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文档简介
关于全称量词与存在量词1.4.1全称量词第2页,共44页,2024年2月25日,星期天P21思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。不是命题不是命题是假命题是真命题全称量词所有的、任给、每一个、对一切符号全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p(x)简记:第3页,共44页,2024年2月25日,星期天例1:判定全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数(2)x∈R,x2+1≥1(3)对每个无理数x,x2也是无理数要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立;如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题第4页,共44页,2024年2月25日,星期天P23练习:1判断下列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)是真命题是假命题是假命题第5页,共44页,2024年2月25日,星期天1.4.2
存在量词第6页,共44页,2024年2月25日,星期天P22思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x0∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x0∈Z,x能被2和3整除。不是命题不是命题是真命题是真命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、符号特称命题含有全称量词的命题形式“存在M中的元素x0,有p(x0)成立”有些x0∈M,p(x0)简记:第7页,共44页,2024年2月25日,星期天解:(1)假命题;(2)假命题;(3)真命题。例2判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数。小结:——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例证明)第8页,共44页,2024年2月25日,星期天P23练习:2判断下列特称命题的真假:(1)(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)是真命题是真命题是真命题第9页,共44页,2024年2月25日,星期天假假真真假第10页,共44页,2024年2月25日,星期天练习
(2)存在这样的实数它的平方等于它本身。(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数;(4)存在实数x,x3>x2;
3、用符号“”与“”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式;第11页,共44页,2024年2月25日,星期天第12页,共44页,2024年2月25日,星期天1.4.3含有一个量词的命题的否定第13页,共44页,2024年2月25日,星期天想一想?第14页,共44页,2024年2月25日,星期天
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:
全称命题的否定是特称命题.第15页,共44页,2024年2月25日,星期天例3写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意,的个位数字不等于3.解:(1)(2):存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;:,的个位数字等于3.(3):存在一个能被3整除的整数不是奇数第16页,共44页,2024年2月25日,星期天探究:否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)第17页,共44页,2024年2月25日,星期天
含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题它的否定
从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.特称命题的否定是全称命题第18页,共44页,2024年2月25日,星期天例4写出下列特称命题的否定(1)(2)P:有的三角形是等边三角形;(3)P:有一个素数含三个正因数.解:(1)(2):所有的三角形都不是等边三角形;(3):每一个素数都不含三个正因数。第19页,共44页,2024年2月25日,星期天解:(1)(2):存在两个等边三角形,它们不相似;真假第20页,共44页,2024年2月25日,星期天第21页,共44页,2024年2月25日,星期天第22页,共44页,2024年2月25日,星期天第23页,共44页,2024年2月25日,星期天第24页,共44页,2024年2月25日,星期天1.命题P:“∀x∈R,cosx≥1”,则¬p是()A.∃x∈R,cos≥1
B.∀x∈R,cos<1C.∃x∈R,cosx<1
D.∀x∈R,cosx>1C2.已知命题p:∃x0∈R+,log2x0=1,则¬p是()A.∀x0∉R+,log2x0≠1
B.∀x0∈R+,log2x0≠1C.∃x0∈R+,log2x0≠1
D.∃x0∉R+,log2x0≠1B3.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A.¬p:∀x∈A,2x∉B
B.¬p:∀x∉A,2x∉BC.¬p:∃x∉A,2x∈B
D.¬p:∃x∈A,2x∉BD第25页,共44页,2024年2月25日,星期天4.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为(
)A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,都有x2<0C.存在x0∈R,使得x02≥0D.存在x0∈R,使得x02<0D第26页,共44页,2024年2月25日,星期天5.下列四个命题中,假命题为()A.存在x∈R,使lgx>0
B.存在x∈R,使x1/2=2C.任意x∈R,使2x>0
D.任意x∈R,使x2+3x+1>0D6.下列命题中,真命题是()A.∀x∈R,lgx>0
B.∃x∈R,x2-x+1≤0C.∃x∈R,2x>1
D.∀x∈N*,(x-2)2>0C第27页,共44页,2024年2月25日,星期天7.下列命题为真命题的是()A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件C.命题“若x<1,则x2-2x-3=0”的否命题为:“若x<1,则x2-2x-3≤0”D.已知命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x-1>0.B第28页,共44页,2024年2月25日,星期天8.下列命题正确的是()A.若p∧q为假,则p,q均为假命题B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件C.对命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p为∀x∈R,均有x2+x+1<0D.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x=1,则x2-3x+2≠0”B第29页,共44页,2024年2月25日,星期天9.已知命题p:∃x∈R,x-2>lgx,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(¬q)是真命题D.命题p∨(¬q)是假命题C第30页,共44页,2024年2月25日,星期天10.∃x∈R,x2-ax+1≤0为假命题,则a的取值范围为()A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)A11.已知“命题p:∃x∈R,使得ax2+2x+1<0成立”为真命题,则实数a满足()A.(0,1)
B.(-∞,1)C.(1,+∞)
D.(-∞,1]B第31页,共44页,2024年2月25日,星期天12.已知p:∃x∈R,mx2+2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是()A.[1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2]
D.[-1,1]D第32页,共44页,2024年2月25日,星期天第33页,共44页,2024年2月25日,星期天13.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B“的()A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件A14.“x<-1”是“x2-1>0”的()A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件A第34页,共44页,2024年2月25日,星期天15.“m<1”是“函数f(x)=x2+x+m有零点”的()条件.A.充分非必要
B.充要C.必要非充分
D.非充分必要C16.“2<x<3”是“x(x-5)<0”的()A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A第35页,共44页,2024年2月25日,星期天16.已知命题p:关于x的不等式x2+2ax-a≥0的解集是R;命题q:-1<a<0,则命题p是q的()条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要B第36页,共44页,2024年2月25日,星期天第37页,共44页,2024年2月25日,星期天11.已知p:-2≤x≤10;q:x2-2x+1≤m2(m>0);若¬p是¬q的必要非充分条件
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