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文档简介
【模型二一线三等角模型】【模型展示】【模型条件】如图,【模型结论】【结论证明】请选取图1和图5分别证明全等变化模型二一线三等角模型【模型解析】从变化方式的角度分析,两个全等三角形绕某一点旋转三角形的一个内角大小得到的,当一组非对应边共线时就会形成等角。从图形的结构分析,一线三等角是一条直线上的三个等角加一组对应边相等组成的.【知识链接】三角形外角定理【模型总结】①一线三等角证明常用外角证明,一线三垂直用余角证明亦可。②一线三等角会形成等腰三角形,解题时要考虑。③三等角模型,对应边夹角相等,都等于旋转角。【模型巩固】【例2-1】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,点E在AC边上,连接AD、DE,若AD=DE,AC=CD.(1)求证:△ABD≌△DCE;(2)若BD=3,CD=5,求AE的长.【例2-2】如图,是经过顶点的一条直线,,、分别是直线上两点,且.(1)若直线经过的内部,且、在射线上.①如图1,若,,则_____;②如图2,若,请添加一个关于与关系的条件,使①中的结论仍然成立,并说明理由;(2)如图3,若直线经过的外部,,请提出关于,,三条线段数量关系的合理猜想,并简述理由.【例2-3】如图,已知△ABC中,AB=AC=9cm,BC=6cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在边CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,经过t秒后,△BPD与△CQP全等,求此时点Q的运动速度与运动时间t.(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过秒后,点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)【例2-4】已知,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,且DE=9cm,∠BDA=∠AEC=∠BAC(1)如图①,若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为,CE与AD的数量关系为;(2)如图②,判断并说明线段BD,CE与DE的数量关系;(3)如图③,若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动,同时,点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动,它们运动的时间为t(s).是否存在x,使得△ABD与△EAC全等?若存在,求出相应的t的值;若不存在,请说明理由.【例2-5】已知,M是等边△ABC边BC上的点.(1)如图1,过点M作MN∥AC且交于点N,求证:BM=BN;(2)如图2
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