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第3页共4页高等数学（下册）模拟试题六一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、函数的定义域是.A.B.C.D.2、.A.B.C.D.3、函数在点偏导数存在是它在该点可微的.A.必要而非充分条件 B.充分而非必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 4、设，则.A.B.C.D.5、设，则.A.B.C.D.6、设区域是单连通区域，函数在内有一阶连续偏导数，则在内与路径无关的充要条件是.A.B.C.D.7、设向量，则数量积.A.5B.6C.7D.88、幂级数的收敛半径.A.B.C.D.9、是微分方程.A.B.C.D.10、过点且以为法向量的平面方程为.A.B.C.D.二、填空题（每空2分，共20分）1、设，则，.2、曲线在处的切线方程是，法平面方程是.3、.4、若常数项级数收敛，则.5、等比级数，当时收敛，当时发散.6、微分方程的通解是，满足的特解是.三、计算题（每小题5分，共35分）1、计算函数的全微分.2、设，而，求.3、计算，其中是由圆周所围成的闭区域.4、计算，其中为抛物线上点与点之间的一段弧.5、计算曲面积分，其中是抛物面在平面上方的部分.6、求微分方程的通解.7、求幂级数的和函数.四、证明题（7分）设，证明.五、应用题（第1题3分，第2题5分，共8分）1、写出格林公式.2、应用格林公式计算，其中为三顶点分别为和的三角形正向边界.高等数学（下册）模拟试题六参考答案单项选择题（每小题3分，共30分）1、D2、B3、A4、A5、A6、D7、C8、A9、B10、C二、填空题（每空2分，共20分）1、2、3、4、5、6、三、计算题（每小题5分，共35分）1、解：因为3分所以.2分2、解：3分.2分3、解：，则1分.4分4、解：由于从-1变到12分.3分5、解：在上的投影区域，又2分则.3分6、解：对应的特征方程为.解得3分故通解为.2分7、解：由题得幂级数的收敛域是，令2分由于.所以.3分四、证明题（7分）证：因为3分,4分所以，.

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