高数测试题九(级数)答案

高等数学测试题（九）级数部分（答案）选择题（每小题4分，共20分）1、若级数SKIPIF1<0发散，则（A）A可能SKIPIF1<0，也可能SKIPIF1<0B必有SKIPIF1<0C必有SKIPIF1<0D必有SKIPIF1<02、下列级数中，条件收敛的是（C）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<03、级数SKIPIF1<0的敛散情况是（A）ASKIPIF1<0时绝对收敛，SKIPIF1<0时条件收敛BSKIPIF1<0时绝对收敛，SKIPIF1<0时条件收敛CSKIPIF1<0时发散，SKIPIF1<0时收敛D对任何SKIPIF1<0时绝对收敛4、将函数SKIPIF1<0展开成余弦级数时，应对SKIPIF1<0进行（B）A周期为SKIPIF1<0的延拓B偶延拓C周期为SKIPIF1<0的延拓D奇延拓5、在SKIPIF1<0时，级数SKIPIF1<0=（B）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0二、填空题（每小题4分，共20分）1、级数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，该级数收敛。2、级数SKIPIF1<0的敛散情况是当SKIPIF1<0时发散，当SKIPIF1<0时收敛3、级数SKIPIF1<0的收敛域是SKIPIF1<04、函数SKIPIF1<0展开成SKIPIF1<0的幂级数是SKIPIF1<05、将函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上展开成傅立叶级数，傅立叶系数SKIPIF1<0是0三、解答题（共60分）1、（6分）判断级数SKIPIF1<0的敛散性解：将原级数加括号使之成为SKIPIF1<0令SKIPIF1<0而SKIPIF1<0发散，由级数的性质知，原级数发散。2、（6分）判断级数SKIPIF1<0的敛散性解：由SKIPIF1<0知级数不满足收敛的必要条件，所以级数发散，3、（6分）判断级数SKIPIF1<0的敛散性解：由比较判别法SKIPIF1<0故原级数发散。4、（6分）判断级数SKIPIF1<0的敛散性解：考虑已给级数的绝对值级数SKIPIF1<0，由根值判别法SKIPIF1<0，故原级数绝对收敛。5、（10分）求级数SKIPIF1<0的和解：因为SKIPIF1<0，令其中SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<06、（16分）求级数SKIPIF1<0的收敛区间与和函数SKIPIF1<0解：因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，原级数绝对收敛，当SKIPIF1<0时，原级数发散，因此，原级数的收敛半径为1，收敛区间为SKIPIF1<0。记SKIPIF1<0则SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0从而SKIPIF1<07、（10分）将SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上展开为傅立叶级数，并由此推导等式SKIPIF1<0解：因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是偶函数，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0高数测试题八（曲线积分与曲面积分部分）选择题（每小题5分，共25分）1、对于格林公式SKIPIF1<0，下述说法正确的是（C）AL取逆时针方向，函数P，Q在闭区域D上存在一阶偏导数且SKIPIF1<0BL取顺时针方向，函数P，Q在闭区域D上存在一阶偏导数且SKIPIF1<0CL为D的正向边界，函数P，Q在闭区域D上存在一阶连续偏导数DL取顺时针方向，函数P，Q在闭区域D上存在一阶连续偏导数2、取定闭曲面SKIPIF1<0的外侧，如果SKIPIF1<0所围成的立体的体积是V，那么曲面积分=V的是（D）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<03、C为任意一条不通过且不包含原点的正向光滑简单闭曲线，则SKIPIF1<0=（B）ASKIPIF1<0B0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<04、设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0部分，则SKIPIF1<0=（B）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<05、设SKIPIF1<0，其中P，Q在区域D内具有连续的一阶偏导数，又L是D中任一曲线，则下列关于曲线积分的论断，其中不正确的是（C）A如果SKIPIF1<0与路径无关，则在区域D内，必有SKIPIF1<0B如果SKIPIF1<0与路径无关，则在区域D内，必存在单值函数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C如果在区域D内，SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0与路径无关D如果对D中的每一条闭曲线C，恒有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与路径无关二、填空题（每小题5分，共25分）设C为依逆时针方向沿椭圆SKIPIF1<0一周路径，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0设SKIPIF1<0为球心在原点，半径为R的球面的外侧，在SKIPIF1<0=SKIPIF1<0设C为圆周SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0设SKIPIF1<0是由锥面SKIPIF1<0与半球面SKIPIF1<0围成的空间区域，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的整个边界的外侧，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0设有力场SKIPIF1<0，已知质点在此力场内运动时，场力SKIPIF1<0所作的功与路径的选择无关，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0三、计算题1、（8分）计算SKIPIF1<0，其中L是以SKIPIF1<0为顶点的三角形的周界。解：SKIPIF1<02、（8分）计算SKIPIF1<0，其中L为沿曲线SKIPIF1<0从点O（0，0）到B（2，0）一段。解：SKIPIF1<0SKIPIF1<03、（8分）计算SKIPIF1<0，其中C是沿曲线SKIPIF1<0从点ASKIPIF1<0到点BSKIPIF1<0的一段。解：利用格林公式，补充一段BA，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作包含（0，0）的辅助闭曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<04、（10分）设曲线积分SKIPIF1<0在全平面上与路径无关，其中SKIPIF1<0具有一阶连续导数，且SKIPIF1<0，计算SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0，由条件知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，取直线段SKIPIF1<0，由O（0，0）到A（1，1）SKIPIF1<05、（8分）计算SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0在第一卦限中的部分解：SKIPIF1<0写成SKIPIF1<0SKIPIF1<