．-2 B．-4 C．-5 D．-69．式子(2+1)(2A．21010+1 B．21010 C．210．如图，已知AB//CD，∠MBN=32∠ABM，∠MDN=A．∠M=∠N B．2∠N+5∠M=720°C．∠M+∠M=720° D．5∠N+6∠M=360°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．已知二元一次方程2x−3y=5有一组解为x=my=1，则m=12．已知直线a、b被直线c所截，则与∠1是内错角关系的是.13．如果a+b=5，ab=7，则a2b+ab14．如图，一块含30°角的三角板在直线a、b之间，已知直线a//b，直线c分别与直线a，b相交，∠1=60°，则∠2的度数为15．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为.16．有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。）17．解下列方程组：（1）y+5=x3x+y=3（2）4x−4y=13x+2y=218．（1）计算：|−3|+(（2）化简：(−2x（3）分解因式：3x19．化简，求值：[(x−2y)20．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？21．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D.（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由（2）若∠BFD=40°，求∠MEC的度数22．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的图形．（1）观察图形，请你写出(a+b)2、(（2）若x+1x=3（3）若(2021−m)(2022−m)=4，求(m−202123．如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，（1）当∠A=52°时，∠ABN的度数是，∠CBD的度数是；（2）当∠A=x°时，求∠CBD的度数(用含x的式子表示)；（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD，∠A=x°时，求∠ABP的度数(用含x的代子表示)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：x2-y=3x，属于二元一次方程，故A正确；

B：2x2-3y=5，x的次数为2，不属于二元一次方程，故B错误；

C：xy=3x+7，xy的次数为2，不属于二元一次方程，故C错误；

D：2x-3y=12，分母中含有未知数x，不属于二元一次方程，故D错误.

2．【答案】C【解析】【解答】解：A：(a2)3=a6，故A错误；

B：(-3a)2=9a2，故B错误；

C：a2·a3=a5，故C正确；

D：ab2+2ab2=3ab2，故D错误.

故答案为：C.

【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000001=1×10-8.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4．【答案】C【解析】【解答】解：∠1=∠2，∠3=∠4，不能推出AB∥CD；

∠1=∠3，可得AB∥CD；

∠2=∠4，可得AD∥BC.

故答案为：C.

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5．【答案】D【解析】【解答】解：设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，

∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，

∴4x+3y=180、x-y=10，

∴4x+3y=180x−y=10.

故答案为：D.

6．【答案】C【解析】【解答】A．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意；．B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．y2-2xy+y=y(y-2x+1)，故本选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵l1∥l2，

∴180°-β+γ=α，

∴α+β-γ=180°.

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质、邻补角的性质以及外角的性质可得180°-β+γ=α，变形即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：x+y+z=7①4x+y−2z=2②

②-①可得3x-3z=-5，

∴3(x-z)+1=-5+1=-4.

故答案为：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1

=(21024-1)(21024+1)+1

=22048-1+1

=22048

故答案为：D.

【分析】原式可变形为(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1，然后利用平方差公式进行计算.10．【答案】B【解析】【解答】解：延长BM、BN，与CD的交点分别为E、F，

∵∠MBN=32∠ABM，∠MDN=32∠CDM，

∴∠ABN=52∠ABM，∠CDN=52∠CDM.

∵AB∥CD，

∴∠ABM=∠BED，∠F+∠ABN=180°，

∴∠F=180°-∠ABN=180°-52∠ABM.

∵∠BMD=∠BED+∠MDC=∠ABM+∠MDC，∠BND=∠NDF+∠F=(180°-∠CDN)+180°-52∠ABM

=360°-52(∠CDM+∠ABM)，

∴∠BND=360°-52∠BMD，

∴2∠BND=720°-5∠BMD，

∴2∠BND+5∠BMD=720°.

故答案为：B.

【分析】延长BM、BN，与CD的交点分别为E、F，由已知条件可得∠ABN=52∠ABM，∠CDN=11．【答案】4【解析】【解答】解：∵二元一次方程2x-3y=5有一组解为x=my=1，

∴2m-3=5，

∴2m=8，

∴m=4.

故答案为：4.

12．【答案】∠5【解析】【解答】解：由图可知，与∠1是内错角关系的只有∠5故答案为∠5【分析】两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角，观察图形可得答案.13．【答案】35【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=7，

∴a2b+ab2=ab(a+b)=5×7=35.

故答案为：35.

【分析】对待求式因式分解可得ab(a+b)，然后将已知条件代入进行计算.14．【答案】30【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠2+30°=∠1.

∵∠1=60°，

∴∠2=∠1-30°=60°-30°=30°.

故答案为：30.

【分析】根据平行线的性质可得∠2+30°=∠1，然后将∠1=60°代入进行计算.15．【答案】42【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9，∴OE=DE-DO=9-4=5，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12=12=42.故答案为：42.【分析】根据平移的性质得BE=6，DE=AB=9，则OE=DE-DO=9-4=5，由S四边形ABEO+S△OEC=S四边形DOCF+S△OEC得S四边形ODFC=S梯形ABEO，进而根据直角梯形面积计算方法算出答案.16．【答案】6【解析】【解答】解：设A的边长为a，B的边长为b

∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，

∴b(a-b)=10，(a+b)2-a2-b2=32，

解得b2=6，

∴正方形B的面积为6.

故答案为：6.

【分析】设A的边长为a，B的边长为b，由题意可得b(a-b)=10，(a+b)2-a2-b2=32，联立求出b2，进而可得正方形B的面积.17．【答案】（1）解：y+5=x①3x+y=3②将①代入②得3(y+5)+y=3，解得y=−3，将y=−3代入①得x=2，∴方程组的解为x=2（2）解：4x−4y=1①3x+2y=2②①+②×2得10x=5，解得x=1将x=12代入①得解得y=1∴方程组的解为x=【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中可求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解；

（2）利用第一个方程加上第二个方程的2倍可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.18．【答案】（1）解：|−3|+=3−1×1−4=3−1−4=−2（2）解：(=4=20=20（3）解：3【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、有理数的乘方法则、0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=3-1×1-4，然后计算乘法，再计算减法即可；

（2）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=4x2·(5x2y)÷x，然后利用单项式与单项式的乘除法法则进行计算；

（3）直接提取公因式3x即可.19．【答案】解：[=(=(−2=−x−y∵|x−3∴x−3=0，y+1∴x=3，y=−1∴原式=−3−(−12)【解析】【分析】根据整式的混合运算将原式化简，再利用绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，然后代入计算即可.20．【答案】（1）解：设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：x=45y+15x=60(y−1)解得：x=240y=5答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）解：∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．300×6=1800（元），400×4=1600（元），∵1800＞1600，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【解析】【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出方程组x=45y+15x=60(y−1)，再求解即可；

21．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：∵∠1=∠FNM，∠1=∠2，∴∠FNM=∠2，∴DF∥AE，∴∠D=∠AEC，∵∠A=∠D，∴∠A=∠AEC，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠D，∵DF∥AE，∴∠D=∠MEC，∵∠BFD=40°，∴∠MEC=∠D=∠BFD=40°.【解析】【分析】（1）由对顶角的性质可得∠1=∠FNM，由已知条件可知∠1=∠2，则∠FNM=∠2，推出DF∥AE，由平行线的性质可得∠D=∠AEC，结合∠A=∠D可得∠A=∠AEC，然后根据平行线的判定定理进行证明；

（2）由平行线的性质可得∠BFD=∠D，∠D=∠MEC，则∠MEC=∠D=∠BFD，据此求解.22．【答案】（1）解：(a+b观察图形知，图2中大正方形的面积为：(a+b)2则图2中4个小长方形面积的和为：(a+图1中4个小长方形面积的和为：4ab；由此得出：(a+b（2）解：由（1）中的结论可知，(x+∵x+1∴等号两边平方得，(x+∴(∴x−1（3）解：∵(m−2021设(2021−m)=a，(2022−m)=b，而(2021−m)(2022−m)=4则a−b=−1∴则(2021−m即(【解析】【