2020年小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

2020年小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

姓名:班级:成绩:

同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！

一、（共35题；共160分）

1.（10分）从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其

中的一个是另一个的倍数.

2.（5分）把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.

3.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同

一个月过生日？

4.（5分）在的方格纸中，每个方格纸内可以填上1四个自然数中的任意一个，填满后对每个2■2

“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？

5.（5分）五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在

60分以下，其余学生的成绩均在75〜95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？

6.（5分）从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？

7.（5分）光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？

8.（5分）3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。

9.（5分）能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1,2,3这三个数之一，使得大正方形的每行、

每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明.

10.（5分）有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取

出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？

11.（5分）8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里？

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12.（5分）六⑴班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就

说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么？

13.（5分）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？

14.（1分）证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识.

15.（5分）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天?

16.（5分）8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友

的名字.开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一

定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字.

17.（5分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做

和）.

18.（5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果

一样.

19.（5分）你能说说原因吗？

我用10分钟做那你在某一分钟内

院了11道数学题。,至少做了2道题。

20.（5分）20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题.证明：小明一定在连续的若干天内恰好

做了7道题目.

21.（5分）10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？

22.（5分）从1至30中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？

23.（5分）学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本.至少有几个同学去借书，就会有两个同学

借书的本数一样多？如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？至少有几名同学去借书，就会

有4个同学借书的本数一样多？

24.（5分）有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保

证其中至少有3个小球的颜色相同？

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25.（5分）如图」、B、。、。四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、

或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.

26.（5分）将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的

本数相同？

27.（5分）试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米.

28.（5分）一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至

少要取多少个小球？

29.（5分）黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色

的筷子？

30.（5分）三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.

31.（1分）学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借1本书，在借书的5名同学中，

可以保证至少人所借书的类型是一样的？

32.（5分）两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球,

但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球

不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？

33.（1分）有趣的顺口溜

东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树株桃.平

湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了?杏栽了?聪明的同学们，你能

帮东东算一算吗？

34.（1分）7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有只鸽子要飞进同一个鸽舍里.

35.（1分）光明小学学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从学校里任选_______位同学才能保证其中有两

位同学的年龄相同？

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参考答案

一、（共35题；共160分）

1-K答案：略

2-1、

在8个鱼缸里面,每个鱼缸放f,就是8条金鱼;还JTF的一条,任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有f鱼缸

里面会放有两条全色.

解:500+366=1......134,1+1=2（A）；

500+12=41......8,41+1=42（A）

3-1、W:主1,2人同一^:至少42人同一月.

4-1、

解：先计真出在sx8的方格中，共有2、2"田"字形：7x7=49（个），在1~4中任取4个数（可以重复）的和可以是

4-16中之一，共13种可能，根据抽屉原理：49-13=3-10，至少有3+1=4个论-字形内的数字和是相同的.

解：75~95之间的血有95-75+1=21（个）

47-3=44（名）

44+21=2......2

2+1=3（名）

5-1、答：至少有3名学生的成洋听同.

解：211+42=5......1,5+1=6g

6-1、答：假如每个镭合中各稗5只88子,那么余下的1只无论E个匿舍中，息有TS8舍中至少飞出6只鸽子.

7-1、

解：一年最多有366天，在这366天中修设每一天都有一人过生日,另叼涵魁一人，无论这个人是寡天过生日,都有人与他相

间,则一定有生日相同的学生.

8-1、

解：把3个小朋友看做3个物体,因为人只有男.女两个性,所以抽卮数有两个，如果每个抽屉都有1个物体，那么还余1个物

体，这1个物体无论怎样放，都会有1个抽原放2个物体了厮以其中必有两个小朋友的性别相同.

9-1

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候：大正方形的每行.每列及对角线上的数字之和最小是10,最大是30.因为从10到30之间只有21个互不相同的跖K

值，把这21个互不相同的数值看作21个-抽底,而1附，1网及两条对角线上的数字和共有22个3SS值，这样元案的个数比

抽屉的个数多1个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同属F-个抽屉,故要使大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之

和互不相同是不可能的.

10-1、

解：将1、2、3、4四种号码看作4个油屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最•坏"的情况是每个抽屉里有2个“苹缴,

共有：4x2=8（个），再取1个就能满足要求,所以一次至少要取出沁小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同.

解:8+6=1...2,1+1=2（小）

11-K答：至少自两人2在同里.

121、解：王老师说得对，因为86分到100分共有15个分数,（49-3）4-15=3...!,3+l=4（A）,所以本班至少有4人JM相同.

解:6+2=3（个）

13T、答：因为只有两种颤色,如果幽|帕#色深三个面,那么至少有三个面是同~~种0也

14-1、

解：把这6个人看作沁点,每两点之间连一融段,两人相互认识的话将线段涂红色，两人不认识的话将线段涂上蓝色，那么

只需证明其中有一个同色三角形即可.从这6个点中随意选取一点J，从4点引出的5条线段，根据抽屉原理，必有3条的颜色

相同，不妨设有3条浅成为红色，它们另一仲§点分别为B、C.D.那么这三点中只饕有两点比如说B.C之间的送我

是红色，那么H、B、C3点组成红色三角形；如果5、C>£>三点之间的统段都不是红色J眩都是诙色，这样5、C

.D3点组成套色三角形，也符合条件.所以结论成立.

730+366，一364

1+1=2（个）

15-1、答：至少有2个学生的生日是同一天.

16-1、

解：沿顺时针方向转动国真,每次转动一格,使每位小朋友恰好对准直面上的字条，经过8次转动后,直面又回到原来的位重.

在这个转动的过程中，每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次，我们把每位小朋友与自己名字相对情况看

作-苹果",共有8只一苹果”.另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对,所以小朋友与自己名字相对的情况只

发生在7次转动中,这样7次转动（即7个・独屉"）将产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽屈原理可知，至少在某一次转

动后，有两个或两个以上的小朋友对准自己的名字.

17-1

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解：成一行：a1，公，。3..........“2008，

第1个数为的；

前2个数的和为的+外；

前3个数的和为的+④+的；

前2008个数的和为4+公+**+。2008.

如=2008个和中有一1<S2OO8m«,另弦问聂^15决;如SBS2008个和中没有2OO809fSK,月心它们除以2008m®

只能为1,2.........2007之一,根据抽屉原理,必有两个和除以2008的余数相同,月程它们的差（仍然是a},a2,,

....④㈱中若干馆的和）是2008的.所涯诞立.

18-1、答案：略

19-1、答案：略

20-1、

解：设小明第1天做了的道题,前2天共做了a2道题,前3天扶做了a}道壁.....前14天共做了a14道题.显然flj4=20,

而a1~a】3能」'于2。.考唐的，a）,。3■—'及。1+7,a2+7,flj+7,•…,0M+7这28yMs，它们

27.

y

根JS抽原原理,这28H故中心有两个数相等.由于的，g,内，.“…,al4互不相等,at+7,仍+7,a3+7......

ol4+7也互不相等，因而这两个相等的数只能一个在前一组，另一个在后一组中，即有：可=q+7，所以%-q=7.这

表明从第7+1天到第J天，小明怡好包了7道理.

21-1、答案:略

22-1、答案：略

23-1、答案:略

解：5种颜色看作5个抽屉,要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2个~苹果",共有:

241、5*2=10个，再取I个SttS»是要求，所以一次至少要取出11个小理.才能保证其中至少有3个小球的题色相同

25-1、答案:略

26-1、

解：雷人不许超过11本，最“坏"的情况是每人得到的本数尽量不相同，为：L2、3、4,5,6,7、&9.10.11这11种各

不相同65^数，ft*:1+2+3+“♦+11=66本，400-66=6,"4，最的5^^：得1、2、3、4,5、6、7.8,9,

10、11本数+的各6人,还剩4本书，要使每个人不超过11本,无论发给诲，都会使至少有7人得到书的本书相同.

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27-1

解：把这条〃意分成每段1米长，共100段每段看作是一个抽屉,共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果，于是101个苹果

放入100个抽届中,至少有一个抽尿中稗两个苹