高中数学必修三同步练习题库：古典概型(选择题：较易)

共页，第页古典概型（选择题：较易）1、从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．

B．

C．

D．

2、从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（

）A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且为

D．都相等，且为3、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为A．

B．

C．

D．

4、口袋里装有红球、白球、黑球各个，这个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取次，每次从中任意地取出个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（

）A．

B．

C．

D．

5、已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（

）A．

B．

C．

D．

6、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（

）A．

B．

C．

D．

7、袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各个，无放回的从中任取个球，则恰有两个球同色的概率为（

）A．

B．

C．

D．

8、同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（

）A．

B．

C．

D．

9、任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为(

)A．

B．

C．

D．

10、为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、已知、、为集合中三个不同的数，通过右边框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

12、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（

）A．

B．

C．

D．

13、甲从地到地的行进路线如图所示，若从图中的5条线路中任意选择一条，则甲到达地之前经过地的概率为(

)

A．

B．

C．

D．

14、某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（

）A．

B．

C．

D．

15、用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为()A．

B．

C．

D．

16、已知，则函数为减函数的概率是（）A．

B．

C．

D．

17、先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（

）A．

B．

C．

D．

18、下列试验中，是古典概型的为（

）A．种下一粒花生，观察它是否发芽

B．向正方形内，任意投掷一点，观察点是否与正方形的中心重合

C．从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率

D．在区间内任取一点，求此点小于2的概率19、甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是A．

B．

C．

D．

20、实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（

）A．

B．

C．

D．

21、每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（

）A．

B．

C．

D．

22、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为(

)A．

B．

C．

D．

23、篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件

“取出的两个球颜色不同”，事件

“取出一个红球，一个白球”，则（

）A．

B．

C．

D．

24、将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则事件“”的概率为(

)A．

B．

C．

D．

25、盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．

B．

C．

D．

26、从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．

27、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(

)A．

B．

C．

D．

28、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．

29、现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．

B．

C．

D．

30、长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为A．

B．

C．

D．

31、6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（）A．

B．

C．

D．

32、为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是(

)A．

B．

C．

D．

33、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（

）A．粒

B．粒

C．粒

D．粒

34、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．

35、袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件

“三次抽到的号码之和为6”，事件

“三次抽到的号码都是2”，则（）A．

B．

C．

D．

36、某车间共有名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间名工人中，任取人，则至少有名优秀工人的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

37、一个容量为20的数据样本，分组后的频数如下表：分组

[10,20）

[20,30）

[30,40）

[40,50）

[50,60）

[60,70）

频数

5

4

3

2

4

2

则样本数据落在区间[10,40）的频率为

A.0.70

B.0.60

C.0.45

D.0.3538、6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（）A．

B．

C．

D．

39、6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（）A．

B．

C．

D．

40、两位学生一起去一家单位应聘，面试前，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，若每人被招聘的概率相同，则你们俩同时被招聘进来的概率是”.根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为（）A．5

B．7

C．8

D．9

41、从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(

)A．

B．

C．

D．

42、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（

）A．

B．

C．

D．

43、十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（

）A．

B．

C．

D．

44、袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件

“三次抽到的号码之和为6”，事件

“三次抽到的号码都是2”，则（）A．

B．

C．

D．

45、从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．

B．

C．

D．

46、从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（

）A．

B．

C．

D．

47、道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯

秒，红灯

秒，黄灯

秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（

）A．

B．

C．

D．

48、从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（

）A．

B．

C．

D．

49、四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个个继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．

B．

C．

D．

50、规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生0到9之间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在8环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

031

257

393

527

556

488

730

113

537

989

据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为(

)A．

B．

C．

D．

51、有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4.把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为（

）A．

B．

C．

D．

52、田忌与齐五赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为（

）A．

B．

C．

D．

53、某游戏中一个珠子从的通道(图中实线表示通道)由上至下滑下,从最下面的六个出口(如图所示1、2、3、4、5、6)出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从3号出口出来，那么你取胜的概率为

A．

B．

C．

D．以上都不对

54、现有4张卡片，正面分别标有1,2,3,4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是A．

B．

C．

D．

55、抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为A．

B．

C．

D．

56、现有编号为，，，的四本书，将这4本书平均分给甲、乙两位同学，则，两本书不被同一位同学分到的概率为（

）A．

B．

C．

D．

57、学校在10名男教师和5名女教师中随机选取2名教师到西部支教，所选2名教师恰为1名男教师和1名女教师的概率为（

）A．1

B．

C．

D．

58、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（

）A．粒

B．粒

C．粒

D．粒

59、现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．

60、在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是（

）A．

B．

C．

D．

61、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．

62、6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（）A．

B．

C．

D．

63、五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（

）A．

B．

C．

D．

64、若从集合中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（

）A．

B．

C．

D．

65、若从集合中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（

）A．

B．

C．

D．

66、从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（

）A．

B．

C．

D．

67、现有两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选选修课的概率是（）A．

B．

C．

D．

68、某4名同学（其中2男2女）报考了2017年高考英语口语考试，若有三人通过了考试，则女生甲通过考试的概率是（

）A．

B．

C．

D．

69、甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（

）A．

B．

C．

D．

70、已知集合方程表示的图形记为“”,则表示双曲线的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案1、A2、D3、B4、C5、C6、A7、C8、C9、D10、C11、A12、C13、C14、C15、D16、C17、A18、C19、C20、B21、B22、B23、B24、C25、C26、D27、D28、C29、C30、B31、B32、C33、B34、C35、A36、C37、B38、B39、B40、B41、B42、A43、D44、A45、A46、C47、D48、B49、C50、D51、B52、A53、A54、A55、B56、C57、C58、B59、C60、C61、C62、B63、D64、B65、B66、A67、A68、D69、C70、A【解析】1、从四人中任选两人共有中情况，甲被选中的情况点三种，故甲被选中的概率．故本题答案选．2、用简单随机抽样从人中剔除人，每个人被剔除的概率相等，剩下的人再按系统抽样的方法抽取，每个人被抽取的概率也相等，这种方法下，每人入选的概率是相等的，为，故选D.3、试题分析：一共种情况，其中满足条件的有，，，，，，，，，共10种情况，所以概率,故选B．

考点：古典概型4、试题分析：由题意，知基本事件总数，能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数，所以能两次取出的球颜色不同的概率为，故选C．

考点：古典概型．5、试题分析：甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为，

，，共16个基本事件，选择同一张卡片的有4个，所以他们选择同一张卡片的概率为,故选C.

考点：古典概型.6、试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件总数为，甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为，故选A．

考点：古典概型及其概率的计算．7、试题分析：从红、黄、蓝三种颜色的球各个，无放回的从中任取个球，共有种，其中恰有两个球同色种，故恰有两个球同色的概率为，故选：C．

考点：古典概型及其概率计算公式.8、试题分析：由于同时投掷两个骰子，共有种不同的结果，

设第一个骰子向上的点数为x,第二个骰子向上的点数为y,一次投掷的结果记为，

则其中向上的点数之差的绝对值为4的结果有：，，，共4个，

由古典概率公式得：向上的点数之差的绝对值为4的概率，

故选C．

考点：古典概率．9、试题分析：任取三个整数，共有八种情况：

其中至少有一个数为偶数的情况有种，所以所求概率为，

故选.

考点：古典概型10、由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空）、（计算机与航空）共3个，故选C.11、根据框图判断，本框图输出的a为输入的三个数a，b，c中的最大值

最大值是3的情况，输入的三个数为1，2，3，1种情况

最大值是4的情况，输入的三个数为1，2，3里两个以及4，3种情况

最大值是5的情况，输入的三个数为1，2，3，4里两个数以及5，6种情况

最大值是6的情况，输入的三个数为1，2，3，4，5里两个数及6，10种情况

a=5的概率=。

故答案为。

点睛：本题考查程序框图以及古典概型，通过程序表示出基本事件的总数，最后计算．属于基础题。具体计算如下：根据框图判断出其意义，根据意义分情况讨论，每种情况包含的种类．然后把事件发生的可能性除以总的可能性即可得出概率。12、从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下种：

红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，

红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，，蓝1蓝2

其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于的有种情况，红1蓝1，，红1蓝2，红2蓝1，

故所求的概率为

故答案选13、条线路中有

条线路经过地，故所求概率为，故选C.14、这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，

现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，

测验员拿到次品的概率得P＝

故选C15、按比例女生有可能抽到人，则女生被抽到的概率是，故选D.16、函数为减函数，则.

只有满足题意.

.

所以函数为减函数的概率是.

故选C.17、先后抛掷三枚均匀硬币共有8中情况，其中两正一反共有3种情况，所求概率为.

故选A.18、对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内有无限多个点，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性。

故选C.19、所有基本事件有

，共

个，其中丙获得“手气王”的基本事件有

共

个，故所求概率为

，故选C.20、试题分析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.

考点：独立事件概率计算.21、设男生为，女生为，从5人中选出2名志愿者有：，共10种不同情况，其中选出的2名志愿者性别相同的有，共4种不同情况，则选出的2名志愿者性别相同的概率为；故选B.22、若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为

，故选B.23、试题分析：根据题意，有：

,

,

,

故选B．

考点：条件概率．24、解答：

设(x,y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，

(2,1),(2,2),…,(6,5),(6,6)，共36个基本事件。

用A表示事件“x+y⩽3”，

则A的结果有(1,1),(1,2),(2,1),共3个基本事件。

∴事件“”的结果共有33个基本事件

∴P==

故选：C.25、试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，

故第二次也取到新球的概率为

考点：古典概型概率26、解答：

从{1,3,5,7,9}中随机选取一个数为a，

从{1,3,5}中随机选取一个数为b，

基本事件(a,b)的总数n=5×3=15，

则b>a包含的基本事件(a,b)有：(1,3),(1,5),(3,5)，共3个，

∴b>a的概率是p==.

故选：D.27、先由甲心中想一个数字，记为，

再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，

其中，

∴基本事件总数，

∵|a−b|⩽1，就称甲、乙“心有灵犀”，

∴任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件有：

，

，

共有16个，

∴任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率.

故选：D.

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.28、三个男生都不相邻的排列有：

种，

三个男生都相邻的排列有：

种，

六个人所有肯能的排列有

种，

据此可知3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为

.

本题选择C选项.29、试题分析：设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，

第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种；

故所求事件的概率为

考点：古典概型及其概率计算公式30、由古典概型概率公式，可得选取的人恰为一男一女的概率为，故选B.31、考查这6名同学的站队方法，根据题意，分3步进行讨论：

1、先安排甲,在6个位置中任选一个即可,有种选法；

2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中,任选一个,安排乙,有种选法；

3、将剩余的4个人,安排在其余的4个位置,有种安排方法；

则这6名同学的站队方法有6×2×24=288种；

由古典概型公式：.32、从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的

种球给乙班学生使用，共有

种分法，其中篮球和足球在同一班的分法有种，所以篮球和足球不在同一班的分法有

种，篮球和足球不在同一班的概率是

，故选C.33、由已知可得

不超过

，故选B.34、三个男生都不相邻的排列有：

种，

三个男生都相邻的排列有：

种，

六个人所有肯能的排列有

种，

据此可知3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为

.

本题选择C选项.35、试题分析：由题意得，事件

“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.

考点：条件概率的计算.36、试题分析：样本均值为．所以该车间名工人中优秀的有人．从该车间名工人中，任取人，则恰由名优秀工人的概率．故选C．

考点：茎叶图；古典概型．37、根据频率分布表，样本数据落在区间的频数为，所求的频率为，故选B.38、考查这6名同学的站队方法，根据题意，分3步进行讨论：

1、先安排甲,在6个位置中任选一个即可,有种选法；

2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中,任选一个,安排乙,有种选法；

3、将剩余的4个人,安排在其余的4个位置,有种安排方法；

则这6名同学的站队方法有6×2×24=288种；

由古典概型公式：.39、考查这6名同学的站队方法，根据题意，分3步进行讨论：

1、先安排甲,在6个位置中任选一个即可,有种选法；

2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中,任选一个,安排乙,有种选法；

3、将剩余的4个人,安排在其余的4个位置,有种安排方法；

则这6名同学的站队方法有6×2×24=288种；

由古典概型公式：.40、试题分析：由题意，解得．故选B．

考点：古典概型．41、试题分析：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；

符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.

考点：古典概型概率42、设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，

从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，其情况有：

(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,b3)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a2,b3)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a3,b3)共9种；

其中田忌获胜的有三种(a1,b2)、(a1,b3)

、(a2,b3)，

则田忌获胜的概率为，

故选：A.43、从这六人中随机选出三人包含的选取方法为，所选出的三人的属相互不相同包含的选取方法为，故所选出的三人的属相互不相同的概率为，

故选D.

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.44、试题分析：由题意得，事件

“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.

考点：条件概率的计算.45、从四人中任选两人共有中情况，甲被选中的情况点三种，故甲被选中的概率．故本题答案选．46、由题意可得，选取两个数可能的种数为：

种，

其中满足两个数之和为5的事件可以是：

两种可能，

由古典概型公式可得，概率值为：

.

本题选择C选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．

(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.47、由题意得小张路过该路口不等待的概率为，选D.48、所取的数对共有：

种，

两向量垂直，则：

，

则满足题意的实数对为：

，共有3种，

由古典概型公式可得，满足题意的概率为：

.

本题选择B选项.49、四个人的编号为1，2，3，4，

由题意,所有事件,共有24=16种,没有相邻的两个人站起来的基本事件有(1),(2),(3),(4),(1,3),(2,4),，再加上没有人站起来的可能有1种，共7种情况，

∴没有相邻的两个人站起来的概率为，

本题选择C选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.50、由所给数据可知，组数据中有

组191，031，113不是优秀，其余

组是优秀，所以可以拿到优秀的概率为

，故选D.51、根据题意，把两个玩具各抛掷一次，向下的面写有的数字有16种情况；

分别为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)，

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4),(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)；

其中之和能被5整除的有(1,4),(2,3)(3,2),(4,1)4种；

则之和能被5整除的概率为.

本题选择B选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．

(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.52、将田忌的上中下三个等次马分别记为A，B，C，齐王的上中下三个等次马分别记为a，b，c，从双方各选一匹比赛的所有可能有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9种，齐王马获胜有Aa，Ab，Ac，Bb，Bc，Cc，故齐王马获胜的概率为，故选A．53、我们把从A到3的路线图单独画出来：分析可得，

从A到3总共有种走法，每一种走法的概率都是12，

∴珠子从出口3出来是.

本题选择A选项.

54、甲获胜有两种情况，第一种情