高中数学知识点题库-088两个变量的线性相关

1．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A、y=x+6B、y=x+42C、y=-2x+60D、y=-3x+78答案：C解析：做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，因为回归直线方程一定过数据的样本中心点，所以把求得的结果代入四个选项中，能够成立的就是最接近的．题干评注：两个变量的线性相关问题评注：像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.2．有关线性回归的说法，不正确的是（）A、具有相关关系的两个变量不一定是因果关系B、散点图能直观地反映数据的相关程度C、回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D、任一组数据都有回归方程答案：D解析：具有相关关系的两个变量不一定是因果关系，故A正确，散点图能直观的反映数据的相关程度，故B正确，回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系，故C正确，并不是任一组数据都有回归方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组数据就不会有回归方程．故D不正确题干评注：两个变量的线性相关问题评注：像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.3．下列关系属于线性负相关的是（）A、父母的身高与子女身高的关系B、球的体积与半径之间的关系C、汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程D、一个家庭的收入与支出答案：C解析：父母身高与子女身高的关系是一个正相关，球的体积与半径之间的关系是函数关系，一个家庭的收入与支出是一个正相关关系，即A、D中的两个变量属于线性正相关，B中两个变量是函数关系．题干评注：两个变量的线性相关问题评注：像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.4．遗传学研究发现，子女的身高与父母的身高相关，且子女的身高向人类的平均身高靠近，这种现象称为“回归”．现用x（单位：米）表示父母的身高，y（单位：米）表示子女的身高，则在下列描述中子女身高与父母身高关系的回归直线中，拟合比较好的是（）A、B、C、D、答案：B解析：回归直线拟合效果越好，则两条直线的倾斜角越接近，我们逐一分析四个图形，直线的倾斜角最接近的图象为B题干评注：两个变量的线性相关问题评注：像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.5．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A、由样本数据得到的回归方程y^=b^x+a^必过样本中心（x¯，y¯）B、残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C、用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D、若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系答案：C解析：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系题干评注：两个变量的线性相关问题评注：像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.6．某市居民2005～2009年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出的回归直线方程一定过点．答案：13；（12.98，9.48）解析：由题意知本题求一组数据的中位数，要把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是中位数，回归直线一定过样本中心点，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点．题干评注：两个变量的线性相关问题评注：像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.7．如图所示，有5组（x，y）数据，去掉组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．答案：D解析：A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．∴去掉D点剩下的4组数据的线性相关性最大题干评注：两个变量的线性相关问题评注：像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.8．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？答案：（1）（2）ŷ=6.5x+17.5（3）82.5万元解析：（1）根据表中数据描点即可得到散点图．（2）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．（3）将预报值10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额．题干评注：两个变量的线性相关问题评注：像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.9．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？答案：有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．解析：根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．题干评注：两个变量的线性相关问题评注：像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.10．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；②若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜1/4成立的概率是π/16；③线性相关系数r的值越大，表明两个变量的线性相关程度越强；④函数y=x2-ax+1在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，5/2）．

其中真命题的序号是答案：②④解析：对于全称命题的否