有理数常考易错的题

常考题集锦一、数轴1.〔2007•镇江〕一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出以下结论：

〔1〕x3=3；〔2〕x5=1；〔3〕x108＜x104；〔4〕x2007＜x2008；

其中，正确结论的序号是〔〕A．〔1〕、〔3〕B．〔2〕、〔3〕C．〔1〕、〔2〕、〔3〕D．〔1〕、〔2〕、〔4〕考点：数轴．专题：规律型．分析：此题应先解出机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．解答：解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．根据此规律即可推导判断．〔1〕和〔2〕，显然正确；

〔3〕中，108=5×21+3，故x108=21+1+1+1=24，104=5×20+4，故x104=20+3-1=22，24＞22，故错误；

〔4〕中，2007=5×401+2，故x2007=401+1+1=403，20082.〔2007•乐山〕如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．假设点C表示的数为1，那么点A表示的数〔〕A．7B．3C．-3D．-2考点：数轴．专题：图表型．分析：首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．解答：解：设A点表示的数为x．

列方程为：x-2+5=1，x=-2．应选D．3.〔2007•怀化〕2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间〔单位：时〕在数轴上表示如下图，那么北京时间2008年8月8日20时应是〔〕

A．伦敦时间2008年8月8日11时B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．汉城时间2008年8月8日19时考点：数轴．专题：应用题．分析：从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8-1=7小时，所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间2008年8月8日13时．也就是少7小时，类比可以得出结论．解答：解：∵北京时间20时与8时相差12时，

∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间．

∴A、伦敦时间为2008年8月8日12时，此项错误；

B、巴黎时间为2008年8月8日13时，此项正确；

C、纽约为：2008年8月8日7时，此项错误；

D、汉城时间为2008年8月8日21时，此项错误．

应选B．4.〔2001•呼和浩特〕在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是〔〕A．正数B．负数C．非正数D．非负数考点：数轴．分析：此题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．

应选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．5.数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，那么线段AB盖住的整点的个数是〔〕A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或2006考点：数轴．分析：某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，那么线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；

②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．

应选C．6.以下是四位同学画的数轴，其中正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：数轴．分析：数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．解答：解：A、没有原点，错误；B、单位长度不统一，错误；

C、没有正方向，错误；D、正确．

应选D．7.在数轴上，与表示数2的点的距离是2的点表示的数是〔〕A．0B．4C．±2D．0或4考点：数轴．分析：此题注意考虑两种情况：该点在2的左边；该点在2的右边．解答：解：当该点在2的左边时，那么有2-2=0；

当该点在2的右边时，那么2+2=4．

综上所述该数是0或4．

应选D．8、〔2004•郑州〕数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个考点：数轴．分析：此题要先对A点所在的位置进行讨论，得出A点表示的数，然后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况，即可得出答案．解答：解：∵数轴上的A点到原点的距离是2，∴点A可以表示2或-2．

〔1〕当A表示的数是2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有2-3=-1，2+3=5；

〔2〕当A表示的数是-2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有-2-3=-5，-2+3=1．

应选D．9.如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c-2a=7，那么原点应是〔〕

A．A点B．B点C．C点D．D点考点：数轴．分析：先根据c-2a=7，从图中可看出，c-a=4，再求出a的值，进而可得出结论．解答：解：∵c-2a=7，

∴从图中可看出，c-a=4，

∴c-2a=c-a-a=4-a=7，

∴a=-3，

∴b=0，即B是原点．

应选B．10数轴上点A表示-4，点B表示2，那么表示A，B两点间的距离的算式是〔〕A．-4+2B．-4-2C．2-〔-4〕D．2-4考点：数轴．分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．结合图形：点A在数轴负方向上，点B在数轴正方向上，A，B两点间的距离通过有理数减法求得．解答：解：由数轴得，表示A，B两点间的距离的算式是2-〔-4〕．

应选C．点评：此题考查了数轴上两点间的距离公式：如果A、B两点在数轴上表示的数分别为x1，x2，那么A+B=|x1-x2|，是需要掌握的内容．11.在数轴上表示-1/5和1/3两点的中点所表示的数是〔〕A．-1/15B．1/15C．2/15D．4/15考点：数轴．分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解，-1/5和1/3中间的距离是8/15，正中间是4/15，所以-1/5向右距离4/15的点是1/15解答：解：

由图中可以看出在数轴上表示-1/5和1/3两点的中点所表示的数是1/15应选B．点评：a和b正中间的点表示的数为〔a+b〕÷2．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C表示A，B两点间的中点，那么点C表示的数为〔〕A．0C．1考点：数轴．分析：数轴上两点所连线段的中点的求法：中点对应的数即为线段两个端点对应的数的平均数．解答：解：点C表示的数为〔-1+2〕÷2=0.5．

应选B．点评：考查了线段的中点的求法．以下是填空题13〔2007•长沙〕如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，那么A，B间的距离是n-m．〔用含m，n的式子表示〕考点：数轴．专题：压轴题．分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总＞左边的数，故A，B间的距离是n-m．解答：解：∵n＞0，m＜0

∴它们之间的距离为：n-m．点评：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的总＞左边的数．14.〔2005•荆门〕在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是2或-4．考点：数轴．分析：此类题注意两种情况：要求的点可以在点的左侧或右侧．解答：解：假设点在-1的左面，那么点为-4；假设点在-1的右面，那么点为2．点评：注意：要求的点在点的左侧时，用减法；要求的点在点的右侧时，用加法．15点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，那么点A表示的数是-3考点：数轴．分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．解答：解：设点A表示的数是x．

依题意，有x+7-4=0，

解得x=-3．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，表达了数形结合的优点．16在数轴上，到表示数2的点距离是3的点表示的数是5或-1．考点：数轴．分析：在数轴上找出表示数2的点，向左数三个单位就得到数-1，向右数三个单位就得到5．充分运用数轴，加强直观性．解答：解：在数轴上，到表示数2的点距离是3的点表示的数是有两个：2+3=5；2-3=-1．点评：找准起点，表示数2的点．再向左、向右找出到表示数2的点距离是3的点．17数轴上表示-3和表示5的两点之间的距离为8考点：数轴．分析：此题可以采用两种方法：〔1〕在数轴上直接数出表示-3和表示5的两点之间的距离．

〔2〕用较大的数减去较小的数．解答：解：根据较大的数减去较小的数得：5-〔-3〕=8．点评：考查了数轴上两点间的距离的计算方法．解答题18阅读理解题；

一点P从数轴上表示-2的点A开始移动，第一次先由点A向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先由点A向左移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先由点A向左移动3个单位，再向右移动6个单位…．求：

〔1〕写出第一次移动后点P在数轴上表示的数；〔2〕写出第二次移动后点P在数轴上表示的数；

〔3〕写出第三次移动后点P在数轴上表示的数；〔4〕写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数．考点：数轴．专题：阅读型．分析：数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．解答：解：〔1〕-2-1+2=-1；

〔2〕-2-2+4=0；

〔3〕-2-3+6=1；

〔4〕-2-n+2n=n-2．点评：主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．19数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的根底．请利用数轴答复以下问题：

〔1〕如果点A表示数-2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是3，A、B两点间的距离是5；

〔2〕如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是8，A、B两点间的距离是3；

〔3〕一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是a-b+c考点：数轴．分析：充分运用相反数表示两个相反意义的量，列式计算．解答：解：规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义得

〔1〕点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-〔-2〕=5；

〔2〕点B表示的数是5-4+7=8，A、B两点间的距离是8-5=3；

〔3〕点B表示的数是a-b+c．点评：实际问题中，正负数可以表示具有相反意义的量，此题向左、向右移动具有相反意义，可用正负数列式计算．20一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市．

〔1〕请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；

〔2〕小英家距小刚家有多远？〔3〕货车一共行驶了多少千米？考点：有理数的加法；数轴．专题：应用题．分析：〔1〕以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；

〔2〕小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的绝对值之和；

〔3〕注意要用绝对值来表示距离．解答：解：〔1〕；

〔2〕小英家距小刚家有4+2=6km；

〔3〕货车一共行驶了2+3+9+4=18千米．点评：此题主要考查了数轴在实际生活中的应用，注意表示距离要用绝对值．二有理数的加法1.数a，b在数轴上的位置如下图，那么a+b是〔〕

A．正数B．零C．负数D．都有可能考点：数轴；有理数的加法．分析：首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比拟其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法那么确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．解答：解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．

那么a+b＜0．

应选C．点评：此题结合数轴，主要考查了有理数的加法法那么，表达了数形结合的思想2绝对值大于2且小于5的所有整数的和是〔〕A．7B．-7C．0D．5考点：绝对值；有理数的加法．分析：先根据绝对值的性质求出绝对值大于2且小于5的所有整数，再计算即可．解答：解：因为绝对值大于2且小于5的所有整数是：-3、-4、3、4，所以〔-3〕+〔-4〕+3+4=0．

应选C．点评：解答此题的关键是熟知绝对值的定义，即一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数．3假设|x|=2，|y|=3，那么|x+y|的值为〔〕A．5B．-5C．5或1D．以上都不对考点：绝对值；有理数的加法．分析：题中只给出了x，y的绝对值，因此需要分类讨论，当x=±2，y=±3，分四种情况，分别计算出|x+y|的绝对值．解答：解：∵|x|=2，|y|=3

∴x=±2，y=±3

当x=2，y=3时，|x+y|=5；当x=-2，y=3时，|x+y|=5；

当x=2，y=-3时，|x+y|=1；当x=-2，y=3时，|x+y|=1．

应选C．点评：此题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等4〔2010•宿迁〕有理数a，b在数轴上的位置如下图，那么a+b的值〔〕

A．大于0B．小于0C．等于0D．小于a考点：有理数的加法；数轴；有理数大小比拟．分析：先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法那么得出结果．解答：解：根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，

所以a+b＞0．

应选A．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及有理数的加法法那么．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，表达了数形结合的优点5.〔2006•吉林〕把-1，0，1，2，3这五个数，填入以下方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的选项是〔〕A．B．C．D．考点：有理数的加法．专题：规律型．分析：由图逐一验证，运用排除法即可选得．解答：解：验证四个选项：

A、行：1+〔-1〕+2=2，列：3-1+0=2，行=列，对；

B、行：-1+3+2=4，列：1+3+0=4，行=列，对；

C、行：0+1+2=3，列：3+1-1=3，行=列，对；

D、行：3+0-1=2，列：2+0+1=3，行≠列，错．

应选D．点评：此题为选取错误选项的题，常有一些题目这样设计，目的是要求学生认真读题．

此题为数字规律题，考查学生灵活运用知识能力．6.〔2005•南京〕比-1大1的数是〔〕A．-2B．-1C．0D．1考点：有理数的加法．分析：此题非常简单，大几即在原数的根底上加几．解答：解：比-1大1的数是-1+1=0．应选C．点评：此题也可画出数轴，根据数轴上点的位置来解答．7.〔1996•山东〕设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为〔〕A．-1B．0C．1D．不存在考点：有理数的加法．分析：先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a，b，c的值，再进行计算．解答：解：∵最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，

∴a+b+c=0+〔-1〕+0=-1．应选A．点评：此题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是08.假设两个数的和为正数，那么这两个数〔〕A．至少有一个为正数B．只有一个是正数C．有一个必为0D．都是正数考点：有理数的加法．分析：两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数．解答：解：A、正确；

B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；

C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；

D、不能确定，例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数，并不是都是正数．

应选A．点评：此题比拟简单，解答此题的关键是熟练掌握有理数的加法法那么．9.〔2004•南京〕在1，-1，-2这三个数中，任意两个数之和的最大值是〔〕A．-3B．-1C．0D．2考点：有理数的加法；有理数大小比拟．分析：认真阅读列出正确的算式．任意两个数之和的最大值是最大的两个数之和，即1+〔-1〕=0．解答：解：1+〔-1〕=0．

应选C．点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．10两个有理数的和为负数，那么这两个数一定〔〕A．都是负数B．至少有一个负数C．有一个是0D．绝对值相等考点：有理数的加法．分析：两个有理数相加，假设和为负数，有两种情况：

第一种情况为两数都是负数，还取负值；

第二种情况是一负一正，且负数的绝对值大于正数．解答：解：A、不能确定，例如：-5+2=-3；B、正确；

C、不能确定，例如：-5+2=-3；D、不能确定，例如：-8+8=0．

应选B．11设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，那么a+b+c+d的值为〔〕A．1B．3B．3C．1或-1D．2或-1考点：有理数的加法．分析：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1，那么a+b+c+d的值为±1．解答：解：∵设a为最小的正整数，∴a=1；

∵b是最大的负整数，∴b=-1；

∵c是绝对值最小的数，∴c=0；

∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．

∴a+b+c+d的值为1或-1．

应选C点评：此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1填空题1.〔2006•江西〕假设m、n互为相反数，那么m+n=0．考点：有理数的加法；相反数．分析：由相反数的定义知，任意两个相反数的和为0．解答：解：任意两个相反数的和为0，因此m+n=0．

故假设m、n互为相反数，那么m+n=0．点评：此题考查相反数的概念．两数互为相反数，和为02.〔2005•台州〕小舒家的水表如下图，该水表的读数为m3〔精确到0.1〕．考点：有理数的加法．专题：压轴题；图表型．分析：先将各个水表所指数据×所在数位，再把所得的数相加即可．解答：3．点评：注意各个水表所表示的数位的意义，结果要求精确到0.1，只需计算到0.01．3〔2005•锦州〕观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000考点：有理数的加法．专题：压轴题；规律型．分析：观察可得规律：结果等于中间数的平方．解答：解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．

∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．点评：解此题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．4小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住局部的整数的和是-4．

考点：有理数的加法；数轴．专题：应用题．分析：根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住局部的整数，然后求出其和．解答：解：由图可知，左边盖住的整数数值是-2，-3，-4，-5；

右边盖住的整数数值是1，2，3，4；

所以他们的和是-4．点评：此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．5绝对值小于10的所有整数的和为0．考点：有理数的加法；绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的定义，先求出绝对值小于10的所有整数，再将它们相加即可．解答：解：绝对值小于10的所有整数为0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9，

根据有理数的加法法那么，互为相反数的两个数和为0，可知这19个数的和为0．

故此题的答案是0．点评：此题考查了绝对值的定义及有理数的加法法那么．要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

有理数加法法那么：互为相反数的两个数相加得0．7.假设x的相反数是3，|y|=5，那么x+y的值为2或-8考点：有理数的加法；相反数；绝对值．分析：根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．解答：解：假设x的相反数是3，那么x=-3；

|y|=5，那么y=±5．

x+y的值为2或-8．点评：主要考查相反数和绝对值的定义．

只有符号不同的两个数互为相反数；

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是08.〔2010•邯郸一模〕假设a、b互为相反数，那么3a+3b+2=2考点：有理数的加法；相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义可知a+b=0，代入3a+3b+2中即可解答．解答：解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，那么3a+3b+2=3〔a+b〕+2=2．点评：主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，其和是0．三、有理数的乘方选择：1.以下各组数中，相等的一组是〔〕A．〔-3〕3与-33B．〔-3〕2与-32C．43与34D．-32和-3+〔-3〕考点：有理数的乘方．分析：根据乘方的意义分别化简各数，再比拟即可．解答：解：A、〔-3〕3=-27，-33=-27，所以〔-3〕3=-33；

B、〔-3〕2=9，-32=-9，所以〔-3〕2≠-32；

C、43=64，34=81，所以43≠34；

D、-32=-9，-3+〔-3〕=-6，所以-32≠-3+〔-3〕．

应选A．点评：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法那么来计算．要特别注意〔-3〕2与-32的区别．2.〔2003•南京〕一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为〔〕米．A.(1/2)3B(1/2)5C(1/2)6D.(1/2)12考点：有理数的乘方．专题：应用题；压轴题．分析：根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(1/2)2米,那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(1/2)6米．解：∵1-1/2=1/2，

∴第2次后剩下的绳子的长度为(1/2)2米依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(1/2)6米应选C．3.〔2004•江西〕算式：22+22+22+22可以转化为〔〕A．24B．82C．28D．25考点：有理数的乘方．分析：22+22+22+22表示4个22相加．解答：解：22+22+22+22=4×22=2×2×2×2=24．

应选A．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．4n表示正整数，那么1n/2+(-1)n/2一定是〔〕A．0B.1C.0或1D.无法确定。随n的不同而不同考点：有理数的乘方．分析：-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．解答：解：当n为奇数时1n/2+(-1)n/2=1/2-1/2=0当n为偶数时1n/2+(-1)n/2=1/2+1/2=1应选C．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是15一个数的平方等于它本身，这个数是〔〕A．1B．0C．0或1D．1或-1考点：有理数的乘方．分析：此题从三个特殊的数0，1，-1中考虑．

或设这个数是x，根据等量关系：这个数的平方等于它本身，列出方程，求出解．解答：解：方法1：02=0，12=1，〔-1〕2=1，所以平方等于它本身的有理数是0，1；

方法2：设这个数是x，

那么x2=x，

解得x=0或1．

应选C．点评：某个数的平方等于本身，应首先考虑1，-1，0这三个数，然后排除．6以下说法正确的选项是〔〕A．平方等于它本身的数只有0B．立方等于它本身的数只有±1C．绝对值等于它本身的数是非负数D．倒数等于它本身的数有0，1，-1考点：有理数的乘方；有理数；绝对值；倒数．分析：根据有理数的乘方法那么，绝对值、倒数的定义作答．解答：解：平方等于它本身的数是：0和1，A错误；

立方等于它本身的数是±1，还有0，B错误；

绝对值等于它本身的数是非负数，C正确；

倒数等于它本身的数是±1，D错误．应选C．点评：此题考查的知识点是：平方等于它本身的数是：0和1；立方等于它本身的数是±1和0；绝对值等于它本身的数是非负数；倒数等于它本身的数是±1．7.以下说法中正确的选项是〔〕A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1D．倒数是它本身的数是±1考点：有理数的乘方；绝对值；倒数．分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断．解答：解：∵平方是它本身的数是1和0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1和0；倒数是它本身的数是±1，

∴正确的只有D．

应选D．点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．8.在-〔-5〕，-〔-5〕2，-|-5|，〔-5〕3中负数有〔〕A．3个B．2个C．1个D．0个考点：有理数的乘方．分析：根据相反数、绝对值的定义，乘方的运算法那么先化简各数，再根据负数的定义求解．解答：解：∵-〔-5〕=5，-〔-5〕2=-25，-|-5|=-5，〔-5〕3=-125，

∴-〔-5〕2，-|-5|，〔-5〕3都是负数，共3个．

应选A．点评：此题关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、立方、绝对值，正负号的变化等知识点．9.如图，在数轴上有a、b两个数，那么以下结论中，不正确的选项是〔〕A．a+b＜0B．a-b＜0C．a•b＜0D.(-a/b)3﹥0考点：有理数的乘方；数轴；有理数大小比拟．分析：先由数轴可知，b＜0＜a，且|a|＜|b|，再根据