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文档简介

关于双曲线及其标准方程一12椭圆

定义：图形： 标准方程： 性质： 从图形来看……从方程来推……第2页,共13页，2024年2月25日，星期天3探求轨迹:

平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹是怎样的图形？几何画板探究第3页,共13页，2024年2月25日，星期天4第4页,共13页，2024年2月25日，星期天5如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(对称、“简洁”)Oxy方案二第5页,共13页，2024年2月25日，星期天6F2F1MxOy2.设点:设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a双曲线方程的推导建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点，，并且点O与线段中点重合.第6页,共13页，2024年2月25日，星期天74.化简.即3.列式:第7页,共13页，2024年2月25日，星期天8F2F1MxOy双曲线的标准方程方案一Oxy方案二第8页,共13页，2024年2月25日，星期天9问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)F(±c,0)F(0,±c)OxyF2F1MxOy第9页,共13页，2024年2月25日，星期天10例1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：第10页,共13页，2024年2月25日，星期天11双曲线定义双曲线图象标准方程焦点a.b.c

的关系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)第11页,共13页，2024年2月25日，星期天121.过双曲线的焦点且垂直x轴的弦的长度为

.2.y2-2x2=1的焦点为

、焦距是

.练习巩固:3.方程(2+

)x2+(1+

)y2=1表示双曲线的充要条件是

.-2<<-1第12页,共

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