2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分；共30分）

1.若分式—7有意义，则尤满足的条件是（）

x-3

A.xW3B.尤>3C.xWOD.x<3

2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其

实很轻，只有0.00003像左右，0.00003用科学记数法可表示为（）

A.3X105B.3X104C.0.3X104D.0.3X105

3.如图，在菱形ABC。中，/B=60°,AB=2,则以AC为一边的正方形ACEP的周长为

（）

4.如图，点A是反比例函数y=K（x<0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABC。,

x

使8、C在x轴上，点。在y轴上，则平行四边形A8CD的面积为（）

5.已知甲、乙两地相距s（妊），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间r（〃）

与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）

▲fhAth

IB./

ov(kmh)Ov(kmh)

1thrh

v（kmh）

0v（kmh））|

6.如图，矩形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，CE//BD,DE//AC,若AC=6cm,

三则四边形CODE的周长为（）

A.6B.8C.10D.12

7.已知点（-4,v）,（2,>2）,（-2,券）都在直线y=2x-b上，则％、”、中的大

小关系是（）

A.yi>yi>y3B.y2>ys>y\C.D.y?,>y2>y\

8.如图，矩形纸片A8CD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点8落在石处，AE交

。。于点0,若A0=5on,则A8的长为（）

E

D

AB

A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm

9.已知一次函数>=自+/?的图象如图所示，当0VyV3时,X的取值范围是（）

X

A.-2<x<0B.-2<x<2C.x>-2D.xWO

10.如图，在Rt^ABO中，AB=OB,顶点A的坐标为（2,0）,以AB为边向△AB。的外

侧作正方形ABC。，将组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。，则第98次旋转

结束时，点。的坐标为（）

A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,2+&)D.(1,3)

二、填空题(每小题3分；共15分)

11.甲、乙两地7月上旬的口平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中口平均气温方差

的大小关系是S第用(填“>”、或.

12.2Xc|)T-(V§+l)0=.

13.如图，以正方形A8C。的对角线AC为一边作菱形AEPC,则

14.如图，在DABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交于点

F；②再分别以点B、F为圆心，大于，BF的长为半径画弧，两弧交于一点P;③连接

A尸并延长交BC于点E,连接ER若8尸=6,A8=5,A£)=10,则四边形ABC。的面积

为.

15.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保

持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟.

三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)

1a

16.(1)化简：(17T).

a+11

17.某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该

路车人数，结果如下：

14,23,16,25,23,28,26,27,23,25

(1)这组数据的众数为，中位数为；

(2)计算这10个班次乘车人数的平均数；

(3)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高

峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？

18.如图，是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交A2和AC于点E、F,

连接。E、DF.

(1)求证：四边形&瓦不是菱形；

(2)若AE=5,AO=8,求EF的长；

(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEL不是正方形？请说明理由.

19.水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费.为了调查漏水量与漏水时间的关系，

小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每•”记录

一次容器中的水量，并填写了下表.

时间x/min051015202530

水量y/mL0306090120150180

（1）建立直角坐标系，以横轴表示时间尤，纵轴表示水量y,画出函数图象；

（2）试写出y关于尤的函数关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量.

20.问题呈现：如图1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,CO是斜边AB上的中线.

求证：CD=yAB-

证明：延长C。至点E,使DE=CD,连接AE、BE...

（1）请根据提示，结合图1,写出完整的证明过程.

（2）结论运用：

①如图2,一根长度固定的木棍A8斜靠在与地面（0M）垂直的墙（ON）上，设木棍中

点为P,若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点。

的距离.

A.变小；B.变大；C.不变；D.无法判断.

②如图3点。为菱形的对角线AC,BD的交点,过点C作CELA8于点E,连接

OE,。。=3,OE=2.则菱形ABCD的面积为______

EA

,NA

次肛」A

Q-------OBMC

图1图2船

21.某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常

训练.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720

元购买篮球数量的2倍.

（1）求篮球和足球的单价各是多少？

（2）根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量

不超过篮球数量的请问社团购买多少个篮球时，能使购买费用最少？

22.如图，已知反比例函数y音（x〉0）的图象经过点A（4,2）,过A作ACLy轴于点

C.点2为该反比例函数图象上的一点，过点B作2。，％轴于点。，连接AD直线BC

与x轴的负半轴交于点E.

（1）求反比例函数表达式；

（2）若BD=2OC,判断四边形ACE。的形状，并说明理由.

（1）如图1,在正方形4BCD中，点£、尸分别是边8C、上的点，且CE=8F,连

接。E,过点E作EGLOE,使EG=Z）E,连接FG,FC,请判断：尸G与CE的数量关系

是，位置关系是.

（2）拓展探究：

如图2,若点E、F分别是C8、8A延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍

然成立？请出判断判断予以证明；

（3）类比延伸：

如图3,若点E、尸分别是8C、A8延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍

然成立？请直接写出你的判断.

参考答案

一、选择题（每小题3分；共30分）

1.若分式士有意义，则x满足的条件是（）

x-3

A.%W3B.x>3C.xWOD.x<3

【分析】根据分式有意义的条件列出关于尤的不等式，求出尤的取值范围即可.

解：：分式—7有意义，

x-3

'.x-3^0,解得尤#3.

故选：A.

【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解

答此题的关键.

2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其

实很轻，只有0.00003依左右，0.00003用科学记数法可表示为（）

A.3X105B.3X104C.0.3X104D.0.3X105

【分析】科学记数法的表示形式为"X10〃的形式，其中lW|a|<10,w为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，”是负整数.

解：0.00003=3X105.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值.

3.如图，在菱形ABC。中，48=60。，AB=2,则以AC为一边的正方形ACEb的周长为

（）

【分析】结合菱形的性质证明三角形ABC为等边三角形，可求得AC=2,再利用正方形

的性质可求解.

解：：四边形A3。为菱形,

：.AB=BC,

VZB=60°,

.•.△ABC为等边三角形，

.'.AC—AB=2,

：.以AC为一边的正方形ACEb的周长为：4AB=4X2=8.

故选：B.

【点评】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，求解AC

的长是解题的关键.

4.如图，点A是反比例函数y=±(尤<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABC。,

x

使8、C在x轴上，点。在y轴上，则平行四边形ABC。的面积为()

【分析】作于“，根据平行四边形的性质得AO〃。8,则S平行四边形A3CZ)=S矩形AHO。，

再根据反比例函数y=K(4W0)系数k的几何意义得到S矩形AHOQ=6,所以有S平行四边形ABCQ

x

=6.

解：作于"，如图，

•・•四边形ABCD是平行四边形ABCD,

J.AD//OB,

S平行四边形ABCZ)=S矩形AHO。,

•••点A是反比例函数丫=上(x<0)的图象上的一点，

X

・二s矩形AHOZ)=|-6|=6,

S平行四边形ABCD=6.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数y=K（左WO）系数％的几何意义：从反比例函数>=依

x

（左WO）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为因.

5.己知甲、乙两地相距s（而7）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间/（〃）

与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）

【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围

即可进行判断.

解：根据题意有：Vf=5;

故V与f之间的函数图象为反比例函数，

且根据实际意义v>0,t>0,

其图象在第一象限.

故选：C.

【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两

个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

6.如图，矩形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,CE//BD,DE//AC,若AC=6cro,

则四边形CODE的周长为（）

E

A.6B.8C.10D.12

【分析】由CE〃BZ),DE//AC,可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABC。

是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OO=3,即可判定四边形CODE是菱形，继而求

得答案.

解：'JCE//BD,DE//AC,

四边形CODE是平行四边形，

•••四边形ABC。是矩形，

.•.AC=B£>=6,OA^OC,OB=OD,

；.O£)=OC=LC=3,

2

四边形CODE是菱形，

四边形CODE的周长为=4OC=4X3=12.

故选：D.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，证得四边形CODE是菱形

是解此题的关键.

7.已知点(-4,%),(2,>2),(-2,”)都在直线y=2x-/?_b,则％、>2、ys的大

小关系是()

A.yi>y2>ysB.y2>ys>y\C.yi>y3>yiD.ys>y2>yi

【分析】根据比例系数，k=2>0,根据一次函数的性质y随％的增大而增大即可判断.

解：根据y=2x-。，

：.k=2>0,y随工的增大而增大，

由于(-4,yi),(2,>2),(-2,*)都在直线y=2x-/?上，

・・•-4<-2<2,

・“2>券>》，

故选：B.

【点评】本题考查一次函数的增减性与％的正负有关，进而判断即可.

8.如图，矩形纸片ABC。中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点8落在E处，AE交

。。于点。，若A0=5c%,则AB的长为（）

A.9cmB.8cmC.1cmD.6cm

【分析】根据折叠的性质可得N3AC=NE4C,结合矩形的性质可推出NE4C=NAC。，

则AO=CO=5cm,根据勾股定理得OD=d卜。2一人02=§（5），再由AB=CD=CO+OD

即可解答.

解：根据折叠的性质可知N8AC=NE4C,

・・•四边形ABC。为矩形，

：.AB//CDf

：.ZBAC=ZACDf

：.ZEAC=ZACD,

.\AO=CO=5cmf

在直角三角形ADO中，AD=4cmf

<9£>=VAO2-AD2=3（cm）,

.•.AB=CD=CO+OD=3+5=8（cm）.

故选：B.

【点评】本题主要考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题

关键.

"+Z?的图象如图所示，当0VyV3时，x的取值范围是（)

B.-2<x<2C.x>-2D.xWO

【分析】依据题意，根据题目中的函数图象，可以直接写出当0VyV3时，％的取值范围.

解：由一次函数>=履+6的图象可知，

当0<y<3时，-2<x<0,

故选：A.

【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

10.如图，在中，AB=OB,顶点A的坐标为(2,0),以为边向△AB。的外

侧作正方形ABC。，将组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。，则第98次旋转

结束时，点。的坐标为()

A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,2+近)D.(1,3)

【分析】过。作。轴于“，由在Rt^AB。中，A8=O8,OA=2,得48=软=加,

/痴。=45°,根据四边形A2CZ)是正方形，可得。(3,1),又将组成的图形绕点。

逆时针旋转，每次旋转45°,知每旋转8次回到初始位置，第98次旋转结束，相当于将

D(3,1)旋转90°,即可得到答案.

解：过。作OHLx轴于”，如图：

.•.42=半=&,N8AO=45。，

V2V

:四边形ABC。是正方形，

：.AD=AB=-/2,ZBAD=90°,

ZDAH=45°,

.•.△A。”是等腰直角三角形，

AH

：.AH=DH=-^=1,

V2

：.OH^OA+AH^3,

：.D（3,1）,

:将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°,

每旋转8次回到初始位置，

V984-8=12......2,

，第98次旋转结束，相当于将。（3,1）旋转90°,

第98次旋转结束时，点。的坐标为（-1,3）,

故选：B.

【点评】本题考查正方形的性质及应用，涉及旋转变换，解题的关键是掌握正方形的性

质，找到旋转的规律.

二、填空题（每小题3分；共15分）

11.甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差

的大小关系是S帝>S：（填“>”、或.

・温度/℃

32T-----------------------------

4•二夕二乙地

0i234s678910自期

【分析】由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方

差的意义求解即可.

解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，

.2

..。c甲乙，

故答案为：>.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波

动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与

其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

12.2X(y)-1-(V3+l)0=^_.

【分析】首先计算零指数幕、负整数指数幕，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式

的值即可.

解：2X(y)-1-(V3+l)°

=2X2-1

=4-1

=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，

和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有

括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

13.如图，以正方形ABC。的对角线AC为一边作菱形则22.5°.

【分析】根据正方形的性质可得出/C48=45°,根据菱形的性质可得出AP平分/CA8,

从而得出NE4B的度数.

解：•••四边形A8CO为正方形，AC为对角线，

：.ZDAC^ZCAB=45°.

...四边形AEEC为菱形，AF为对角线，

，&尸平分/。18,

AZFAB^—ZCAB=22.5°.

2

故答案为：22.5°.

【点评】本题考查了正方形的性质以及菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质找出

AF平分/C4B.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的性

质是关键.

14.如图，在口ABC。中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交于点

F；②再分别以点B、F为圆心，大于，BF的长为半径画弧，两弧交于一点P;③连接

AP并延长交2C于点E,连接EE若BF=6,AB=5,AD=10,则四边形ABC。的面积

为48.

【分析】过点2作即与点"利用面积法求出28,可得结论.

解：过点8作双/LA。与点讯

,/四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,

：./DAE=ZAEB,

由作图可知AB=AF,

：.NBAE=ZAEB,

：.AB=BE=AF,

'：AF//BE,

/.四边形ABEF是平行四边形，

\"AB=AF,

四边形A8EE是菱形，

'：AE±BF,0B=0F=3,

：.OA=OE=A/AB2-OB2=V52-32=4^

：.AE=2AO=8,

菱形ABEF的面积尸=』X8X6=24,

22

；.AF・BH=24,

：.BH=—24

5

94.

，四边形ABCD的面积=A/>8"=10义三

5

故答案为：48.

【点评】本题考查作图-基本作图，菱形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解

题的关键是学会利用面积法解决问题.

15.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保

持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是37.2分钟.

【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度.又已知返回途中的上、下坡的

路程正好相反，故可计算出共用的时间.

解：由图中可以看出：上坡速度为：碧=2百米/分，下坡速度为：碧嘤'=5百米/分,

1830-18

返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：平+毡誉•=7.2+30=37.2分.

52

故答案为：37.2.

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意

往返路程上下坡路程的转化.

三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)

1a

16.(1)化简：(1—77)-^—.

2

a+1a-i

124

(2)解方程：—T4—r=-5--

x+ix-id-i

【分析】(i)利用分式的加减法则进行计算即可；

(2)根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可.

软+卜］a

解：(1)原式=।

a+1(a+1)(a-l)

_at______a

a+1(a+1)(a-1)

a(a-l)।_____a

(a+1)(a-l)(a+1)(a-l)

a2-a+a

(a+1)(a-l)

a2

（2）原方程两边同乘（N-1）,去分母得：x-1+2（x+1）—4,

去括号得：x-l+2x+2=4,

移项，合并同类项得：3x=3,

系数化为1得：尤=1,

检验：将x—1代入（N-1）得：1-1=0,

则x=l是分式方程的增根，

故原分式方程无解.

【点评】本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算法则及解分式方程

的方法是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验.

17.某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该

路车人数，结果如下：

14,23,16,25,23,28,26,27,23,25

（1）这组数据的众数为23,中位数为24；

（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；

（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高

峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？

【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；

（2）根据平均数的概念求解；

（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数.

解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14,16,23,23,23,25,25,26,27,

28,

则众数为：23,

中位数为：空等＞=24；

2

（2）平均数=工（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28）=23（人）

10

答：这10个班次乘车人数的平均数是23人.

（3）60X23=1380（人）

答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人.

故答案为：（1）23,24,（2）23人，（3）1380人.

【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的

概念.

18.如图，是AABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F,

连接。及DF.

（1）求证：四边形AE。尸是菱形；

（2）若AE=5,AO=8,求EF的长；

（3）△ABC满足什么条件时，四边形尸是正方形？请说明理由.

【分析】（1）由AO=AO,/AOE=NAOF=90°证△AE。丝△APO,

推出EO=F。，得出平行四边形AEDF,根据得出菱形AEOR

（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故4。=/4£>=4,根据勾股定理得

EO=3,从而得到EF=6；

（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得N8AC=90°时，四边形AEDF是正方形.

【解答】（1）证明：四边形A即尸是菱形，

平分入BAC,

.•.N1=N2,

又

ZAOE^ZAOF^9Q°,

在△AEO和△AFO中,

'N1=N2

<AO=AO，

ZAOE=ZAOF

/.AA£O^AAFO（ASA）,

:.EO=FO,

垂直平分A。，

：.EF、AD相互平分，

...四边形AEDF是平行四边形，

'：EF±AD,

平行四边形AEOF为菱形；

（2）解：垂直平分A。，AZ）=8,

/.ZAOE=90°,A0=4,

在RtZXAOE中，'：AE=5,

•■•£O=VAE2-A02=VS2-42=3>

由（1）知，EF=2EO=6；

（3）解：当△ABC中/A4C=90°时，四边形AEL不是正方形；

VZBAC=90°,

四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.

【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握邻边相

等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形.

19.水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费.为了调查漏水量与漏水时间的关系，

小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5根比记录

一次容器中的水量，并填写了下表.

时间x/min051015202530

水量y/mL0306090120150180

（1）建立直角坐标系，以横轴表示时间无，纵轴表示水量》画出函数图象；

（2）试写出y关于尤的函数关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量.

【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；

（2）由表格数据可知，每分钟的漏水量为6〃小，由此写出y关于x的函数关系式.将1

天的时间转换为以分钟为单位的数值，代入函数关系式即可.

解：（1）利用描点法画出函数图象.

（2）由表格中数据可知，每分钟的漏水量为6〃辽，

关于x的函数关系式为y=6x.

天=24小时=24X60分钟=1440分钟，

当尤=1440时，＞=6X1440=8640,

，这种漏水状态下一天的漏水量为8640〃辽.

【点评】本题考查一次函数的应用，要具备从复杂的题干中抽象出简单的数学问题的能

力.

20.问题呈现：如图1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,。是斜边上的中线.

求证：CD=yAB-

证明：延长CD至点E,使DE=CD,连接AE、BE...

（1）请根据提示，结合图1,写出完整的证明过程.

（2）结论运用：

①如图2,一根长度固定的木棍A8斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中

点为尸，若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行在此滑动过程中，点尸到点。

的距离C.

A.变小；B.变大；C.不变；D.无法判断.

②如图3点。为菱形ABCO的对角线AC,8。的交点，过点C作CELA8于点E,连接

OE=2.则菱形-BCD的面积为12.

图2船

证延长C。到点E,使DE=CD,连接AE,BE,求得CD=£cE,根据

直角三角形的性质得到推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可得到

结论；

（2）连接。尸，利用直角三角形斜边上的中线性质即可得到结论；

（3）由菱形的性质得AB=BC=CD=AD,OA=OC,OB=OD,BD±AC,再由直角三

角形斜边上的中线性质得OE=OB=3,根据菱形的面积公式即可解决问题.

【解答】（1）证明：延长C。到点E,使DE=CD,连接AE,BE,

：CO是斜边AB上的中线,

：.AD=BD,

，四边形ACBE是平行四边形,

VZACB=90",

，四边形AC8E是矩形，

\'CE^AB,

：.CD=-AB-,

2

(2)解：如图2,连接OP,

在Rt^AOB中，点P是AB的中点，

：.OP=—AB,

2

.•.在此滑动过程中，点P到点O的距离不变，

故答案为：C；

(3)解：•••四边形ABC。是菱形，

：.BD=2OD=6,

：.AB=BC^CD=AD,。8=。。=3,BD±AC,

VCELAB,

：.ZCEB=90°,

：.OE=—AC=2,

2

；.AC=4,

菱形ABC。的面积=」XC・2r>=」X4X6=12,

22

故答案为：12.

【点评】本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、

勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键.

21.某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常

训练.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720

元购买篮球数量的2倍.

(1)求篮球和足球的单价各是多少？

(2)根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量

不超过篮球数量的"I■请问社团购买多少个篮球时，能使购买费用最少？

【分析】(1)设足球的单价是龙元，则篮球的单价是(x+30)元，根据用900元购买足

球的数量是用720元购买篮球数量的2倍列出方程，解方程即可；

(2)设学校可以购买机个篮球，则可以购买(WO-//?)个足球，购买费用为川元，根

据总费用=购买篮球和足球费用的和列出函数解析式，再根据购买足球数量不超过篮球

数量的求出加的取值范围，再根据函数的性质求最值.

解：(1)设足球的单价是尤元，则篮球的单价是(x+30)元，

根据题意，得驷■=」|上乂2,

xx+30

解得x=50,

经检验，1=50是原方程的解，且符合题意，

x+30=80.

答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元；

(2)设学校购买加个篮球，则购买足球(80-m)个，购买费用为w元，

贝！Jw=80m+50(80-m)=30加+4000,

・・,购买足球数量不超过篮球数量的方，

80-m,

3

解得m260,

•・•左=30>0,

，当机=60时，w有最小值，最小值为5800元，

此时80-机=20,

答：社团购买60个篮球时费用最少，最少费用为5800元.

【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解

题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系,

正确列出函数解析式.

22.如图，已知反比例函数y工•(x>0)的图象经过点A(4,2),过A作AC_Ly轴于点

x

C.点B为该反比例函数图象上的一点，过点3作轴于点。，连接AD.直线BC

与x轴的负半轴交于点E.

(1)求反比例函数表达式；

(2)若BD=20C,判断四边形ACE。的形状，并说明理由.

【分析】(1)根据题意直接利用待定系数法将A点坐标代入即可得出答案.

(2)由题意求出直线的解析式，可得E点坐标，求出。E,OC,AC,即可解决问题.

解：(1)把A(4,2),代入反比例函数的解析式得2#，

解得k=8,

・••反比例函数表达式为：y-|.

(2)反比例函数表达式为：y-1,

VAC±y,BDLx,A(4,2),

；.AC=4,0C=2,

■:BD=20C,

：.BD=2X2=4,

・••点B的纵坐标为4,代入y国中，得

解得x=2,

♦：B(2,4),

•/C(0,2),设直线BC的解析式为y=fcc+b,

则有俨+b=4,

lb=2

解得卜=1,

lb=2

直线BC的解析式为y=x+2,

令y=0,得0=x+2,

解得尤=-2,

Z.C(-2,0),

:.DE=2-(-2)=4,

：AC=4,DE=4,AC//DE