冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习：图形的相似（含答案）

冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习专题:

图形的相似

一.选择题

1.（2019•鞍山）如图，正方形ABC。和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上，

顶点2,C,G在同一条直线上.。是EG的中点，/EGC的平分线G8过点。，交BE

于点H,连接W交EG于点连接08.以下四个结论：①GH_LBE；@A£HM^A

s

FHG-,③④,《△HOM=2-其中正确的结论是（）

CG^AHOG

C.①③④D.②③④

2.（2019•盘锦）如图，点尸（8,6）在△ABC的边AC上，以原点。为位似中心，在第一

象限内将△48C缩小到原来的!，得到B'C，,点尸在A，C上的对应点P'

AF19SAADE

3.（2019•营口）如图，在△ABC中，DE//BC,—,则的值是（）

AB3S四边形DBCE

1cD

5-i-I

4.（2019•青海）如图，AD//BE//CF,直线/h/2与这三条平行线分别交于点4、B、C和

点。、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则。E的长为（）

5.（2019•雅安）若a：6=3：4,且a+6=14,贝U2a-6的值是（）

A.4B.2C.20D.14

6.（2019•沈阳）已知△ABCs/vVbC,AD和4。是它们的对应中线，若AD=10,A'D'=

6,则△ABC与△ABC的周长比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

7.（2019•雅安）如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）

与△小华。1相似的是（）

8.（2019•新疆）如图，正方形ABCD的边长为2,点E是3c的中点，AE与BD交于点P,

厂是8上一点，连接AF分别交8。，DE于点、M,N,S.AFLDE,连接PN,则以下结

论中：①S“BM=4SYDM；②PN=2屈;③tan/£4B=3；@APMN^/\DPE,正

154

确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.（2019•铜仁市）如图，四边形ABC。为菱形，AB=2,ND4B=60°,点E、尸分别在边

DC、BC上，且CF=-1CB,贝lj&CEF=（）

A.区B.遮C.&D.返

2349

10.（2019•铜仁市）如图，正方形A2C。中，AB=6,£'为42的中点，将△4OE沿。E翻

折得到延长EF交BC于G,FHLBC,垂足为“，连接8月、DG.以下结论：

①BF〃ED；②△。尸G四△DCG；@AFHB^AE4£>；（4）tanZG£B=—；⑤S4BFG=2.6；

3

其中正确的个数是（）

11.（2019•海南）如图，在RtZXABC中，/C=90°,AB=5,BC=4.点尸是边AC上一

动点，过点尸作尸Q〃A8交8C于点。，。为线段尸。的中点，当8。平分NA8C时，

AP的长度为（）

13131313

12.（2019•东营）如图，在正方形ABCD中，点。是对角线AC、8。的交点，过点。作射

线。M、ON分别交BC、CD于点E、F,且NEOF=90°,OC、EF交于点、G.给出下

列结论:①△（%>£丝△。。尸；②△OGEs^FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

13.（2019•鸡西）如图，在平行四边形A8CD中，/8AC=90°,AB=AC,过点A作边BC

的垂线AP交。C的延长线于点E,点尸是垂足，连接BE、DF,。尸交AC于点。则下

列结论：①四边形A8EC是正方形；②C。：BE=1：3；③DE=©C；④S四边形OCEF

=S^AOD,正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

14.（2019•广西）如图，AB为。。的直径，BC、是。。的切线，切点分别为点2、D,

点E为线段上的一个动点，连接CE,DE,已知A2=2&,BC=2,当CE+DE

的值最小时，则笑的值为（）

DE

15.（2019•眉山）如图，在菱形4BC。中，已知AB=4,ZABC=60°,/EAP=60°,点

E在C2的延长线上，点歹在。C的延长线上，有下列结论：

①BE=CF；@ZEAB=ZCEF；③△ABEs*AEFC；④若NBAE=15°,贝!］点/到BC

的距离为2«-2.

则其中正确结论的个数是（）

C.3个D.4个

二.填空题

16.（2019•阜新）如图，在中，NC=90°,点。是AC边上的一点，DE垂直平

分AB,垂足为点E.若AC=8,BC=6,则线段。E的长度为.

17.（2019•铁岭）如图,在△Ai。。中，4G=AiO=2,/4。。=30°,过点4作

±<?Ci，垂足为点C2,过点。2作C2A2^CIAI交OAi于点A2,得到△A2C2G；过点A2

作A2c3,OC1，垂足为点C3,过点C3作C3A3〃C14交OA1于点出，得到3c3c2；

过点A3作A3C4±（9C1，垂足为点。4，过点c4作C4A4〃。4交于点4，得到△

A4c4c3；……按照上面的作法进行下去，则△A"+1G计1Q的面积为.（用含正整

18.（2019•青海）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆

绕C点转动，另一端8向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的

8端必须向上翘起10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1,要使这块石

头滚动，至少要将杠杆的A端向下压

19.（2019•西藏）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°，点。是边4?上的一点，CD±AB

于。，AO=2,BD=6,则边AC的长为.

已知。。的半径为1,AB,AC是。。的两条弦，且A8=AC,延

长2。交AC于点连接CM,OC,AD2=AB-DC,则0。

在平面直角坐标系中，△ABC,AAiBjCi，222c2，323c3…

△4及Cn都是等腰直角三角形，点3,Bi，B2,品…丛都在无轴上，点21与原点重合,

1A

点A,Ci，C2,。3…Cn都在直线/:尸争+/，点。在y轴上，AB//A1B1//A2B2//-

轴，AC〃4ci〃A2c2〃…〃A“Cn〃x轴，若点A的横坐标为-1,则点Cn的纵

22.（2019•沈阳）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,MCE=4AE,点歹在。C

的延长线上，连接ER过点E作EGLEF,交C8的延长线于点G,连接GP并延长,

交AC的延长线于点P,若A8=5,CF=2,则线段“的长是.

23.（2019•辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形A80C的边BO,CO分别在x轴，y轴上,

A点的坐标为（-8,6）,点尸在矩形A80C的内部，点E在3。边上，满足APBEs4

CBO,当是等腰三角形时，尸点坐标为

24.（2019•泸州）如图，在等腰Rt/VIBC中，/C=90°,AC=15,点E在边CB上，CE

=2防，点。在边AB上，CD±AE,垂足为凡则AD的长为

25.（2019•通辽）已知三个边长分别为2CTM,3cm,的正方形如图排列，则图中阴影部

26.（2019•本溪）在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是A（4,2）,B（5,0）,以

点。为位似中心，相似比为处,把△ABO缩小，得到△4S。，则点A的对应点4的坐

标为•

27.（2019•包头）如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,BC=3,。为斜边AC的中点，连

接3D,点尸是8C边上的动点（不与点8、C重合），过点B作8EL8D交。尸延长线交

于点E,连接CE,下列结论：

①若BF=CF,贝ijCE^+AD1=DE2；

②若NBDE=NBAC,AB=4,贝！|CE=当；

（3）AABD和△C8E一定相似；

④若/A=30°,ZBCE=90°,贝U

其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

28.（2019•随州）如图，已知正方形ABCO的边长为a,E为CO边上一点（不与端点重合）,

将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EP交边BC于点G,连接AG,CF.

给出下列判断：

①NEAG=45。；

②若。则AG〃CF；

③若E为CO的中点，则4G尸C的面积为*2；

④若CP=FG,贝1|。£；=（如-1）a；

⑤BG・DE+AF・GE=a2.

其中正确的是.（写出所有正确判断的序号）

W

bGL

29.（2019•襄阳）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C,点

。在A8上，

/BAC=/DEC=3Q°,AC与。E交于点尸，连接AE,若1,A£）=5,则空=.

EF----

BC

30.（2019•宜宾）如图，ZVIBC和△CDE都是等边三角形，■且点A、C、E在同一直线上,

AD与BE、BC分别交于点RM,BE与CD交于点、N.下列结论正确的是（写

出所有正确结论的序号）.

①AM=BN；②AABF咨ADNF；@ZFMC+ZFNC=18Q°；@—=—+-^-

MNACCE

三.解答题

31.（2019•鞍山）在Rt^ABC中，ZACB=90°,。是△ABC内一点，连接A。，BD.在

2。左侧作RtZ\BOE,使NBZ）E=90°,以和。E为邻边作。ADEF,连接CD,DF.

(1)若AC=BC,BD=DE.

①如图1,当8,D,E三点共线时，C。与。尸之间的数量关系为.

②如图2,当B,D,F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.

（2）若BC=2AC,BD=2DE,型=冬，且£,C,尸三点共线，求名的值.

AC5CE

32.(2019•丹东)已知：在△ABC外分别以AB,AC为边作△AE8与△AFC.

(1)如图1,与△APC分别是以42,AC为斜边的等腰直角三角形，连接EE以

EF为直角边构造RtZ\EFG,S.EF=FG,连接BG,CG,EC.

求证：①△AEFWACGF.

②四边形BGCE是平行四边形.

(2)小明受到图1的启发做了进一步探究：

如图2,在△ABC外分别以AB,AC为斜边作RtAA£B与RtAAFC,并使

=30°,取BC的中点。，连接。E,后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度

数一定，请你帮助小明求出里的值及/OEP的度数.

EF

(3)小颖受到启发也做了探究：

如图3,在△ABC外分别以48,AC为底边作等腰三角形AE8和等腰三角形AFC,并使

ZCAF+ZEAB=90°,取BC的中点。，连接。E,EE后发现，当给定/EA8=a时，

两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE=m,AB=n,请你帮助小颖用含

m,w的代数式直接写出丝的值，并用含a的代数式直接表示跖的度数.

EF

图1图2图3

33.(2019•上海)如图1,A。、8。分别是△ABC的内角/8AC、NA8C的平分线，过点A

AE±AD,交20的延长线于点E.

图1图2

(1)求证：ZE——ZC；

2

(2)如图2,如果且8。：DE=2：3,求cos/A8C的值；

(3)如果/ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求NABC的度数，并直接写出竺叫

SAABC

的值.

参考答案

一.选择题

1.解：如图，：四边形ABC。和四边形CGFE是正方形，

:.BC=CD,CE=CG,ZBCE^ZDCG,

在△BCE和△DCG中，

'BC=CD

•ZBCE=ZDCG

,CE=CG

AABCE^ADCG(SAS),

NBEC=ZBGH,

'：ZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,

：.ZBEC+ZHDE=90°,

：.GH1BE.

故①正确；

•••△EHG是直角三角形，。为EG的中点，

：.OH=OG=OE,

：.点"在正方形CGFE的外接圆上，

,:EF=FG,

：.NFHG=/EHF=NEGF=45°,/HEG=/HFG,

：.AEHMs4FHG,

故②正确；

「△BG”丝△EGH,

:.BH=EH,

又是EG的中点，

：.HO//BG,

：.ADFINSADGC,

•DN=H4

，'DC-CG，

设EC和0H相交于点N.

设HN=a,则BC=2a,设正方形ECG尸的边长是2b,则NC=6,CD=2a,

解得：a=(-1+&)b,或a=(-1-1/2)b(舍去),

故③正确；

■:ABG啥△EGH,

：.EG=BG,

；HO是AEBG的中位线,

：.HO=—BG,

2

：.HO=—EG,

2

设正方形ECGF的边长是2b,

：.EG=2^,

：.HO=y/2b,

'：OH//BG,CG//EF,

J.OH//EF,

:.AMHOs^MFE,

•0M_0H_V2b_V2

"EM-EF-"2b5'

：.EM=-/2pM,

.OMOM1=

"OE-(l-*V2)0M-l-^/2-

bAH0E

U：EO=GO,

S/J1OE=SAHOG,

.SAH0M_/-.

SAHOG

故④错误,

故选：A.

2.解：：点P(8,6)在AABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将AABC

缩小到原来的，得到AA，B'C,

点尸在A'C上的对应点P的坐标为：(4,3).

故选：A.

3.解：9：DE//BC,

：.AADE^AABC,

.SAADE_/AD、2—4

••瓦嬴”左F

.SAADE4

S四边形DBCE5

故选：A.

9

4.解：\AD//BE//CFf

,AB_DE艮口1_1.2

-,

•・而一而，¥-EF

：.EF=3.6,

：.DF=EF+DE=3.6+12=4.8,

故选：B.

5.解:由〃：b=3：4知3/?=4a,

所以b=粤.

o

所以由〃+。=14得到：41+-^-=14,

解得4=6.

所以b=8.

所以2a-6=2X6-8=4.

故选：A.

6.解：VAABC^AA'BT,AO和是它们的对应中线，AZ)=10,A77=6,

.♦.△ABC与△ABC'的周长比=A。：A'D'=10：6=5：3.

故选：C.

7.解：因为△4卅Ci中有一个角是135°,选项中，有135°角的三角形只有8,且满足

两边成比例夹角相等，

故选：B.

8.解：：正方形的边长为2,点E是8c的中点，

：.AB=BC^CD=AD^2,ZABC^ZC^ZADF=90°,CE=BE=L

'：AF±DE,

：.ZDAF+ZADN=ZADN+ZCDE=90°,

NDAN=ZEDC,

，ZADF=ZC,

在△AQP与△OCE中，＜AD=CD,

ZDAF=ZCDE

L

AAADF^ADCE(ASA),

:・DF=CE=\,

U：AB//DF,

・・•・AABMsAFDM,

...包巡=(里2=4,

SAFDMDF

*'•S^ABM=^S^FDM；故①正确；

由勾股定理可知：AF=DE=AE=l2+22=VS,

•：—XADXDF^—XAFXDN,

22

：.DN=^^~,

5_

、AN=dAD」-DN2=~^^”

:.EN=3D?D

tanZEAF=^-=—,故③正确，

AN4

作PH_LAN于H.

:BE〃AD,

.PAAD0

PEBE

275

~3~

■:PH//EN,

.AH=PA=2_

,•瓦―蕊—京，

351515

PN=+j^p12=t故②正确,

15

♦；PN7DN,

；・/DPN#/PDE,

•••△PMN与△OPE不相似，故④错误.

故选：A.

9.解：•・•四边形ABC。为菱形，AB=2,ZDAB=60°

：.AB=BC=CD=2fZDCB=60°

VCE=—C£>,CF=—CB

33

2

：.CE=CF=—

3

•••△CE/为等边三角形

:4CEF呼义a才=。

故选：D.

10.解：・・•正方形A8CD中，AB=6,E为A5的中点

：.AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,ZA=ZC=ZABC=90°

9：AADE沿DE翻折得到△尸。E

:・/AED=/FED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90°

:・BE=EF=3,ZDFG=ZC=90°

：.ZEBF=ZEFB

'：NAED+NFED=ZEBF+ZEFB

・•・ZDEF=ZEFB

J.BF//ED

故结论①正确；

9

：AD=DF=DC=6fNDFG=NC=90°,DG=DG

.'.RtADFG^RtADCG

・,•结♦论②正确；

•；FH_LBC,ZABC=90°

：.AB//FH,ZFHB=ZA=90°

・.,ZEBF=ZBFH=ZAED

：.AFHB^AEAD

・•・结论③正确；

・.•RtADFG^RtADCG

：.FG=CG

设/G=CG=x,贝1」56=6-羽EG=3+x

在RtZkBEG中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2

解得：x=2

：.BG=4

.\tanZGEB=—=—

BE3

故结论④正确；

AF1

■:XFHBs丛EAD,且a"

AD2

：.BH=2FH

设FH=a,则HG=4-2a

在RtZkPHG中，由勾股定理得：a2+(4-2a)2=22

解得:a=2(舍去)或

5

="

SABFG~~^4X-^-=2.4

故结论⑤错误；

故选：C.

11.解：VZC=90°,AB=5,BC=4,

•1•AC=VAB2-BC2=3>

'：PQ//AB,

：.ZABD=ZBDQ,又NABD=/QBD,

：.ZQBD=ZBDQ,

：.QB=QD,

：.QP=2QB,

'：PQ//AB,

：./\CPQ^/\CAB,

.CPCQPQmCP4-QB2QB

CACBAB345

解得，CP=*，

15

J.AP^CA-CP=—,

13

故选：B.

12.解：①：四边形ABCD是正方形，

：.OC^OD,AC±BD,ZODF^ZOCE^45

:NMON=90°,

J.ZCOM^ZDOF,

:.△COE乌ADOF(ASA),

故①正确；

@VZEOF=ZECF=90°,

...点0、E、C、尸四点共圆，

：.ZEOG=ZCFG,ZOEG=ZFCG,

：.OGEsAFGC,

故②正确；

(3)VAC0E^AD0F,

,•S/^COE—SAD0F,

•••S四边形CEOF=SAOCD%$正方形即6'

故③正确；

④):ACOE2•△DOF,

AOE=OF,又•；/EOF=90°,

・•・AEOF是等腰直角三角形，

：.ZOEG=ZOCE=45°,

•：/EOG=NCOE,

・•・△OEGsLOCE,

：.OE：OC=OG：OE,

：.OG・OC=O*

VOC=—AC,0E=叵EF,

22

OG-AC=EF2,

；CE=DF,BC=CD,

：.BE=CF,

又,?RtACEF中，CF2+CE2=EF2,

:.B&+DF2=EF2,

OG-AC=BE2+DF2,

故④错误，

故选：B.

13.解：®VZBAC=90°,AB=ACf

:・BF=CF,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//DE,

；・NBAF=NCEF,

・・・ZAFB=ZCFE,

：.AABF^AECF(A4S),

：.AB=CE,

・・・四边形ABEC是平行四边形，

9：ZBAC=90°,AB=AC,

・•・四边形ABEC是正方形，故此题结论正确;

②:OC//AD,

工△OCVs△on。,

OC-.OA=CF：AD=CF：BC=1：2,

0C-.AC=1：3,,JAC^BE,

：.OC-.BE=1：3,故此小题结论正确；

③;AB=CD=EC,

：.DE=2AB,

\"AB=AC,ZBAC=90°,

：.AB=±-^-BC,

2

.,.r)E=2><*>BC=V^BC，故此小题结论正确;

©,/△OCF^AOAD,

../△OCF=(1)2=1,

SA0AD24

SA0CF^SA0AD)

OC：AC=1：3,

3S^OCF=S^ACF>SAACF=S^CEF>

.3

..^ACEF=W^AOCFqS/iOAD，

*1,S四边形OCEF=S&）CF+S&2EF=（lS）^AOAD=^A0AD,故此小题结论正确.

故选：D.

14.解：延长CB到E使得BF=BC,则C与E关于08对称，连接DP与。8相交于点E,

此时CE+DE=。产值最小，

连接。C,BD,两线相交于点G,过。作。于H,

则OCLBD,OC=7OB2+BC2=V5+4=3,

；OB・BC=OC,BG,

：.BD=2BG=^^

OD2-OH2=DH2=BD2-BH2,

222

5-（V5-BH）=合灰）-BH>

DH=7BD2-BH2=V，

y

,JDH//BF,

EFJF二2二9

•••ED=DH=20_=10«

V

•.•CE—9，

DE10

故选：A.

15.解：,・•四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC,ZACB^ZACD,

u：ZBAC=ZEAF=60°,

：.ZBAE=ZCAFf/XABC是等边三角形,

ZABC=ZACB=60°,

AZACD=ZACB=60°,

ZABE=ZACFf

在△BAE和△CA/中，

<ZBAE=ZCAF

<AB=AC，

tZABE=ZACF

：.ABAE^/\CAF（SAS）,

：.AE=AF,BE=CF.故①正确；

9：ZEAF=60°,

•••△AE尸是等边三角形，

ZAEF=60°,

・・・ZAEB+ZCEF=ZAEB+ZEAB=60°,

・・・NEAB=NCEF,故②正确；

VZACD=ZACB=60°,

：.ZECF=60°,

VZAEB<60°,

.•.△ABE和不会相似，故③不正确；

过点A作AG±BC于点G,过点F作FHLEC于点H,

VZEAB=15°,ZABC=60°,

：.NAEB=45°,

在RtZVIGB中，VZABC=60°,AB=4,

：.BG=2,AG=2«,

在RtZ\AEG中，；NAEG=/EAG=45°,

；.AG=GE=2«,

:.EB=EG-BG=2M-2,

,：AAEB咨AAFC,

：.ZABE=ZACF=120°,EB=CF=273-2,

.\ZFC£=60°,

在RtZXCHF中，VZCF//=30°,B=2«-2,

：.CH=y[2-1.

:.FH=M（V3-1）=3-Vs，

点F到BC的距离为3-V3,故④不正确.

综上，正确结论的个数是2个，

故选：B.

二.填空题（共15小题）

16.解：VZC=90°,AC=8,BC=6,

1

；•48=VAC2+BC2=V82+62=。,

：DE垂直平分48,

：.ZDEA^90°,A£=-j-AB=yX10=5,

：.ZDEA=ZC,

又,:ZA=ZA,

/.^AED^AACB,

.AEDE

"AC"Be'

gpi-Jd

86

：.DE^—.

4

故答案为：」十.

4

17.解:：4Ci=AiO=2,AIC2±OCI，

0。2=。2。1,

VZA1<9C1=3O°,

.'.AIC2=_OAi=L

・・C]C2=HK[C-A]02=V22-i2=Vs>

'：C2A2//CiAi9

△OA2C20°AOAICI,

.A2c2_0,2

“凸0Cj

・，・A2c2="^4ICI=1,

同理，A2C3=-UIC2=^

42c3g佟>亨

.-.SAA2CZC1=AC1C2^

2A2c3?112G)2室,

同理，C2C3=^A2C2-

A3C3=^^202='

人3。4=/hQ=^^~2=

4,

.*.S△AJCJC?="^"C2c3。/

^4--X—X--42)

同理，C3c4=,A3c3?-A3c产拈)2一电2=与

A4c4—Q=/

A4c5=~^3。4=/

.,.S^A4C4C3=-^-C3C4*A4C5=-^-X,

V3

*'•S△AH+ICJI+1CR=

故答案为：坐.

4n

18.解：如图；AM,BN都与水平线垂直，即AM〃BN；

易知：AACMsABCN；

.AC=AM

,•而一丽’

.••杠杆的动力臂AC与阻力臂8c之比为5：1,

AAM=5gpAM^5BN；

BN1

.'.当BN、IOc加时，AM^5Qcm；

故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm.

19.解：由射影定理得，AC2^AD-AB=2X(2+6),

解得，AC=4,

故答案为：4.

20.解：在△A03和△AOC中，

'：AB=AC,OB=OC,OA=OA,

：.AAOB^AAOC(SSS),

・•・ZABO=ZACO,

9

：0A=0Cf

：.ZACO=ZOAD,

'：ZADO=ZBDA,

.ADOPAO

"BD"AD"AB'

设。。=无，则BO=l+x,

._AD___x___1_

.•]+x=AD=AB，

•••37^17,AB="(X+D,

X

U：DC=AC-AD=AB-AD,AD2=AB^DC,

XX

整理得：x2+x-1=0,

解得：尸*^或尤=21(舍去)，

22

因此

2

故答案为：111.

2

21.解：由题意A(-l,1),可得C(0,1),

设G(m,m),贝!J机=-^n+2，解得机=2,

oo

ACi(2,2),

1A

设。2(〃,〃-2),则〃-2=予什*解得〃=5,

OO

：.Cz(5,3),

设C3(a,0-5),则。-5=/1+冷，解得a=¥*,

:C(毕，当，同法可得C4(学，斗)，…，G的纵坐标为贮4,

22442n-2

故答案为之二.

2n-2

:四边形ABC。是正方形，AB=5,

；.AC=5"历，/ACD=NFCH=45°,

,：ZFHC=90°,CF=2,

:.CH=HF=®,

\'CE=4AE,

EC—4,^2,AE—y[2<

：.EH=5y/2,

在中，EF-=EH2+Fti1=（5如）2+（&）2=52,

:NGEF=NGCF=90°,

：.E,G,F,C四点共圆，

：.ZEFG=ZECG=45°,

/.ZECF=ZEFP=135°,

；/CEF=/FEP,

:.△CEFSXFEP,

.EF=EC

,•丽―瓯’

：.EF2=EC，EP,

・吁卑—13&

"W22

故答案为里2.

2

23.解：：点尸在矩形A20C的内部，且△APC是等腰三角形，

：.P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；

①当尸点在AC的垂直平分■线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与B0的交点

即是E,如图1所示：

\'PE±BO,CO±BO,

：.PE//CO,

:四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（-8,6）,

点尸横坐标为-4,0c=6,B0=8,BE=4,

:APBEsACBO,

.PE=BE即患=当

"COBO'68'

解得：PE=3,

点尸（-4,3）；

②尸点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与的交点为P,

过点尸作尸£，2。于E,如图，2所示：

•：CO±BO,

C.PE//CO,

:四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（-8,6）,

：.AC=BO=8,CP=8,AB=OC=6,

22=1

:・BC=7BO2＜）C2=V8+6

:.BP=2,

.PEBEBPBnPEBE2

COBOBC6810

解得：PE=§,BE=刍,

55

・・・OciE?=Q8---8-----3-2-,

55

•占Dr326、

55

综上所述：点P的坐标为：（-盘）或（-4,3）；

55

24.解：过。作。H_LAC于H,

•・•在等腰Rt^ABC中，ZC=90°,AC=15,

.AC=BC=15f

.ZCAD=45°,

；AH=DH,

.CH=15-DH,

：CFLAE,

.ZDHA=ZDFA=90°,

.ZHAF=ZHDF,

；XkCEs△DHC,

,DH=CH

•正一黄

：CE=2EB,

1.CE=10,

,DH_15-DH

・记io-J

；DH=9,

・・・AD=9底，

故答案为：9&.

25.解：对角线所分得的三个三角形相似，

根据相似的性质可知名=刍

105

解得％=2.5,

即阴影梯形的上底就是3-2.5=0.5(cm).

再根据相似的性质可知工=

52.5

解得：y=l,

所以梯形的下底就是3-1=2(cm),

所以阴影梯形的面积是(2+0.5)X3+2=3.75(cm2).

故答案为:3.75cm2.

>cm

26.解：以点。为位似中心，相似比为a，把△AB。缩小，点A的坐标是A（4,2）,

则点A的对应点4的坐标为（4X《，2X-1）或（-4x2，-2x4-）.即（2,1）或（-

2222

2,-1),

故答案为：（2,1）或（-2,-1）.

27.解：①•••/4BC=90。，。为斜边AC的中点,

：.AD=BD=CD,

'JAF^CF,

:.BF=CF,

：.DE±BC,

：.BE=CE,"：

'JBELBD,

：.BD2+BE-=DE2,

CE2+AD2^DE~,

故①正确；

②：AB=4,8c=3,

・"C=TAB2+BC2=5,

5

，BD=AD=CD专，

,:NA=NBDE,ZABC^ZDBE^90°,

：.AABCSADBE,

,ABBC

••，

DBBE

43

即5与E.

7

.•.族=生，

8

'：AD=BD,

・•・ZA=ZABDf

VZA=ZBDE,ZBDC=ZA+ZABD,

：.ZA=ZCDE,

：.DE//AB,

:.DEIBC,

°：BD=CD,

・・・。石垂直平分BC,

：.BE=CE,

：.CE=—,

8

故②正确；

③；/ABC=/DBE=90°,

：.ZABD=ZCBE,

5_

BD75，

AB'T"?

但随着尸点运动，BE的长度会改变，而BC=3,野

；•半或名不一定等于三，

3BE8

AABD和△CBE不一定相似,

故③错误；

（4）VZA=30°,BC=3,

：.ZA=ZABD=ZCBE=3Q°,AC=2BC=6,

鼻=3，

：BC=3,/BCE=9Q°,

：.BE=—^-5：

cos30

DE=VBD^BE2=V21>

故④正确；

故答案为：①②④.

28.解：①：四边形ABCD是正方形,

.\AB=BC=AD=af

•.*将△&£>£沿AE对折至△AFE,

ZAFE=ZADE^ZABG=90°,AF^AD=AB,EF=DE,ZDAE=ZFAE,

fAB=AF

在RtAABG和RtAAFG中

IAG=AG

.•.RtAABG^RtAAFG(HL),

；./BAG=/FAG,

：.ZGAE=ZGAF+ZEAF=X900=45°,故①正确;

@：.BG=GF,ZBGA=ZFGA,

设8G=GP=x,,:DE=

CG—a-x,

在RtZXEGC中，EG=X+L,CE=L,由勾股定理可得

33

解得此时8G=CG=^,

GC=GF=

:・/GFC=/GCF,

且ZBGF=ZGFC+ZGCF=2ZGCF,

：.2ZAGB=2ZGCF,

：.NAGB=/GCF,

：.AG//CF,

・••②正确；

③若E为CD的中点，贝！］。E=。后=£/=/软,

设BG=GF=y,则CG=a-y,

CG1+CE1=EG1,

即(a-y)2+(ya)2=(ya+y)2>

解得,尸上，

119

BG=GF=~^CG=a--

Ooo

1

.GF_Ta_2

"EG"?~~

■3a+2*a

2211212

•••S/kCFG至S&ZEG方义万X万aX石aq^a，

故③错误；

④当。/=履，则NFGC=NR7G,

NFGC+NFEC=NFCG+NFCE=90°,

：.ZFEC=ZFCE,

：.EF=CF=GF,

1・BG=GF=EF=DE,

：.EG=2DE,CG=CE=a-DE,

・・・&CE=EG,即&(a-DE)=2DE,

：.DE=(&-1)a,

故④正确；

⑤设BG=GF=b,DE=EF=c,贝!JCG=〃-/?,CE=a-c,

由勾股定理得，(b+c)2=Qa-b)2+(a-c)2,整理得/?c=“2-必-g

.112_1

SArnr=77(a-b)(a-c)=77(a-ab-ac+bc)—―(bc+bc)=bo

即S丛CEG=BG・DE,

•S>ABG=SAAFG,SAAEF=SAADE,

S五边形ABGED=2S△阙E=2XyAF-EG=AF-EG-

五边形ABGED+SACEG=s正方形4BCD，

J.BG-DE+AF-EG^a2,

故⑤正确.

故答案为：①②④⑤.

29.解：如图，过点C作CMJ_OE于点M,过点E作ENLAC于点N,

•：BD=1,AD=5,

：.AB=BD+AD=6f

•・•在RtZXABC中，ZBAC=30°,ZB=90°-ZBAC=60°,

：.BC=^AB=3,AC=V^BC=36，

在RtABCA与RtADCE中，

,：ZBAC=ZDEC=30°,

tanZBAC=tanZDEC,

•,•BC—DC,

ACEC

,：ZBCA=ZDCE=90°,

ZBCA-