人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》同步教学设计20.2数据的波动程度

人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》同步教学设计20.2数据的波动程度课题数据的波动程度课型新授课教学内容教材第124-126页的内容教学目标理解方差的定义，会计算方差．会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.教学重难点教学重点：计算方差，用方差反映数据的离散程度.教学难点：利用方差解决实际问题.教学过程备注1.创设情境，引入课题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？【问题1】我们首先来比较甜玉米的产量，应该如何比较呢？师生活动：学生独立解题求得甲、乙两种甜玉米产量的平均数x甲＝7.537t，x乙≈7.515t，学生发现在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．【问题2】接下来要探究甜玉米产量的稳定性，应该如何探究呢？2.发现探究，学习新知师生活动：教师演示多媒体，将两组数据画成下面的图1，图2，学生观看.图1甲种甜玉米的产量图2乙种甜玉米的产量教师追问：通过图1，图2你能看出甲乙两种甜玉米那种产量更稳定吗？学生看图得出结论：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.教师追问：从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？师生活动：教师引导学生进行讨论.图中由各产量与平均值的差大小看出数据的波动的大小，因此可以将各数据与它们的平均数作差，然后通过平方取正，表示各数据与平均数的偏离程度，再取这些平方数的平均值就可以表示数据整体的偏离程度.统计中常采用下面的做法刻画数据的波动大小:设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.教师追问：观察上面计算方差的式子填空：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即:方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小.教师追问：请同学们利用方差来分析甲乙两种甜玉米产量的稳定性.师生活动：学生独立计算解题：，.显然s2甲>s2乙，即甲种甜玉米产量的波动较大.教师追问：上述结论与我们从图中看到的结论一致吗？师生互动：学生答：一致.教师总结：由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.教师追问：前面我们用样本的平均数估计总体的平均数，那么能不能用样本的方差来估计总体的方差呢？由此你能得出什么结论呢？师生互动：学生回答问题，可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.【问题3】我们知道可以用计算器求数据的平均值，请同学们看一下计算器的说明书，能使用计算器的统计功能可以求方差吗？师生互动：教师鼓励学生阅读各自计算器的使用说明书，并用计算器求方差.使用计算器的统计功能求方差时，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn；最后按动求方差的功能键（例如键)，计算器便会求出方差的值.3.学以致用，应用新知考点1用方差比较两组数据的波动大小【例1】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示．甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是x甲＝eq\f(163＋164×2＋165×2＋166×2＋167,8)＝165，x乙＝eq\f(163＋165×2＋166×2＋167＋168×2,8)＝166.方差分别是s2甲＝eq\f(（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）2,8)＝1.5，s2乙＝eq\f(（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）2,8)＝2.5.由s2甲<s2乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．考点2用样本方差估计总体方差【例2】某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示，根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是x甲＝eq\f(74＋74＋…＋72＋73,15)≈75，x乙＝eq\f(75＋73＋…＋71＋75,15)≈75.样本数据的方差分别是s2甲=eq\f(（74－75）2＋（74－75）2＋…＋（72－75）2＋（73－75）2,15)≈3，s2乙=eq\f(（75－75）2＋（73－75）2＋…＋（71－75）2＋（75－75）2,15)≈8.由x甲≈x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s2甲<s2乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．4.随堂训练，巩固新知教材P126练习1，2，P127练习.【教材变式1】甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如下表：测试者平均成绩(单位:m)方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会,则应选()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：D【教材变式2】6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生参加“禁毒知识”网上竞赛活动,为了解竞赛情况,从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分,单位:分)如下:七年级:90,95,95,80,85,90,80,90,85,100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.整理数据:年级人数成绩80859095100七年级22321八年级124a1分析数据:平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题:(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值;(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?说明理由;(3)该校七、八年级共600人,本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”,估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”.答案：(1)a=2,b=90,c=90,d=90(2)八年级的成绩比较好,理由略(3)390名5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1.本节课学习了哪些主要内容？2.我们可以通过哪个统计量刻画数据的波动性呢，它是怎样刻画数据的波动性的呢？6.布置作业1.教材P128习题20.2.创设问题情境，引出对数据平均值和稳定性的讨论.本例先通过计算平均数得出两种甜玉米的平均产量相差不大，进而讨论判断产量稳定性的方法，让同学们深入体会用平均数和方差比较两组数据并作出评价的过程.这里先通过多媒体播放根据两组数据画散点图的过程，让学生直观的体会两组数据的波动大小.通过对散点图的观察让同学们知道数据的波动大小是每个数据与平均数的偏离程度，然后摸索用数据表示这个偏离程度的方法，进而给出方差的计算公式.通过方差的计算公式得出方差和数据波动大小之间的关系.再回归到问题当中，计算甲、乙两种甜玉米产量的方差，最终解决问题.阐述可以用样本方差估计总体方差，最终解决本节课开始时提出的问题.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用方差比较两组数据的波动大小，用样本方差估计总体方差.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用