高二数学上学期期末考试试题理含解析00015

卜人入州八九几市潮王学校新建区第一二零二零—二零二壹高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕2.书写有涂改或者主观题未完成的，根据情况扣〔1—5〕分一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.每一小题有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.)A.，那么B.，那么C.，那么D.，那么【答案】A【解析】,那么,那么〞,那么,那么〞，因为-2,但,那么,那么〞，因为当时,那么为纯虚数，那么实数的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的除运算化简复数，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【详解】复数纯虚数,那么所以且所以应选：D【点睛】此题考察了复数代数形式的除运算，考察了复数的根本概念，属于根底题．假设，那么〕A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为真；为假，所以为真，选B.：〔〕的焦点在直线上，那么等于〔〕A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得抛物线的焦点坐标为，将抛物线的焦点代入直线的方程，可得答案.【详解】由抛物线C的方程为〔〕，其抛物线的焦点在轴的正半轴上，那么焦点坐标为.又由抛物线的焦点在直线上，那么有，解得.应选：C【点睛】此题考察抛物线的几何性质，注意分析抛物线的开口方向，进而确定抛物线的焦点坐标．属于根底题.的半径为2，那么点到原点的间隔为〔〕A.2 B. C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化为HY方程为：，结合条件和两点间的间隔公式可得答案.【详解】由圆得,又圆的半径为2，那么那么点到原点的间隔为：应选：A【点睛】此题考察圆的一般方程化为HY方程和两点间的间隔，考察整体代换，属于根底题.6.“〞是“直线与直线平行〞的〔〕A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：两直线平行，那么有，故为充分不必要条件.考点：两条直线的位置关系，充要条件.7.如图，双曲线E：，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，假设，那么此双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的长求出，由通径公式以及的长得到，再由，联立方程求出，即可得到双曲线的离心率.【详解】因为，所以.因为，所以.又，所以，解得或者(舍去)故该双曲线的离心率应选：B【点睛】此题主要考察了求双曲线的离心率，属于根底题.在区间上单调递增，那么k的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立．解出即可．【详解】由函数，那么.函数在区间单调递增.所以在区间上恒成立.即在区间上恒成立.又当时，所以，即应选：C【点睛】此题考察函数的单调性求参数范围的问题,转化为恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．，最小值为0，那么的最大值为()A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出,得出函数的单调区间,从而得到函数的最大值,可求出的值，从而得到答案.【详解】由函数,得当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增.

所以函数在上单调递减,在上单调递增.所以当时,函数有最小值,解得.又.那么，根据函数的单调性可得，在的最大值为：应选:D【点睛】此题考察利用函数导数求的单调区间，从而求函数的最值,属于根底题.的图象如下列图〔其中是函数的导函数〕，下面四个图象中的图象可能是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】由的图象分析在各区间的正负，从而得的增减性，即可区分出函数的图象.【详解】由的图象可知，当时，，是增函数，当时，，是减函数，4个图象中只有C满足条件，应选：C【点睛】此题主要考察了通过函数的导数的正负可以确定函数的增减，属于中档题.11.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影局部)的面积的最小值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为t∈(0,1)，所以由，所以阴影局部的面积为=．考点：定积分．点评：在平常做题中，很多同学认为面积就是定积分，定积分就是面积．从而导致此题出错．实际上，我们是用定积分来求面积，但并不等于定积分就是面积．R上的函数满足，且对任意都有，那么不等式的解集为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件有，从而得出函数在上为减函数，并可得出，这样根据不等式可得到，从而根据和对数函数的单调性即可得出不等式的解集，即得出原不等式的解集．【详解】设，那么由，那么，所以在上为减函数.又，那么.由可得到,即所以,即.应选:B【点睛】考察函数导数符号和函数单调性的关系，以及构造函数解决问题的方法，以及根据函数单调性解不等式的方法，对数函数的单调性．属于中档题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13._________.【答案】π【解析】【详解】设y＝，那么x2＋y2＝4(y≥0)，由定积分的几何意义知dx的值等于半径为2的圆的面积的.∴dx＝×4π＝π，故答案为.在点处的切线方程为，那么函数在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数y=f〔x〕在点〔2，f〔2〕〕处的切线为由y=2x﹣1，可确定函数g〔x〕=x2+f〔x〕的切点坐标与斜率，从而可求切线方程．【详解】由题意，f〔2〕=2×2﹣1=3，∴g〔2〕=4+3=7∵g′〔x〕=2x+f′〔x〕，f′〔2〕=2，∴g′〔2〕=2×2+2=6∴函数g〔x〕=x2+f〔x〕在点〔2，g〔2〕〕处的切线方程为y﹣7=6〔x﹣2〕即6x﹣y﹣5=0故答案为6x﹣y﹣5=0【点睛】(1)此题考察导数的几何意义，考察切线方程，确定切点坐标与斜率是关键．〔2〕函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，那么的最大值为________．【答案】15.【解析】【分析】利用椭圆的定义将左焦点问题转化为右焦点问题，然后求解最值即可.【详解】由椭圆方程可得：a=5,b=4,c=3.∴F1(−3,0),F2(3,0)，如下列图，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PM|+|PF1|=|PM|+2a−|PF2|=10+(|PM|−|PF2|)⩽10+|MF2|==15，那么|PM|+|PF1|的最大值为15.故答案为15.【点睛】此题主要考察椭圆的定义与几何性质，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.的方程在区间上有两个不等实根，那么实数的取值范围是__．【答案】【解析】分析：首先将方程转化，别离参数，化为，将问题转化为函数图像与直线的交点个数来解决，之后构造函数，求导，利用导数研究函数单调性，从而得到函数图像的大致走向以及相应的最值，最后求得结果.详解：关于的方程，即：，令函数，假设方程在区间上有两个不等实根，即函数与在区间上有两个不同的交点，，令可得，当时，，函数是减函数，当时，，函数是增函数，所以函数的最小值为，，所以函数的最大值为，所以关于的方程在区间上有两个不等实根，那么实数的取值范围是.点睛：该题考察的是有关方程的解的个数对应的参数的范围问题，该题转化为函数与在区间上有两个不同的交点，结合函数图像的走向以及最值求得结果，还可以将方程转化为，即曲线和直线在相应区间上有两个交点，也可以求得结果.三、解答题：〔一共6小题；一共65分.解容许写出文字说明，演算步骤或者证明过程.〕17.求以下函数的导数.〔1〕y＝；〔2〕.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕利用和与积的导数运算法那么结合常见函数的导数可求出答案.

〔2〕将函数的解析式通分变形为，再利用商的导数的求导法那么可求出答案.【详解】〔1〕〔2〕，所以.【点睛】此题考察导数的运算，灵敏应用导数的运算公式是解此题的关键，属于根底题．18.指数函数在R上单调递减，关于x方程的两个实根均大于0.假设“p或者qp且qa的取值范围.【答案】.【解析】【分析】求出，a＞2，由“p或者qp且qp真q假，或者p假q真，由此能求出实数a的取值范围．【详解】假设真，那么在R，即假设真，令，那么应满足，解得因为“p或者qp且qp真q假或者者p假q真.①假设p真q假，那么所以.②假设p假q真，那么，所以综上，实数a的取值范围为.【点睛】此题考察实数的取值范围的求法，考察函数的单调性、一元二次方程的性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．19.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，直线的方程为〔为参数〕.〔Ⅰ〕求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；〔Ⅱ〕假设曲线的参数方程为〔为参数〕，曲线上点的极坐标为，为曲线上的动点，求的中点到直线间隔的最大值.【答案】〔1〕.〔2〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据极坐标与直角坐标的互化公式转化，直线过定点，斜率是，写出直线方程；〔Ⅱ〕点，得到中点坐标，代入点到直线的间隔公式求最大值.试题解析：解:(1)由.〔2〕直角坐标为，，，从而最大值为，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点.〔1〕确定a的值；〔2〕求函数的单调区间.【答案】〔1〕；〔2〕增区间是，减区间是.【解析】【分析】〔1〕先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切线与轴相交于点列出方程求的值即可；

〔2〕由〔1〕求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间．【详解】(1)因为，所以令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得.(2)由(1)知，，.令，解得或者.当或者时，；当时，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本小题主要考察利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性及其几何意义等根底知识，考察运算求解才能，考察分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．C：〔〕过点，短轴一个端点到右焦点的间隔为2．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设过定点的直线1与椭圆交于不同的两点A，B，假设坐标原点O在以线段AB为直径的圆上，求直线l的斜率k．【答案】〔1〕；〔2〕或者【解析】【分析】〔1〕通过短轴的一个端点到右焦点的间隔为2可知，且椭圆过点，得到方程组，解得；〔2〕设直线方程为，通过以线段为直径的圆过坐标原点可知，通过联立直线与椭圆方程、利用韦达定理化简，进而计算可得结论；【详解】解：〔1〕由题意可得，解得：，，椭圆的方程为；〔2〕由题意知，直线的斜率存在，设过的直线方程为，联立，消去、整理得：，因为直线与椭圆有两个交点，解得或者设，，，，那么，以线段为直径的圆过坐标原点，，即，，即，解得：满足条件，故【点睛】此题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考察运算求解才能，注意解题方法的积累，属于中档题．，.〔Ⅰ〕求函数的极值；〔Ⅱ〕假设实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，务实数的最小值.【答案】〔Ⅰ〕极大值为，无极小值；〔Ⅱ〕1.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的符号讨论原函数的单调性，从而可确定函数的极值；(Ⅱ)结合题意别离参数，然后构造新函数，研究构造的函数，结合零点存在