2022-2023学年河南省鹤壁市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省鹤壁市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

(9)若0为第一象限角，且sing-cos^=0,则sin。+cos。=

(A)。(B)专

(C)W(D)?

i34

2.L1知K,那么角"Z()

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

复数(鲁)‘+(二6’的值等于()

1-11+1

(A)2(B)-2

3.(C)0(D)4

函数y=(cos，-sin')•tan2x的最小正周期是()

(A)(B)ir

4(C)2ir(D)47T

若函数/«)=/+2(。-I”+2在(-8,4)上是减函数,则)

(A)a=-3(B)am3

5(C)aW-3(D)a才-3

6.老王等7人任意站成一排,老王既不站在排头，又不站在排尾的概率

是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

不等式非m>1的解集是()

(A)|xl擀Wx<2]

4

3

(B)|xl4-^zC2|

4

(C)|xIx>2或XW当

4

7.(0)ixIx<2\

8.

(l+x)8展开式里系数最大的项是()

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

9

A.K/2B.27rC.47rD.8K

10.设集合乂=陵£1＜区£1},集合N=}x£R|xN-3},则集合MAN=

)

A.A.{x£R|-3<x<-l}

B.{xER|x<-l}

C.{xER|x>-3}

D.D.0

J己

11.双曲线了百-的焦点坐标是0

A.@-历，在历

B.(-"0乂63

C.(0,-5),(0,5)

D.(-5.0),(5,0)

12.

(3)下列函数门，偶函数是

(A)y=3"+3r<B)y=3x：-/

(C)r=i*sin(D)y-lan*

13.在等捶数列<%}中,4=104・19,画〜为A.18B.28C.30D.36

14.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.A.X2+4X+5

B.X2+4X+3

C.X2+2X+5

D.X2+2X+3

15.设集合M=(x||x|V2},N=(x||x-l|>2},则集合MDN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l)

C.{x|-2(x<:3}

D.{x|x<-2或x>2}

16.设集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},则MCIN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

等式¥一।M1的解集是(

17.-i

A.xl；Wx<21

B.；这，W2

3

C一i>2或YW」

D.\<2

(9)设甲,k=IH5=1.

乙:直线y=京+&与)♦=”平行，

则,嚏:

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B；中是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条仁

18.(D)甲是乙的充分必要条件

直线,过定点(1,3),且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于6,则/的方程是

()

(A)3x-y=0(B)3x+y=6

19.(5+3y=10(D)y=3-3x

1

27-log28=)

(A)12(B)6

2O.(C)3(D)l

21.在aABC中，ZC=60°,则cosAcosB-sinAsinB的值等于()

A.1

B.g

c-4

D「卓

A.A.AB.BC.CD.D

22.设0<x<l,贝IJ()

A.logix>0

B.O<2X<1

log,x<0

C.7

D.1<2X<2

23.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是()

A.A.Sa2/8

B.«7a2/4

C.A/7a2/2

D.A/7a2

24.已知复数z=a+6i,其中a,bER,且b#0,则()

A.A.4■।-.>>!!=?"

B.।-xi=；*

c『i=jtr/

D.7I:『加

25.

三角形顶点为(0,。)，(1.1).(9.1).平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

A.

B.x-3

八7

Cx=2

D..r=1

26.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=O与直线AB平行，则k=

0

,1

A.2

1

B.2

C.-l

D.l

y=~

27.函数才一:的定义域为O。

A.(5,+oo)B.(-co,5)C.(-oo,5)U(5,+oo)D.(-oo,+oo)

似.若等比数列(。力的公比为3,a,=9,则m、

A.27B.l/9C.l/3D.3

29.设复数1H—2一।满足关系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

30.设集合M={x|x壬3},N={x|x<l},则MnN=()

A.RB.(-oo,-3]u[l,+co)C,[—3,1]D.(p

二、填空题(20题)

31各校长都为2的正四检锥的体积为

已知双曲线=1的离心率为2.则它的网条斯近线所夹的悦角为

41b

32.____.

33.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,贝!|f[(p(10)]=.

34.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为•

已知(1+,>，―04+5工+*/+・"491・中.3a.•■■.那么(1+1尸的展开式

35.依次"

36.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为

37.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

曲线y=3’；丝+।在点(-1.0)处的切线方程为_______.

38.*+2

计算3亍X3于一logs10—log4——

39.5,

40.「知向・外人若1<|1=2・1。，“♦b=37LJMVa,b>=----------•

41.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

设正三角形的一个顶点在原点，关于工轴对称，另外两个顶点在抛物线/=275*

42.上，则此三角形的边长为

43.已知直线3x+4y-5=0,的最小值是.

45.已知57rVaVll/2;r,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于,

等比数列｛a“｝中，若如=8,公比为:，则a$=

46.

47.化荷双：+0户一八,”/；二

48.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

49.

已知平面向量a=(L2),b=(-2,3),2a+3b=

50.

函数的图像与坐标轴的交点共有.个.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

52.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑼=e1°,并

⑴求/华）；

（2）求/（6）的最小值.

53.

（本小题满分13分）

如图，已知椭圆GW+八I与双曲线G：4-/=1（O>1）

aa

（l）设e,..分别是G.C,的离心率,证明eg<1；

（2）设44是。长轴的两个端点,「（与,。）（1飞1>a）在G上，直线。4与G的

另一个交点为Q,直线与G的另一个交点为心证明QR平行于y轴.

54.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

（23）（本小题满分12分）

设函数/（x）=/-2/+3.

（I）求曲线y=/-2?+3在点（2,11）处的切线方程；

„（II）求函数/（工）的单调区间.

56.

（本小题满分12分）

已知参数方程

'x=y-(e,+eH)cosd,

r=y(e*-e")«>nA

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(80苧,*eN.)为常■.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

57.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

58.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

59.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

60.（本小题满分12分）

巳知点火与，；）在曲线，=三彳上

（1）求与的值；

（2）求该曲线在点,4处的切线方程.

四、解答题（10题）

61.

已知函数人幻=一3求（1）〃工）的单调区间;（2）〃x）在区间g,2）上的最小值.

62.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,0

O经过点M.

（I）求。O的方程；

（H）证明：直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

63.

已知椭圆C：4+^r=lQ>b>0），斜率为1的直线，与c相交，其中一个交点的坐标为

且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

（H）求C的离心率.

64.已知数列〈a"的前n项和S

求证：<七>是等差数列，并求公差与首项.

65.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

66.

设sina与coM的等差中项.•邛是与coM的等比中项,求邛・々'3必

的值.

设。是R上的偶函我。

(I)求。的值；

(2)氏明；/(*)在(O..B)上是增福我

68(20)(本小■/分II分)

(1)把下面衣中工的角度值化为弧度值,计算，=t・nx-8inx的值并填入衣中:

X的角度值0*9・18。27*36*45。

X的角度值

10

y=tanx-sinx的值

0.0159

（精潴到o.oooi）

（U）参照上表中的数据.在下面的平面直角坐标系中・出的JRy=lanx-,inx在区间

[0.：]上的图触.

69.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

积为a2,经过n年绿洲面积为册'求证：=可0"+而

II.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取

整数）

70.

有四个效，其中蓟三个数成等差效列，后三个敷成等比蚊列，并且第一个数与第四个数的

和是16.第二个数与第三个数的和是12,求这四个救.

五、单选题（2题）

71.下列等式中，不成立的是

OC—CB^OB

A.

B.OA-OB=BA

c0•AB0

OB

72.函数/(])=，尸源的定义域是

A.(-oo,0]B.(0,+oo)C.(-oo,0)D.(-oo,+oo)

六、单选题(1题)

在RtZUBC中，已知C=90。,8=75°,c=4,则6等于

)

(A)B+G(B)V^-G

73.(62立+2(D)2&-2

参考答案

1.A

2.B

由cosOtanOVO,即sinOVO,可知角0是第三或第四象限角.(答案为

B)

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.D

y.8ss-^―sin1套=8«j.•^苜"Mx.(答案为D)

10.A

ll.D

双曲线916的焦点在x轴上，易知a?=9,b2=16,故

c2=a2+b2=9+16=25,因此焦点坐标为(-5,0),(5,0).

12.A

13.B

%4*34»*01*w1

=1,■a.=.♦%=I,9x3

{冉-191d-3

14.B

15.B

集合M={x||x|<2)={x|-2<x<2),N={x||x-I|>2)={x|x<-1或x

>3),则集合MnN={x|-2VxV-l).(答案为B)

16.B

由于M-N,故MClN=M={-2,-1,0,1,2}.

17.A

18.B

19.B

20.B

21.C

在AAB(,中,A+8=180'—(7・cw(A+H)。式180°—O=-co“：.

所以cosAcosBninA^inB—a»(A+8)=cosC-cosfiO*--3.(答案为C)

22.D

log,x>0

当OVxVl时，1V2XV2,log2x<0,i.

23.B

因为=J・

iftAA^C中.hM-吗a.

所以Sw=4"AC•=：X§aXa=ga\（答案为B）

4664

24.C

25.B

B设所求直线方程为工=u,如图.S3-|x

（9-DX1=4,unNB0E=1,

由巳知条件有乙BOE=N60.

RtAUiD中，CB=9-a,EC=«：.IMVZCB(>=

；(9-a),所以SHD=,DC=得(9a)•

卷"-a)=2,解得a=3或a=15(舍).故所求

直线方程为x=3.

【分析】本题才变转殊住亶妁立或方程女示法及

由三角形边点间关系聚而欢.

26.A

1-01

两直线平行则其斜率相等，Kq.HT-"而直线kx-7-i=0的斜率为

k,故…；

27.C

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

当工一5/0时，y=—L_有意义，即

工**3

工K5.

28.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题意知，q=»3,“4=ajq，，即3%i=

9，。1=

29.B

设N=z+yi・(>r.y£R).

则u=yi.|z|=>/+y♦

由题意得・i+yi+//'+J=2-i•

根据复数相等的条件有

+y=2

<♦

y=7

3

“一了

解科，，

尸一1

所”以..％3；

="4—i.

30.C

31.

32.

60°解析:由双曲线性质，得离心率e=二u2n号=4=冬中=4—』-=反则所求税箱为M°・

oaoa

2arvt<in0600.

33.0

■:(p(x)=Igx(p(10)=1glO=l,f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

34.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

35.

36.

12【解析】令y=0.得A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得AB|一

JFT/NS.所以△（MB的同长为3+4+5=12一

37.

19.（<.±3）

y--4-（»+1）

38.

39.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

_51Q

33X3于一log10—log—=32—

445

r考、*指号】（"&I。+匕&1）=9-10^16=9-2=7.

40.

由于85<。.&>=言冲引=盥=冬所以<0.6>=^（答案为十

41.

（一2）'+6+3>=2

12

42.

43.答案:1

V3x4-4<y~5=O=><y=—•

,5：25：15,25

工+了x）=I6X

*»a=~>l,

10

又V当H=—/时'

4x||x||一喏下

Aac-b*

1725

4XT6

是开口向上的抛物强.fli点坐标（一方.

叫A有最…

44.

45.

V5x<«<,^ir（aC第三象限角）.货W第二象限角）,

故cos受VO，又|cosa|=mcosa='m,则cos-y=~yj~+cosa

2

46.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

as=a2qi=8X1

【考试指导】

47.

48.

答案:

T【解析】由炉7得/+4=1.

m

因其焦点在y轴上，故

=上."・1.

m

又因为加=2•26.BP2J^=4=*m=T<

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①余点在工*上3+苫-l(a>6>0)：

afr

焦点在y轴上，+/=1储>6>0).

②长饴长■勿.短轴长=幼.

49.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导］2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

50.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当工一。时，1y=2°—2=-1.故函

数与y轴交于(0,—1)点；令y=0.则有2,一2=

0"工=1,故函数与工轴交于(1.0)点,因此函数

y-2,-2与坐标轴的交点共有2个.

51.解

设点8的坐标为（看.）.则

MBI=/（X,+5）,+y,x①

因为点B在椭圆上,所以2x,3+yj=98

y」=98-2i/②

将②代人①，得

IAB\=7（x,+5）3+98-2*）1

="/-（x/-10x,+25）+148

=7-（x,-5）3+148

因为-（即-5）k0,

所以当》=5时，-（阳-5））的值最大，

故乂创也最大

当孙=5时.由②，得力=*46

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-48）时以川最大

52.

3

1+2aindc<»®+-y

由题已知4。）=­.0:言

Bin。♦cow

（»in94-cosd）2+—

x

sin。♦coM

令*=sin。♦CO609fS

{8）=T"+W=i&-焉『+2石•弥

=[G卷+而

由此可求得43=辰八。）最小值为花

53.证明：（1）由已知得

又.可得所以.

a>la

将①两边平方.化筒得

（为+a）Y=（八+a）R④

由（2/3）分别得y：=1（芸-«J）.y：=1（。'-M）,

aa

代人④裳理得

口=生!，即一士

a+x,X,）+a*。

同理可得x,=--

&

所以小=为-0.所以0&平行于，轴.

54.

由已知，可设所求函数的表达式为y=（M-m）,+n.

UQysX1+2X-1可化为7=（8+1）'-2

又如它们图像的顶点关于直线K=1对称•

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为>=（x-3）'-2•即y=』-6x+7・

(23)解：(I)/(4)=4/-4%

，⑵=24,

所求切线方程为r-ll=24(x-2),即24#7-37=0.6分

（口）令/（彳）=0.解得

*1=-1,X2=0,X3=1.

当了变化时/（工）JG）的变化情况如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

r（«）-00-0

2Z32Z

/（工）的单调增区间为（+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

56.

（1）因为1射0,所以e'+eVO,e*-eVO.因此原方程可化为

2x

-c09^t①

e+e

=8>ng.②

le-e

这里e为参数.（D*+©.消去参数仇得

所以方程表示的曲线是桶飒.

（2）由6砂/季.&€?4.知cos,由）.sinbkO.而，为参数,原方程可化为

①1-M得

=+e'),-(e*-c")2.

cos6sind

因为2e'e-'=2e0=2,所以方程化简为

―^5---=L

cos'dsirTO

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在椭圆方程中记/=在岑工.炉二金门

则J=J-炉=I,c=1,所以焦点坐标为（=1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记J=B»%.炉=6in%.

一则J=a'+*=1,c=l.所以焦点坐标为（*1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

57.

(I)设所求点为(分.%).

y'~~6x+2,/=-6x0+2

'A

由于工轴所在直线的斜率为。,则-6xo+2=O,zo=y.

1

因此y0=-3♦(y)+2•-j-+4=y.

又点g,号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点(3.%)，

由(1).川=-6%+2.

由于y=幺的斜率为1,则-6斯+2=1i

O

因此为=-3得+24+44

又点(高吊不在直线…上,故为所求.

58.

⑴设等比数列Ia」的公比为g,则2+2q+2『=14,

即g'+q-6=0.

所以9i=2.%=-3(舍去).

通项公式为a.=2'.

(2)6.=iogja.=log,2*=n,

设A=4+&+,,,+bx

=1+2♦…,20

=yx20x(20+1)=210.

59.

设三角形三边分别为a,6,c且。+4=10,则b=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)G-2)=0.所以、产-y,x2=2.

因为aj•的夹角为8,且IcosOIW1.所以cos49=-y.

由余弦定理，得

c!=a2+(10—a)1—2a(10-a)x(-

=2a*+100—20a+10a_oJ=a*-10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5时|,c的值最小,其值为序=5下.

又因为。+〃=10.所以c取糊最小值,a+6+e也取得最小值•

因此所求为10+5氐

60.

(I)因为：=二!斤.所以为=】•

(2)y*=-Y!ni./I।；

曲线,=-1在其上一点(】.J)处的切线方程为

即%+4y-3=0.

解(1)函数的定义域为(0,+8).

/(*)=1-y-令/*(*)=0,<#x=l.

可见,在区间(0/)上/(x)<0;在区间(1.+8)上/(*)>0.

则/(x)在区间(0/)上为减函数；在区间(I,+8)上为增函数.

N1(2)由(I)知，当x=l时J(x)取极小值，其值为/(I)="lnl=1.

61.

又/(/)=y-ln-=-1-+ln2i/，(2)=2-ln2.

由于In石<ln2<Ine,

即；<ln2<L则〃/)J(2)

因此J(x)在区间［/,2］上的最小值是1.

62.(I)OM可化为标准方程(x-l)2+(y+l)2=(2点产，

其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为门=2先，

OO的圆心为坐标原点，

222

可设其标准方程为x+y=r2,

。。过M点，故有,

因此。O的标准方程为x2+y2=2.

'+11",2万

(II)点M到直线的距离应,

dP+0+2I6

点O到直线的距离离6

故。M和。O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径,

即直线x-y+2=0与。M和。O都相切.

63.

（I）由已知，直线/的方程为工一、-2+鱼=0.

设C的右焦点为（八0），其中c>0•由已知得

Ic-2+—|_],

解得c=2-2々（舍去）・c=2.

所以丁=6+4.（7分）

因为点（2,笈）在椭圆上,所以

E+瓦i

解得6=-2（舍去）,6=2.所以a=272.

（11分）

（U）C的离心率为（13分）

64.

・・c_+FI）

・,12―，

_.（2"+打）式一D]

12~~12

。1满足a（4M—1）.

，4-&T=布4〃-D一/[45-]）—]]=手,

1£>1M0

.••5｝是以子为首项.公差为看的等差数列.

40

65.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面（如下图）

其半径VP=3,弧长=2兀*1=2兀的扇形因为圆锥的底面半径为1,于是

围绕圆锥的最短路

线对应于扇形内是Pi到R的最短距离就是

弦PiPi.

由V到这条路线的最短距离是图中的典段

/r=AV,

依据弧氏公式2芥=2外3,

得夕=等.，h=3cos^=3Xco:*—=-x-.

3J4

66.

M■(Ikrno尸-上In2II-)-(1-eoi2^Ial.即

2€<at2a«

则CCB4^-4ea04a=2c^2fl-1-4(2Bs'la.1)*8ev'la-•<«*'2a.3*3,

67.

解⑴,.」(2)=£♦♦是R上的偶函数

ac.

：.对F任意的X,都有，-X)=Ax).

即'“'+：，=：♦；,化简得(…：)卜'-5)=