2021高考数学考点必杀500题06多选题-压轴（30题）新高考解析版

专练06多选题-压轴（30题）（新高考）

1.（2020•江苏省南通中学高三一模）在口。钻中，OA=4OC>OB=2OD>AD.BC的交点为M，过M作

动直线/分别交线段AC、BD于E、F两点,若诟=九7，砺="丽（44>0）,则2+〃的不可能取到的

值为（）

82+G3+百_3+2A/3八4+2百

A.----oB.----C.-----D.-----

7777

【答案】ABC

【详解】

先证明结论：当。为直线EF外一点时，E、F、M三点共线o两=x3后+y砺（x,yeR）,x+y=l.

充分性：若E、F、M三点共线，则存在AeR,使得而=攵而，即两■一砺=%（而一砺），所以，

OM=（l-k）OE+kOF,

因为OMeR）,则x+y=（1—左）+攵=1,充分性成立；

必要性：因为=%0£+^0厂（工,yeR）且x+y=1,

所以，OM=xOE+（l-x）OF,即两■一而=x（赤一而'），所以，FM=XFE^

所以，E、F、M三点共线.

本题中，取0C的中点N,连接DN,如下图所示：

QD、N分别为OB、0C的中点，则DN〃BC且DN=gBC,

-OC^-OA,:.AC^-AN,叩AC=9AN,

477

•/BC//DN,即CM//ON,.J生=9,.•.初•而，

ADAN77

AD=OD-OA=-OB-OA,OM^OA+AM^OA+-AD^OA+-\-OB-OA\^-OA+-OB,

277（2）77

•.•£、F、A/三点共线，。为直线所外一点，则两=x3立+y标（x,yeR）且x+y=L

-,-OE=AOA<丽=〃砺(Z〃>0),则两=x诙+y而=/U砺+丽,

C11

Ax=-X——

772,13,

所以，，，可得<,由x+y=l可得毛•+丁=1,

372/a

j^y=-y=—

1774

1(A32］、(以34小4+26

由基本不等式可得力+〃=（几+"）工+二、--+一+4>-2——一+4

J入“27(丸〃)71//)7

当且仅当〃时，等号成立.

所以，♦+〃的最小值为4+23,ABC选项均不满足丸+〃24+2若

77

故选：ABC.

2.（2021•全国高三专题练习（文））设数列｛风｝满足0<q<g,。“+|=a“+ln（2-a“）对x//eN*恒成立，则

下列说法正确的是（）.

1,

A.一<a,v1B.｛凡｝是递增数列

2一

3,

D.—<。2020<1

【答案】ABD

【详解】

由a“+i=a“+ln（2—。“），0<a,<^,

设〃x）=x+ln（2-x）,则/<力=1———,

2—x2—x

所以当0<尤<1时，r（x）>0,即〃x）在（0,1）上为单调递增函数,

所以函数/（X）在［o,g）为单调递增函数，

即/(0)<小)</口,

所以g</(x)<l,即;<a“<l(〃N2),则(<4<1，故A正确；

由7(x)在(0,1)上为单调递增函数，(<4<1，所以｛q｝是递增数列，故B正确；

j।31,113

***—<出<1，所以。3=g+皿(2-%)>—FIn—>—FIne3<—I—>一,故C错误;

2222234

33

因此。2020>%>11V。2020<L故D正确.

故选：ABD.

3.(2020•广东高三其他模拟)已知数列｛2｝均为递增数列，｛4｝的前“项和为S"，色』的前“项和为

且满足/+。.=2〃，勿也m=2"(〃6""),则下列结论正确的是()

A.0<«,<1B.1(伪<0C.S2„<T2llD.S2n>T2n

【答案】ABC

【详解】

因为数列｛4｝为递增数列，

所以4<4</，

所以2q<a1+g=2,UP«1<1,

又2a2<a2+%=4，即4=2-q<2,

所以q〉0,E|J0<a,<1,故从正确；

因为｛£｝为递增数列，

所以伪〈仇<&,

所以b：<匕鱼=2,即々<0,

2

又仇2〈女仇=4,即打=1<2,

所以4>1,即1<伪<0,故B正确；

1h+

｛。〃｝的前2〃项和为S2n=(4+。2)+(〃3+。4)---(^2/7-14,)

…2n(l+2n-l)-

=2[1+3H---F(2n—1)]=-----------=2M22,

2

因为2.%=2",则％42=2叫所以*2=24,

则｛a｝的2〃项和为或=(耳+4+…+%1)+电+a+~+%)

=/?,(20+21+…+2'1)+4(2。+2|+…+2'1)=(4+a)(2"_1)

>2新又(2"-1)=272(2"-1),

当片1时，S2=2,7；>272,所以(>5?,故。错误；

当了22时

假设当〃斗时，20(2*-1)〉2公，即加⑵-1)>二，

贝ij当〃=k+l时，V2(2*+l-1)=V2(2A+2*-1)=2*&+0(2*T-1)>2*0+公

>k2+2k+l=(k+Y)2

所以对于任意〃6N*，都有2近(2"-1)〉2/，即JAS?.,故C正确

故选：ABC

4.(2021•湖南怀化市•高三一模)数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：f+y2=]+|x|)，就是其中

之一(如图).给出下列四个结论，其中正确结论是()

A.图形关于丁轴对称

B.曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)

C.曲线C上存在到原点的距离超过血的点

D.曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3

【答案】ABD

【详解】

对于A,将X换成-X方程不变，所以图形关于y轴对称，故A正确；

对于B,当x=0时，代入可得尸=1,解得丁=±1,即曲线经过点(0,1),(0,-1),

当x>0时，方程变换为V一孙+--1=0,山公=/一4(犬一1)20,解得所以x只能去整数1，

当x=l时，y2-y=0,解得y=0或y=l,即曲线经过(1,0),(1,1),

根据对称性可得曲线还经过(-1,0),(T,D，故曲线一共经过6个整点，故B正确；

22

对于C,当X>0时，由V+y2=]+孙可得*2+/2_]="4与2_,(当X=y时取等号)，.•”2+,242,

7%2+y2<y/2.即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过0,根据对称性可得：曲线C上任意一点到原

点的距离都不超过&,故C错误；

对于D,如图所示，在》轴上图形的面积大于矩形4BCD的面积：$=1x2=2,x轴下方的面积大于等腰三角形

ABE的面积：S=-x2xl=l,所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2+1=3,故D正确;

22

故选：ABD

尤2V2

5.（2021•全国高三专题练习（理））已知椭圆。：二+二=1（4>匕>0）的左右焦点分别为£、F2长轴长为4,

ab

点尸（JI1）在椭圆内部，点。在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A.离心率的取值范围为（0,；］

B.当离心率为手时，|。制+依片的最大值为2。+半

C.存在点。使得西•丽=0

11

D.西+画的最小值为1

【答案】BD

【详解】

由题意可得加=4,所以。=2,

由点P（、历,1）在椭圆内部可得:2+4<1,

4b2

可得2<〃<4，即2<4—,2<4，所以0<c〈夜，

对A,e=£,所以o<e<也，故A错误:

a2

对B,当e=¥时，c=号,鸟（孝,。）,

\QF,\+\QP\=2a-\QF2\+\QP\<2a+\PF2\=4+^-,故B正确;

5B

对C,由A知0<6<注，当6=注时，当。在短轴端点时，

22

2/_4c2

/4。鸟最大，此时cos/F；QK=；=1-1=0,此时/耳。6=90。，

26r

由o<e<也，故可得NF0,在桶圆在最扁时的最大值都小于90°.

2

所以不存在点。使得函•函=（）,即C错误：

1I1-Q用+1。用-4；4_4_]

对D，\QF2\\QF,\-\QF2\|。益|。周一直狂|因24.故D正确；

'2）

故选：BD.

6.（2021•江苏南通市•高三期末）已知正数a,方满足&=则（）

ab

A.ab+」-的最小值为2B.a。的最小值为4

ab

C.a+4/?的最小值为8D.4a+〃的最小值为8

【答案】BD

【详解】

,—14114414

对于B,因为a,%都是正数，.•.疯=±+;22]匕二=R,当且仅当一=一，即。=1,人=4时，等号成立,

ab\ab&ibab

故a/?24,即ab的最小值为4,故B正确：

1117

对于A,由选项B知出结合对勾函数性质知a〃+—24+—=一，故A错误；

ab44

对于C,a+4b>2y/a-4h=^4ab>8.前一个等号成立的条件是a=4。，即a=4,。=1,而后一个等号成立的

条件是4。=力，即a=l,人=4,等号不具有传递性，故a+4>>8,故C错误；

对于D,4a+622j^^=4而28,两个等号成立的条件都是4。=匕，即a=l,人=4,等号具有传递性，故

a+4b>8,故D正确；

故选：BD

7.（2021•江苏镇江市•高三其他模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD,£为边AB的中点，将口AQE沿直

线。E翻折成△4DE,若M为线段AC的中点，则口在翻折过程中，下列说法正确的是（）

4

M

AEB

A.存在某个位置，使。

B.MB为定值

C.存在某个位置，使MB，平面4OE

D.若AD=1,当三棱锥4-DEC的体积最大时，该三棱锥的外接球表面积是4万

【答案】BD

【详解】

若存在某个位置使。E由已知得NAE£)=N8EC=45°，则DELEC,又CEcAC=C,

.•.。后_1面4后。,得0£：，4£,这与使D4,_L4七矛盾，故A错误；

取CD中点F,连接MF,BF,则MFQDA^,BF[JDE,

由=MF=g4。为定值，又F8=DE为定值,

所以由余弦定理可得也2=“尸2+尸82_2加产.正3-。。$/“九8，即MB是定值，故B正确.

因为分别为A(、CD的中点，所以〃口口£叫，

因为AQu面4。邑用尸0面A。旦所以"尸口面ADE-

因为DFV/BE且DF=BE，所以四边形BE。尸为平行四边形，所以BFDDE.

DEu面-BF(Z面4。瓦所以BF□面,

又BFCMF=F,BF、MFU面的0足面6VF口面4。七，

因为u面8MV,8M口面AOE,故C错误；

若41,则4。=4后=1，口以后是等腰直角三角形，口。原是等腰直角三角形，

当面D4,E_L面。CE时，三楂锥A—OCE的体积最大，

取OE中点0,连接OF,则OFLDE,由面。RE，面。CE,口面。4卢门面。CE=E£）,

可得OF1面。AE,又F为［JDCE的外心，所以尸为二•:棱锥A-DCE的外接球球心，

半径为gCQ=1,外接球的表面积为4万，故D正确.

故选：BD

8.（2021•全国高三专题练习（文））如图，直三棱柱ABC-AUG中，所有棱长均为1,点E为棱4G上任意

一点，则下列结论正确的是（）

IT

A.直线A4与直线跖所成角的范围是0,-

B.在棱8c上存在一点E,使A4_L平面ABE

C.若£为棱⑸G的中点，则平面ABE截三棱柱ABC-所得截面面积为主叵

16

D.若尸为棱4月上的动点，则三棱锥尸-ABE体积的最大值为!

6

【答案】AC

【详解】

对于A,由直三棱柱.•.441//85，.♦.48乃£为直线与直线的所成角，

TT

当E与男重合时，直线A4与直线班:所成角为0,当E与G重合时，直线A4与直线班所成角为上，所以直线

4

兀

AA与直线8E所成角的范围是0,-,故A正确；

对于B,假设Ag,平面ABE,乂B£u平面4BE,瓦，BE,设6c中点为“，

则AHVBC,则AH_£平面BCC.B},所以人用在平面BCC,片上的射影为B}H,

由三垂线定理得又因为8CGA为正方形，所以点石为<?£中点，与点£为棱gG上一点矛盾，故B

错误.

对于C,取A£中点G,连结EG,G4，则平面ABE截：.棱柱ABC-44G所得截面为等腰梯形ABEG,AB=\>

EG=L

2

在直角中，EB卫所以梯形的高为梯形的面积为

2

对于D,因为=gaBx54=g,且VF_ABE=^E-ABF'

所以当E与G重合时，三棱锥尸一A3E的体积最大，取A片中点用，

则GM_L平面得％_"F=gsA/XGM=；xqx*=^,故D错误.

故选：AC

9.（2021•山东高三专题练习）如图，正方体ABC。-4月G〃中的正四面体A-BOG的棱长为2,则下列说法

正确的是（）

TT

A.异面直线Af与A。所成的角是1

B.平面AG。

C.平面ACB1截正四面体4-BOQ所得截面面积为石

2

D.正四面体A—3OG的高等于正方体A5CO—4gG。体对角线长的§

【答案】ABD

【详解】

5G

fl

A：正方体A8CD—AMG〃中，易知AD/BC、,异面直线A.B与AD,所成的角即直线A}B与5C,所成的角，即

式

ZA5C,,VAfG为等边三角形,正确；

_c

flx

B：连接耳用B_L平面4。1<=平面44。|。1,即40上用8,又46；_£4。，48c4。=4,

有4GJ•平面8。。耳，B〃u平面B£>r>4,所以5£>|J.AC1,同理可证：8RJ.A力，4GCAQ=4,所

以B^L平面AG。，正确；

C：易知平面AC4截正四面体4-8£>G所得截面面积为且当=走，错误;

44

D：易得正方体ABCD-ABCR的体对角线长为小可+（可+（何=娓,棱长为2的正四面体A,-BDJ的

高为卜2-（，22-I2X1）=当，故正四面体4一8OG的高等于正方体体对角线长的正

确.

故选：ABD.

10.（2021•辽宁高三其他模拟）某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一

共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班

都必须有人参加，则下列说法正确的是（）

A.若1班不再分配名额，则共有C；。种分配方法

B.若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有C'种分配方法

C.若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法

D.若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法

【答案】BD

【详解】

对于A,若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少I个，根据插空法，有C%种分配方法,

故A错误；

对于B,若1班有除劳动模范之外学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据插空法，有Ch

种分配方法，故B正确；

对于CD,若每个班至少3人参加，相当于16个名额被占用，还有4个名额需要分到6个班级，分5类：①4个名

额到一个班，有6种；②一个班3个名额，一个班1个名额，有A；=30种；③两个班都是2个名额，有C：=15种;

④两个班1个名额，一个班2个名额，有C：C；=60；⑤四个班都是1个名额，有C：=15种，则共有126种，故

C错误，D正确.

故选：BD.

11.（2021•福建厦门市•厦门外国语学校高三月考）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球,

3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以4和A.,表示由甲罐取出的球是红球，白球

和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论

的为（）

A.1B.P（“|a）=A

C.事件M与事件A不相互独立D.4，4,A3是两两互斥的事件

【答案】BCD

【详解】

解；•.•甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有.5个红球，3个白球和2个黑球.

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以4、4和A?表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件;

再从乙罐中随机取出一球，以”表示由乙罐取出的球是红球的事件,

3+3+3

对A,P(M)=故A错误;

1011101110111102

46

----X—

对B,故B正确；

p（4）311

10

对C,当4发生时，P（M）=9,当4不发生时，P（M）=2•，二事件M与事件4不相互独立，故C正确;

对D,4，4，4不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正确;

故选：BCD.

12.(2021•江苏高三专题练习)已知+的展开式中各项系数的和为2,则下列结论正确的有()

A.6Z=1

B.展开式中常数项为160

C.展开式系数的绝对值的和1458

D.若/•为偶数，则展开式中，和的系数相等

【答案】ACD

【详解】

令二项式中的x为I得到展开式的各项系数和为1+。，

1+4=2

\a=1,故A正确；

(2x—展开式的通项为=(-l)r26-rC；x6-2r,

Ix)

当(2%—展开式是中常数项为：令6—2r=0.得r=3

IXJ

可得展开式中常数项为：4=(-1)323窃=-160,

\(1\61

当2%-上展开式是中常数项为：--(-1),'26-/Q%6-2r=(-l)r26-fQx5-2r

x\X)x

令5-2r=0,得r=*(舍去)

2

故[1+0)[2工一工)的展开式中常数项为一160.故B错误；

对于C,求其展开式系数的绝对值的和与工)展开式系数的绝对值的和相等

，令x=l,可得：++=2x36=1458

fl+-Y2x--'|展开式系数的绝对值的和为：1458.故C正确；

2x-^\展开式的通项为=(T)'26-，C)6-2r,

当r为偶数，保证展开式中/和的系数相等

①f和y的系数相等，

(\\(1\6

1+-2x--展开式系数中炉系数为：(—1)226-2

IX八X)

展开式系数中y系数为：(-1)226-2C^X2

此时/和V的系数相等，

②/和/的系数相等，

[1+工](2元—2)展开式系数中一系数为：(-1)'25C>4

展开式系数中V系数为：(―»25。%4

此时/和/的系数相等,

③f和V的系数相等，

展开式系数中/系数为：(-1)°26C°X6

展开式系数中炉系数为：(-l)°26Cfx6

此时f和*5的系数相等，

故D正确；

综上所在，正确的是：ACD

故选：ACD.

13.(2021•全国高三专题练习)设函数/*)=—C也CS竺2Y一，则()

2+sinxcosx

A.f(x)=f(x+7V)B.“X)的最大值为:

c.f(x)在(一单调递增D.在［o,?］单调递减

【答案】AD

【详解】

cos2x

/(*)的定义域为R，且/(x)=

2+sinxcosx

cos(2x+2〃)cos2x

/(%+〃)==/(x),故A正确.

2+sin(x+〃)cos(x+7r)2+sinxcosx

2cos2x2cos2x,2cos2x

又/(%)=，令y二---------

4+2sinxcosx4+sin2x4+sin2x

2y

其中cos夕',,sm0二

,4+y-0+y

/iHH2/4,.2,y/l52,y[15

<1HPy<—,故——--<y<——,

151515

当。=2^‘时'彳,c°s°=°=；，此时cos(2x+o)=1即x=Avr-],

沏5,故B错误.

故y

15

,21^(-2sin2x)(44-sin2x)-2cos22%]-4(l+4sin2x)

(4+sin(4+sin2x)2

当0,：*寸，r(x)<0,故/(%)在为减函数，故D正确.

当X£(一?,0卜寸,

一1<sin2x<0，故一3<1+4sin2x<1,

因为.=2%为增函数且2xe1—goj,而y=l+4sinf在为增函数,

所以〃(x)=l+4sin2x在(一;■,())上为增函数，

故l+4sin2x=0在］有唯一解七,

故当xe（xo，（））时，〃（x）＞0即/'（x）＜0,故/（x）在（%0）为减函数，故C不正确.

故选：AD

14.（2020•全国高三其他模拟）已知函数/（x）=sin］s-高（。＞0）在区间［0,可上有且仅有2个极小值点,

且最多有5个零点，则下列结论正确的是（）

A./（力在（（）,乃）上有且仅有2个极大值点B.如果。是正整数，则。=4或5

C.“X）的图象在（0,总上没有对称轴D.“X）在［-丑］上单调递增

【答案】BC

【详解】

71

令0X-?=t、因为所以，W-5.0)71——

4

兀71

所以y=sint在「，3兀「上有且仅有2个极小值点，且最多有5个零点,

44

r-J［＜。［

结合正弦函数的图象可得‘生＜。"一三＜5%，解得〈幺.

2444

则“X）在（0,万）上有2个或3个极大值点,故A选项错误:

若口是正整数，则。=4或5,故B选项正确;

当言时，fe兀兀①兀，…15」21＜＜、、兀（on713万,故/（X）的图象在0,自

,因为一＜co＜一，所以—---7£

4412416，~16

上一定没有对称轴,C选项正确;

当可一7,0）时,7ia)7in‘因为容。＜子，所以-詈-枭

rG

丁一厂W

71

--,0上不单调,D选项错误.

67

故选：BC.

15.（2020•全国高三其他模拟）已知函数/（x）=sin（x+9）+cos（2x+2。），则下列结论正确的是（）

A.不是函数/（X）的一个周期

B.存在6,使得函数/（X）是偶函数

C.当6=5时，函数“X）在0,（上的最大值为孝

D.当8=4时,函数/（X）的图象关于点（21,0）中心对称

【答案】BC

【详解】

A项：因为/'(工+兀)=sin(x+7i+。)+COS(2X+2TI+20)=-sin(x+。)+cos(2x+20),

所以/(》+乃)。/(》)，乃不是函数〃x)的个周期，A错误；

B项：当。•时，/(x)=si.*+]+cos(2x+?r)=cosx-cos2x,

满足/(—x)=/(x)，故函数"力是偶函数,B正确;

C项：当6=]时，/(x)=sin*：+cos|x+5

二sin;注+—-sin2x-sinx+cosxj-2sinxcosx,

獭4

令/=sinx+cosx,则，=&sin|工+(J,2sinxcos尤=/一1，

因为0,—,所以

则/⑴=g0=孝人（产-1）=-产+*r+l，开口向下，对称轴为"亨

故当1=1时，g（r）在口,正］上取最大值，g（i）=与,

故函数/（x）在0,（上的最大值为*,C正确；

D项：当。="时，/(X)=sin(x+7i)+COS(2X+2TI)=-sinx+cos2x,

则/（2兀+q=-sinx+cos2x,/（2兀-x）=sinx+cos2x,/'（2元+火？/（2兀-x）,

故函数/（X）的图像不关于点（2肛0）中心对称，D错误，

故选：BC.

兀

16.（2020•山东高三专题练习）已知函数/（x）=sin（&x+0）（其中，。＞0,lel＜］）,f0,

13吟7171\

/(%)<IT,恒成立，且f（x）在区间-五‘五上单调’则下列说法正确的是（)

3%

A.存在。，使得/(x)是偶函数B./(0)=/

C.。是奇数D.。的最大值为3

【答案】BCD

【详解】

3不7t711k

=0,/(x)<f-+—T,ZeN,

242

故T=2",/=2&+1,%£N,

2Z+1

7171

二°,则/(x)=sin口+。=0,故一乙co+(p=k兀、(p--CD-\-k7t,ZeZ,

\8)8888

71万)」CO71.(O7T.\,

当xw运五时，coxy——,keZ、

246J

/⑺在区间卜日五7171=9］故TN三,即0W8,

上单调，故五-

12824

八371,7t「CO7T,71』-

0<---W—，故----W—,故g<3,

24362

综上所述：勿=1或0=3，故CD正确;

(y=l或。=3,故。=工+匕r或0=包+47，ZeZ,J'(x)不可能为偶函数，A错误;

88

in(工+而］,包］=sin［包+X+^］=sin］+k7r3兀

当0=1时，/(0)=sin°=sin^\!故/(°)=f

(8)H4JU8JI

至+氏,

当。=3时，/(0)=sin夕=sin

8}

(3元=sin丝+工+觊=sin371

万I48y+故/(0)=/

3兀

综上所述：/(0)=f,B正确;

故选：BCD.

17.(2021・辽宁大连市・高三一模)已知抛物线。：彳2=2刀(。＞0)的准线方程为了=-2,焦点为产，。为坐标

原点，A(x，yJ,8(%,%)是C上两点，则下列说法正确的是()

A.点尸的坐标为(0,2)

B.若|AB|=16,则AB的中点到x轴距离的最小值为8

C.若直线AB过点（0,4）,则以A3为直径的圆过点。

D.若直线OA与03的斜率之积为-一，则直线AB过点产

4

【答案】AD

【详解】

A.抛物线准线方程是y=-2,‘=2,p=4,则焦点为（0,2）,A正确:

2

B.显然AB斜率存在，设直线AB方程为y=H+机，A（X］，x）,8（X2，y2），

y=kx+m

III-°得，x2—8Ax—8m=0»A=64k2+32m>0»

x"2=8y

上所以1却=J"左2.）（%+々）2—你马=J1+1.j64J+32/〃=i6,化简得加=£7—2公,

'l"2=—""21+/C

线段A5中点的横坐标为土也=4k,纵坐标为k-4k+m=2k2+8

为中点到x轴的距离,

21+公

oQ

又2%2+—^=2（1+公）+-1^-222」2（1+女2）x上^—2=6,当且仅当2（1+/）=——7,即％=±1时等

22

1+炉\+kV\+k1+2-

号成立，因此B中结论最小值为8是错误的.B错;

C.设AB方程为了="+4（加=4）,由上述讨论知|A8|=J1+公々64炉+128=8，（1+%2）（%2+2）,

2

又AB中点为4左2+稗=442+4,即中点为（4k,4k+4）,中点到原点0的距离为

116k2+（4公+4）2=4，/+3公+1=增,所以以AB为直径的圆不过点0,c错;

22

五.直

D.,,一X88一玉1，则玉々=-16，由上得一8m=—16,〃?=2,

--__~7T~~~7

Xjx2xtx2644

AB方程为丁=履+2,必过点（0,2）,D正确.

故选：AD.

nn

18.（2021•河北秦皇岛市•高三二模）已知方程c：u|2+|y「=i，〃eN*，则下列选项正确的是（）

A.当〃=1时，|x|+|y|的最小值为:

B.当〃=1时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S,则S<2

c.当〃=3时,IxHyl的最小值为更

4

D.当〃=3时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S,则2<S<%

【答案】ABD

【详解】

11

当〃=1时，+|y「=l，所以

<।!Y

|Xp+|JV|2］,当且仅当|》|=及|=’时等号成立，故A选项正确；

l^l+l^l^-------———=-4

对于B选项，易见方程C所表示的曲线关于原点及坐标轴对称，因此只需要考虑的部分即可,

此时|X户+|y「=］即为y/x+yfy=1.

从而y=（l-4,W（l-尤）2«1一%,所以曲线x|2+y|2=l（O«xWl且OWyWl）位于直线y=l-x的下方，所

以它与坐标轴所围成的封闭图形的面积小于!，所以方程C所表示曲线围成封闭图形的面积S<4x'=2,故B

22

选项正确；

33I3T3

W7=3时，|xp+1yp=122、x户Iy户=2（国|»户，

4__

所以闻=出-=科=乎，当且仅当IxHyl时取等号,故c选项错误；

对于D,易见方程C所表示的曲线关于原点及坐标轴对称，因此只需要考虑0<尤<1且的部分即可，此

2

3333

(2V丁

时|x5+|yp=l即为一+/=4y=l-x2，而

22

(3\52(3\j2

y-l-x2>(l-x)3>l-x»y=]—/<(1-X2p<(l-x2p

33

所以曲线xR+y「=l（OWx«l且OWyWl）位于直线y=l-％上方、

圆x2+y2=l（OWxWl且Owyw］）的下方，所以它与坐标轴所围成的封闭图形的面积大于T■但小于:，所以方程

C所表示的曲线围成封闭图形的面积S,2<S（乃，故D选项正确；

故选：ABD.

19.（2021•全国高三专题练习（理））已知抛物线C:y2=2px（〃>0）,尸为。的焦点，过焦点尸且倾斜角为。

的直线交抛物线。于A（x,,y）,8（赴,左）两点，则下列说法正确的是（）

A.C在点A处的切线方程