高中数学-1.1.2-集合的表示方法课后强化作业-新人教B版必修1

PAGEPAGE5高中数学1.1.2集合的表示方法课后强化作业新人教B版必修1一、选择题1．方程x2＝4的解集用列举法表示为()A．{(－2,2)} B．{－2,2}C．{－2} D．{2}[答案]B[解析]由x2＝4得x＝±2，∴方程x2＝4的解集用列举法表示为{－2,2}．2．(2013～2014学年度山西大同一中高一上学期期中测试)下列集合表示内容中，不同于另外三个的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x|x－1＝0} D．{x＝1}[答案]D[解析]A、B、C三个选项表示的集合中含有一个元素1，而D选项中集合的表示法是错误的．3．(2013～2014学年度包头一中高一阶段测试)集合{x∈N|－1<x<eq\f(11,2)}的另一种表示方法是()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}[答案]C[解析]∵x∈N，－1<x<eq\f(11,2)，∴x＝0,1,2,3,4,5，故选C.4．集合A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的个数是()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]∵A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}，∴x＝0，y＝0，或x＝0，y＝1，或x＝1，y＝0，∴A＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)}．5．(2013·江西)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4 B．2C．0 D．0或4[答案]A[解析]本题考查分类讨论思想及一元二次方程问题．若a＝0，则有1＝0显然不成立；若a≠0，则有a2－4a＝0即a＝0或a＝4，所以a6．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Q}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}[答案]D[解析]选项A表示的是所有大于－3且小于11的有理数；选项B表示的是所有大于－3且小于11的实数；选项C表示的集合中不含有－2这个偶数，故选D.二、填空题7．用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.[答案](1){0,1,2}(2){－2，－1,0,1,2}(3){(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}[解析](1)∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，又∵x∈N，∴x＝0,1,2，故A＝{0,1,2}．(2)∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，又∵x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2，故B＝{－2，－1,0,1,2}．(3)∵x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z，∴x＝－2，y＝0，x＝2，y＝0，x＝0，y＝2，x＝0，y＝－2，故C＝{(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}．8．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为________．[答案]4[解析]当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.所以，A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素．三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；(3)不等式x－2>6的解的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．[解析](1)∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}．(2){x|x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}．(3){x|x>8}．(4){1,2,3,4,5,6}.一、选择题1．集合{y|y＝x，－1≤x≤1，x∈Z}用列举法表示是()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,0} D．{－1,1}[答案]A[解析]集合中的元素是y，而y又是通过x来表示的，满足条件的x有－1,0,1，将所有相应的y值一一写到大括号中，便得到用列举法表示的集合．2．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，(A，B中x∈R，y∈R)．关于元素与集合关系的判断都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B[答案]C[解析]集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以选项A错．选项C经验证正确．3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3 B．6C．8 D．10[答案]D[解析]x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1，共10个．4．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合A，B间的运算A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，则集合A*B等于()A．{1,2,3} B．{2,3}C．{1,3} D．{2}[答案]C[解析]∵A*B为所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合，∴只要找到集合A中的元素，然后从中除去属于集合B的元素即可．∵属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B，故要去掉．∴A*B＝{1,3}，故选C.二、填空题5．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,5)，\f(1,2)，\f(4,7)，\f(5,8)))可用特征性质描述法表示为__________．[答案]{x|x＝eq\f(n,n＋3)，n∈N＋，n≤5}[解析]将分母改写为连续自然数，考虑分子与分母间的关系.eq\f(1,4)、eq\f(2,5)、eq\f(3,6)、eq\f(4,7)、eq\f(5,8)，可得eq\f(n,n＋3)，n∈N＋，n≤5.6．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝____________.[答案]{2000,2001,2004}[解析]由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2000的值为2000,2001，2004，所以B＝{2000,2001,2004}．三、解答题7．(1)用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；(2)用图形表示不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2≥1,2x－1<5))的解集．[解析](1){(x，y)|0<x<2,0<y<1}．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2≥1,2x－1<5))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x<3)).用图形可表示为：8．用适当方法表示下列集合：(1)由所有非负奇数组成的集合；(2)由所有小于10的奇数且又是质数的自然数组成的集合；(3)平面直角坐标系中，不在x轴上的点的集合．[解析](1){x|x＝2n＋1，n∈N}．(2){3,5,7}．(3){(x，y)|x∈R，y∈R且y≠0}．9．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素