暑期高一数学复习专题辅导

暑期高一数学复习专题辅导指数函数、对数函数问题高考要求指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图像和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题重难点归纳(1)运用两种函数的图像和性质去解决根本问题此类题目要求考生熟练掌握函数的图像和性质并能灵活应用(2)综合性题目此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力(3)应用题目此类题目要求考生具有较强的建模能力考点提示：1．你注意到指数函数与对数函数互为反函数了吗？你知道互为反函数的两个函数图像之间有何关系吗？(关于直线对称).2．是否掌握了指数函数和对数函数的性质和图象?在解指数函数和对数函数的有关问题时要注意“底”的要求：，在解对数函数的有关问题时，要注意定义域.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？〔真数大于零，底数大于零且不等于1〕；当底数为字母时，你注意到需要讨论了吗？例：函数的值域是R，那么的取值范围是。3．要记住对数恒等式：和换底公式：，特别是.还有指数与对数的运算法那么。4．幂函数的图像有哪些特征呢？(对于幂函数我们只要求掌握的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且时图象都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图象就可以了)典型例题解析：例1设f(x)=log2,F(x)=+f(x)(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)假设F(x)的反函数F－1(x),证明方程F－1(x)=0有惟一解例2．函数f(x)=logax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),假设x1,x2∈(0,+∞),判断［f(x1)+f(x2)］与f()的大小，并加以证明例3．设不等式2(logx)2+9(logx)+9≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值学生稳固练习1.条件甲：函数在其定义域内是减函数，条件乙：，那么条件甲是条件乙的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件2.方程有解，那么a的最小值为〔〕A、2 B、1 C、 D、3.如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，那么α·β的值是〔〕A．lg7·lg5 B．lg35 C．35 D．4.假设,那么〔〕A．B．C．D．5.函数的递增区间为〔〕A.B.(-∞，1]C.[1，+∞)D.[0，+∞)6.函数的值域为，那么的范围是〔〕A.B.C.D.7.是R上的增函数，点A〔－1，1〕,B〔1，3〕在它的图象上，为它的反函数，那么不等式的解集是〔〕A．〔1，3〕 B．〔2，8〕 C．〔－1，1〕 D．〔2，9〕8.假设函数，那么〔〕9.函数在区间上的函数值大于0恒成立，那么实数a的取值范围是A．B．C．D．10.函数的单调递增区间是〔〕 A．〔0，+〕 B．〔—，1〕 C．〔1，+〕 D．〔0，1〕11.设，在以下等式中，对于不恒成立的是A.B.C.D.12.函数的反函数是〔〕 A． B． C． D．13.函数是以2为周期的偶函数，且当的值为().A． B． C． D．14.函数的定义域为，，当时，，那么有〔〕A、B、C、 D、15.设是定义在上的奇函数，且当时，，那么的值等于A．1B．C．D．16.关于函数有以下三个结论：①的值域为R；②是R上的增函数；③对任意成立；其中所有正确的序号为〔〕 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③17.函数的定义域是〔〕A． B． C． D．18.函数的递增区间是〔〕 A． B． C． D．19.函数在上的最大值与最小值之和为，那么的值为〔〕 A． B． C．2 D．420.、＋的值为〔〕A．－6B．－３Ｃ．－１Ｄ．０21.函数在恒正，那么实数的范围是〔〕A.B.C.D.22.式子__________________。23.=.24.0.40.6,log0.44,40.4这三个数的大小顺序是<<.25.假设函数，那么f〔—4〕=.26.假设函数的定义域为，那么的取值范围为____________.27.设函数f(x)＝e2(x－1)，y＝f－1(x)为y＝f(x)的反函数，假设函数g(x)＝EQ\b\lc\{(\a\al(x＋2(x≤0),f－1(x)(x＞0)))，那么g[g(－1)]＝__________________.

28.假设，且。那么=_______________.29.=.30.假设函数的定义域为，那么的取值范围是；31.函数f(x)的定义域为，且对任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(4)=1．〔1〕求证：f(1)=0；〔2〕求：；〔3〕解不等式：f(x)+f(x-3)≤1．32.函数〔1〕求的值；〔2〕当是否存在最小值？假设存在，求出的最小值；假设不存在，请说明理由。33.的值。34.〔1〕集合,函数的定义