定积分习题课

关于定积分习题课微元法理论依据名称释译所求量的特点解题步骤定积分应用中的常用公式定积分的几何应用第2页,共37页，2024年2月25日，星期天1、问题的提出实例1

（求曲边梯形的面积A）第3页,共37页，2024年2月25日，星期天实例2

（求变速直线运动的路程）方法:分割、求和、取极限.第4页,共37页，2024年2月25日，星期天2、定积分的定义定义第5页,共37页，2024年2月25日，星期天记为第6页,共37页，2024年2月25日，星期天可积的两个充分条件：定理1定理23、存在定理第7页,共37页，2024年2月25日，星期天4、定积分的性质性质1性质2性质3第8页,共37页，2024年2月25日，星期天性质5推论：（1）（2）性质4第9页,共37页，2024年2月25日，星期天性质7(定积分中值定理)性质6积分中值公式第10页,共37页，2024年2月25日，星期天5、牛顿—莱布尼茨公式定理1定理2（原函数存在定理）第11页,共37页，2024年2月25日，星期天定理3（微积分基本公式）也可写成牛顿—莱布尼茨公式第12页,共37页，2024年2月25日，星期天6、定积分的计算法换元公式（1）换元法（2）分部积分法分部积分公式第13页,共37页，2024年2月25日，星期天7、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积直角坐标情形第14页,共37页，2024年2月25日，星期天如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函数第15页,共37页，2024年2月25日，星期天极坐标情形第16页,共37页，2024年2月25日，星期天(2)体积xyo第17页,共37页，2024年2月25日，星期天平行截面面积为已知的立体的体积第18页,共37页，2024年2月25日，星期天(3)平面曲线的弧长弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为C．曲线弧为弧长第19页,共37页，2024年2月25日，星期天(4)变力所作的功(5)水压力第20页,共37页，2024年2月25日，星期天(6)引力(7)函数的平均值(8)均方根第21页,共37页，2024年2月25日，星期天例1解二、典型例题第22页,共37页，2024年2月25日，星期天例2解第23页,共37页，2024年2月25日，星期天例3解第24页,共37页，2024年2月25日，星期天例4解第25页,共37页，2024年2月25日，星期天例5解第26页,共37页，2024年2月25日，星期天例6解是偶函数,第27页,共37页，2024年2月25日，星期天例7解第28页,共37页，2024年2月25日，星期天例8证第29页,共37页，2024年2月25日，星期天第30页,共37页，2024年2月25日，星期天例9证作辅助函数第31页,共37页，2024年2月25日，星期天第32页,共37页，2024年2月25日，星期天例10第33页,共37页，2024年2月25日，星期天解由对称性,有由对称性,有第34页,共37页，2024年2月25日，星期天由对称性,有第35页,共37页，2024年2月25日，星期天例11解如图