人教A版高中数学必修第一册同步练习1

充分条件与必要条件同步练习

1.已知p:T<x<3,q:x>a,若p是“的充分不必要条件，则实数。的取值范围

为【

(A){a\a>3}(B){a\a>3}

(C){a\a<-1}(D){tz|tz<-l}

2.(多选)对任意实数a,dc,下列命题中为真命题的是【

(A)"""'是"ac=bc”的充要条件

(B)“a+5”是无理数是“a是无理数”的充要条件

(C)“a>6”是>6”的充分条件

(D)“a<5”是“a<3”的必要条件

3.下面四个条件中，使a>匕成立的必要不充分条件是【

(A)a—l>b(B)a+l>b

(C)\a\>\b\(D)-<-

ab

4.已知则p是q的【

x

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

5.对于任意的x,ywR,“移=0”是+V=0”的【

(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

6不等式x-4〉0成立的一个充分不必要条件是【

x

(A)一1<%<0或x>l(B)x<-L或0<x<l

(C)x>-l(D)x>l

7.设xeR,则“2—是“|x+l|Wl”的【

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

8"两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

9.设XER,则“九」<L'是"3的【]

22

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

10.（多选）设xeR,则尤>2的必要不充分条件是【】

（A）x>l（B）x>-l（C）x>3（D）x<3

11.已知p:x2+x-6=0,q:尔+1=0,且4是p的充分不必要条件，则实数加的

值为.

h

12.A：X],%2是方程*2+Z?x+c=0（a。0）的两个实数根;5:斗+%,=——，则A是

a

B的条件.

13.已知集合A={乂区<4},5={上<a},则“a>5”是“AcB”的条

件.

14.若“x>2m2-3”是“-1<x<4"的必要不充分条件，则实数m的取值范围是

15.若设a:1Wx<4,夕：x<加.若a是P的充分条件,则实数机的取值范围是

16.求证:“方程ax2+2x+l=0（a中0）至少有一个负根”的充要条件是“a<0或

0<aWl”.

17.求证:方程/+(2左—l)x+/=。的两个根均大于1的充要条件是左<—2.

充分条件与必要条件同步练习答案解析

1.已知p:-l<x<3,q:x>a,若"是q的充分不必要条件,则实数。的取值范围

为【

(A){a\a>3}(B){a\a>3}

(C){a\a<-1}(D){a[a<-1}

解析本题考查已知条件的充分必要性，求参数的取值范围.应从集合的角度考虑

解决问题.

设A={x|-l<x<3},B={x|x>a},由题意可知:A^B.

•*ci—1.

・•.选择答案【D].

2(多选)对任意实数a,"c,下列命题中为真命题的是【

(A)""工’是"公=。°”的充要条件

(B)“a+5”是无理数是“a是无理数”的充要条件

(C)“a>〃”是“/>/，，的充分条件

(D)“a<5”是“a<3”的必要条件

解析本题考查充分必要条件的判断，其基本思路是：

(1)先确定条件是什么,结论是什么；

(2)尝试用条件推结论或用结论推条件(必要时举出反例)；

(3)指出条件是结论的什么条件.

对于(A),“""0"/=反”,但“公=反”不能推出“。="’,所以“。=夕’是

“ac=be”的充分不必要条件；

对于(B)，正确；

对于(C),“。>〃”不能推出“/>6”，且“标>6”也不能推出7>夕，,所以

“a>〃”是“/>〃”的既不充分也不必要条件；

对于(D),“a<5”不能推出“a<3”,但“a<3”能推出“a<5”,所以“a<5”是

“a<3”的必要条件.

.•.选择答案【BD].

3.下面四个条件中，使a>6成立的必要不充分条件是【】

(A)a—i>b(B)a+l>b

(C)\a\>\b\(D)-<-

ab

解析本题考查充分条件、必要条件、充要条件的探求.这里“a>夕'作为结论.

对于(A),a>匕不能推出a-l>b,不符合题意；

对于(B)，显然a+l>>,符合题意；

对于(C)，当丁=1力=-2时,a>b,但|@<|母,所以不能推出同>步不符合题

思；

对于(D)，当"=1/=-2时,且所以a>Z?不能推出不符合题

abab

思.

・••选择答案【B].

4.已知则p是夕的【】

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

解析解不等式,<1得:尤<0或X>1.

显然,p=>q,但q不能推出p

•••p是4的充分不必要条件.

・•.选择答案【A].

方法二：设A={x|x>1},3={x|x<0或x>1}.

A:B,.'.p是q的充分不必要条件.

5.对于任意的x,yeR,“移=0”是“/+必=0”的【】

(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

解析本题考查充分必要条件的判断.在问题“A是B的什么条件”中,A是条件,3

是结论.

当x=0,y=l时，孙=0,但/+『=],所以孙=。不能推出了2+,2二。；

若X?+y2=0,则X=y=0,显然X2+y2=0=>孙=0.

...“冲=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件.

・••选择答案【A].

6不等式x-4〉0成立的一个充分不必要条件是【】

x

(A)—l<x<0或x>l(B)x<—1或0(尤<1

(C)x>-l(D)x>l

解析本题考查充分条件、必要条件、充要条件的探求.这里“x-工〉0”作为结论.

解不等式x-^〉0得:-1<无<0或]>1

x

设A={x|-1<x<0或x〉1},x-1〉0成立的一个充分不必要条件构成集合B显然,

X

B^A.

.•.只有选项【D]符合题意.

7.设xeR,则“2-x三0"是“|x+1|W1”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

解析本题考查充分必要条件的判断.

解不等式2—x>0得:xW2;解绝对值不等式|x+1]W1得:—2Wx<0.

显然,xW2不能推出—2WxW0,但—2WxWOnxW2.

I.xW2是-2WxWO的必要不充分条件.

・•.选择答案【B].

另外，本题若设A={小<2},B={x|-2<x<0}，显然,A.

I.“2-x>0”是“|x+1|W1”的必要不充分条件.

8.“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

解析本题考查充分必要条件的判断.应从命题的角度考虑解决问题.

原若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.

逆若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.

显然，原命题为假命题，逆命题为真命题.

•••“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件.

・•.选择答案【B].

9.设xeR,则“x-工<!”是“力<i”的

22

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

解析解绝对值不等式X-工(工得:0〈尤<1.

22

%3<1,BPx3-l<0,.".(%-1)(%2+%+1)=(%-1)++；<0.

•.[x+g]+；〉0,；.x—1<0,；.x<l,即不等式/<1的解集为{x|x<l}.

显然,“0〈龙<1"n"x<1”,但“九<1”不能推出"0<x<1

•••"X」<L'是“丁<1”的充分不必要条件.

22

・••选择答案【A].

10.(多选)设xeR,则尤>2的必要不充分条件是【】

(A)x>l(B)%>-1(C)无>3(D)%<3

解析本题考查充分必要性的探求.这里无>2作为结论.

设A={x|x>2],x>2的必要不充分条件构成集合氏显然,A^B.

•••只有选项【AB】符合题意.

11.已知“：/+工-6=0,4：尔+1=0,且4是p的充分不必要条件，则实数机的

值为.

解析解方程£+%-6=0得:%1=2,9=-3.

设A={x|x=2或%=-3},B={x\mx+1=0}.

・・・q是p的充分不必要条件

J51A,且

-<xx---—[.

ImJ

当-工=2时，解之得:加=-,；

m2

当一^■=一3时，解之得:m=—.

m3

・•.实数机的值为-』或L

23

b

12.A:是方程"+bx+c=0（a丰0）的两个实数根;3:斗+%=——，则A是

a

B的条件.

――一—.h

解析由根与系数的关系定理可得:再+%=—A=>8;

a

._-4

对于方程无2—4x+9=0,若X[=1,%2=3，则x,+x2=---=4成立，但％1=1,%2=3

却不是方程%2-4x+9=0的两个实数根，因为该方程无实数根.

.•.由5不能推出A.

•••A是B的充分不必要条件.

13.已知集合A={x||x|<4},3={x|x<a},则“a>5”是“AcB”的条

件.

解析A=国乂<4}={x|-4<x<4}.

显然,a>5=>A口5.

若A03,则a>4.

所以，由A03不能推出a>5.

••.“a>5”是“Ac3”的充分不必要条件.

14.若“x>2m2_3”是“_1<%<4"的必要不充分条件,则实数加的取值范围是

解析设A={x|x>27〃2—3},3={x[—l<x<4}.

由题意可知：5±A.

2m2—3W—1,解之得:―lW〃zWL

・••实数机的取值范围是[-1』.

15.若设a:1Wx<4,4:x<若a是P的充分条件，则实数机的取值范围是

解析由题意可知:{邓<X<4}口{x|x<7〃}.

m24.

・••实数机的取值范围是［4,zo).

16.求证:“方程ax2+2x+l=0(a*0)至少有一个负根”的充要条件是“a<0或

0<aWl”.

分析本题考查充要条件的证明.

由题意可知，本题即证明"a<0或0<aWl”是“方程ax2+2x+l=0(aw0)至少

有一个负根”的充要条件.条件是“a<0或0<aW1”.

本题涉及到的结论：

(1)一元二次方程ax?+^x+c=0(a/0)有两个负实数根的条件是：

A>0

b

jXj+%2=<0-

a

c

xxx2=—>0

、a

(2)一元二次方程依2+以+。=。(〃。0)有一个正实数根、一个负实数根的条件是:

a>0(a<0

/(0)<0^t/(0)>0即a"(0)<0

再或者:

A>0

<c

xx=—<0

、12a

证明：充分性：•・•〃<()或0<aWl

**•A=4—4a=4(1—ci)20.

当％=。时,1=0不成立,「・x=。不是方程+2x+1=0(aw0)的根.

・••该方程有两个不等于0的实数根，设为七,马・

当。<0时,由根与系数的关系定理可得=-<0.

a

・•.中有一个正实数根和一个负实数根.

当0<aWl时，由根与系数的关系定理可得：

21

X+冗2=<0,%工2——〉0

laa

...玉<0,%<0,即两个实数根均为负实数根.

・•・当〃<0或0<aW1时，方程a/+2x+1=0（aw0）至少有〜个负根.

必要性：•・•方程a/+2x+l=0（a。0）至少有一个负根

・•・分为两种情况情况：

①当方程有一个正实数根和一个负实数根时,则有：

A=4-4a>0

<1，解之得:〃<0;

—<0

②当方程有两个负实数根时，则有：

A=4-4〃20

2

<—<0，解N得:0<aWl.

a

->0

当ax1+2x4-1=0（aw0）至少有一个负根时,a<0或0<aWl.

综上所述,“方程ax2+2x+l=0（a中0）至少有一个负根”的充要条件是“a<0或

0<aWl”.

17.求证:方程x2+（2左—l）x+/=0的两个根均大于1的充要条