平行线的判定

关于平行线的判定知识回顾：同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？一般相交特殊相交两条直线位置关系相交平行第2页,共24页，2024年2月25日，星期天基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．基本事实推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行．如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

第3页,共24页，2024年2月25日，星期天直线、被直线所截同位角内错角同旁内角∠1和∠5∠4和∠8∠2和∠6∠3和∠7∠3和∠5∠4和∠6∠4和∠5∠3和∠6截线被截直线第4页,共24页，2024年2月25日，星期天2、平行线的画法：2.动手操作，归纳方法

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？第5页,共24页，2024年2月25日，星期天2、平行线的画法：·ABCD2．动手操作，归纳方法

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？第6页,共24页，2024年2月25日，星期天2、平行线的画法：2．动手操作，归纳方法ABCD

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？∴AB∥CD.第7页,共24页，2024年2月25日，星期天画图并回答问题:过直线l外一点P画直线l的平行线，①三角尺紧靠直尺的边和直线l所成的角在平移前的位置和平移后的位置构成了一对______角，其大小______。②只要保持_________相等，画出的直线就平行于已知直线。③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括？同位始终不变同位角第8页,共24页，2024年2月25日，星期天平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。abl21

∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如图：第9页,共24页，2024年2月25日，星期天如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b吗？若∠2＝100°，∠3＝＿＿＿时，a∥b。不平行！12ab80°23ab练习：第10页,共24页，2024年2月25日，星期天4123ABCEFD5HG如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?如果,能判定哪两条直线平行?∠1=∠2∠2=∠5∠3=∠4∠3=∠4AB∥CDEF∥GHEF∥GH1432ADCB∠1=∠4第11页,共24页，2024年2月25日，星期天想一想

“在同一平面,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的特殊情形?31∵∠1=∠3=90°∥第12页,共24页，2024年2月25日，星期天大家来探索!①如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？②如图：如果∠1+∠2=180o，那么a与b平行吗？abl123abl123第13页,共24页，2024年2月25日，星期天内错角相等，两直线平行。∵____=____（已知）∴___∥___（内错角相等，两直线平行）abl12①如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？∠1∠2ab第14页,共24页，2024年2月25日，星期天∵____+____=180o（已知）∴___∥___（同旁内角互补，两直线平行）②如图：如果∠1+∠2=180o，那么a与b平行吗？abl12同旁内角互补，两直线平行。∠1∠2ab进一步探索!第15页,共24页，2024年2月25日，星期天1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行。总结平行线的判定第16页,共24页，2024年2月25日，星期天例题讲解例1：如图，∠A=55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？DABC[根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。]解：∵∠A+∠B=55°+125°=180°∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)第17页,共24页，2024年2月25日，星期天解：∵∠1=70°，例2、如图∠1=70°，∠2=110°，试判断AD//BC吗？并说明理由。 AEDBC132∴∠3=110°（邻补角的定义）∴∠2=∠3=110°∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）例题讲解还有其他的证明方法吗？？？第18页,共24页，2024年2月25日，星期天abcmn1234A∥B.c∥m.c∥n.1.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4,(2)∠2=∠4,(3)∠1+∠3=180°,随堂测试第19页,共24页，2024年2月25日，星期天2.如图，如果∠B＝∠1，则可得

//

,根据是

.如果∠D＝∠1，则可得到

//

,根据是

.AD

BC同位角相等,两直线平行ABCD内错角相等,两直线平行第20页,共24页，2024年2月25日，星期天3.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？解：a与b平行，∵∠1＝∠3（对顶角相等）∠1＝120°（已知）∴∠3＝120°∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180°∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）abc123第21页,共24页，2024年2月25日，星期天1.如果∠A＝∠3，那么

∥

,

（）2.如果∠2＝∠E，那么

∥

,

（）3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么

∥

,

（）4.如果∠2＝

，那么DA∥EB（）5.如果∠DBC＋

＝1800，那么DB∥EC（）ABCDE123ADBE同位角相等,两直线平行.BDCE内错角相等,两直线平行.ADBE同旁内角互补,两直线平行.∠D内错角相等,两直线平行.∠C同旁内角互补,两直线平行.反馈评价游戏接龙第22页,共24页，2024年2月25日，星期天①∵∠2=___（已知）∴___∥___②

∵∠3=∠5（已知）∴___∥___③∵∠4+___=180o（已知