第二十八章 锐角三角函数（B卷·学霸加练卷难度★★★★★）（原卷版）

班级姓名学号分数第二十八章锐角三角函数（学霸加练卷）（时间：60分钟，满分：100分）一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）1．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰中，，BC=，同时与边的延长线、射线相切，的半径为3．将绕点按顺时针方向旋转，、的对应点分别为、，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（

）A． B． C． D．13．（2022·四川眉山·中考真题）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（

）①当时，是等边三角形．②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个．③当时，．④当时，．⑤当时，．A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤5．（2021·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（2020·辽宁朝阳·中考真题）如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．（2020·重庆·中考真题）如图，在△ABC中，AC=，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A． B．3 C． D．48．（2019·湖南长沙·中考真题）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是(

)A． B． C． D．109．（2019·四川·中考真题）如图，已知两点的坐标分别为，点分别是直线和x轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；当⊿面积取得最小值时，的值是（

）A． B． C． D．10．（2019·重庆·中考真题）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）=1:2.4的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（

）（参考数据：°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）11．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为_____．12．（2022·江苏南通·中考真题）如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为___________．13．（2022·黑龙江大庆·中考真题）如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N．给出如下几个结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号为____________．14．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，，点在射线上的动点，连接，作，，动点在延长线上，，连接，，当，时，的长是______．15．（2022·四川南充·中考真题）如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是_______________．（填写序号）16．（2021·四川绵阳·中考真题）在直角中，，，的角平分线交于点，且，斜边的值是______．三．解答题（本题共6小题，共36分。）17．（2022·江苏淮安·中考真题）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点．(1)【观察发现】与的位置关系是______；(2)【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；(3)如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由；(4)【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．18．（2022·江苏镇江·中考真题）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是，高为．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点、分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点在上．请你继续完成长的计算．参考数据：，，，，，．19．（2022·山东聊城·中考真题）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，，）20．（2022·海南·中考真题）无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）．(1)填空：___________度，___________度；(2)求楼的高度（结果保留根号）；(3)求此时无人机距离地面的高度．21．（2022·江苏扬州·中考真题）如图是一块铁皮余料，将其