期末预测卷01（解析版）

期末预测卷01【注意事项】1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的除法法则直接计算.【详解】由，得，故选：C．2．（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】利用复数除法运算计算出正确结论.【详解】.故选：D3．的值为()A． B． C． D．【答案】C【详解】.故选C.4．等比数列中，，，则数列的前6项和为（

）A．21 B． C． D．11【答案】A【分析】求出公比，再利用公式可求前6项的和.【详解】因为，故，故，所以，故前6项和为.故选：A.5．已知向量，，向量与共线，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量共线可直接构造方程求得结果.【详解】与共线，，解得：.故选：C.6．设圆C与圆外切，与直线相切，则圆C的圆心的轨迹为（

）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆【答案】A【分析】由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切的可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可得动点的轨迹.【详解】解：设的坐标为，圆的半径为圆的圆心为，圆与圆外切，与直线相切，到直线的距离，即动点到定点的距离等于到定直线的距离由抛物线的定义知：的轨迹为抛物线.故选：A7．下列命题中，正确命题的个数是（

）①四边相等的四边形为菱形；②若四边形有两个对角都为直角，则这个四边形是圆内接四边形；③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；④若两个平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据空间四边形可判断①②错误，有平面的基本性质可判断③④正确.【详解】由空间四边形可判断①②错误.“平面不经过直线”即直线与平面相交或者平行，所以③正确.由平面的基本性质，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,可判断④正确.故选：B8．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（

）A．36 B．120 C．720 D．240【答案】C【分析】分两步,第一步先排第一排,第二步再排第二排,然后利用分步乘法计数原理求解【详解】解：由于6人排两排，先排第一排共有6×5×4=120(种)，再排第二排，共有3×2×1=6(种).由分步乘法计数原理可知，共有120×6=720(种)方法.故选：C9．若函数，则f(x)是A．最小正周期为的奇函数； B．最小正周期为的奇函数；C．最小正周期为2的偶函数； D．最小正周期为的偶函数；【答案】D【详解】考查三角变换和三角函数的性质．通过二倍角公式可将f(x)等价转化为f(x)=-cos2x，由余弦函数的性质知f(x)为最小正周期为的偶函数，选D．10．在等差数列中，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差中项的性质求出，再利用等差中项的性质可求得的值.【详解】在等差数列中，，则，因此，.故选：D.11．在中，是上的点且满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量线性运算直接求解即可得到结果.【详解】.故选：A.12．已知双曲线的焦距为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可得，，由，解得，可得，求出渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．【详解】由题意可得，，焦点为，则，解得，又，则双曲线的渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为．故选：B．13．如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面【答案】A【解析】根据正方形的特点，可得，，然后根据线面垂直的判定定理，可得结果.【详解】由题意：，，，平面所以平面正确，D不正确；.又若平面，则，由平面图形可知显然不成立；同理平面不正确；故选：A14．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有(

)A．3种 B．6种 C．9种 D．24种【答案】C【分析】根据分类加法计算原理即可求解．【详解】根据题意可得从书架上任取1本书，有种不同的取法．故选：C．15．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用差角的正弦公式可求结果.【详解】.故选：B.16．下列数列中，是其中一项的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别令四个选项的通项等于，解方程判断是否有正整数解即可求解.【详解】对于A：令，无正整数解，故选项A不符合题意；对于B：令，无正整数解，故选项B不符合题意；对于C：令，即解得，所以是数列的第项，故选项C符合题意；对于D：令，无正整数解，故选项D不符合题意；故选：C.17．若向量，，且，则（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】直接根据向量垂直，则数量积为0，得到方程，解出即可.【详解】由题意得，即，解得，故选：C.18．设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】先根据双曲线求出渐近线方程，再与比较即可求出的值．【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线的渐近线方程为，又因为渐近线方程为，即，故，选C．19．下列条件中不能确定一个平面的是（

）A．不共线三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．四边形【答案】D【分析】根据平面的基本性质中公理及其推论，即可判断各项正误.【详解】A、B、C：由共面公理，三个不共线的点可以确定一平面、两条相交直线或平行直线都可以确定一个平面；D：四边形有平面四边形和空间四边形，故不一定能确定一个平面.故选：D20．将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（

）A．12种 B．9种 C．8种 D．6种【答案】C【分析】根据分步计数原理求得不同的分配方案总数.【详解】每名防控新冠疫情志愿者都有两种不同的分配方法，根据分步计数原理可知，不同的分配方案总数为种.故选：C第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．.（结果用数字作答）【答案】6【分析】根据排列数的运算性质即可得出结果.【详解】故答案为：.22．若2､a､b､c､8成等差数列，则.【答案】【解析】先求出公差，再求出a､c即可.【详解】2､a､b､c､8成等差数列,所以，所以,,所以，故答案为：23．已知，为单位向量，它们的夹角为，则向量在上的投影向量是.【答案】【分析】两个向量成锐角，在上的投影向量和同向共线，求投影向量的模长即可.【详解】和向量成锐角，于是在上的投影向量和同向共线，故投影向量为.故答案为：.24．已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值是.【答案】16【分析】将椭圆方程化为，可得=，．利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出．【详解】椭圆方程可化为：，因为椭圆的焦点在x轴上，∴，．∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得.故答案为：16．25．已知，则的值为．【答案】【解析】直接利用降幂公式化简即得解.【详解】由题得.故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共40分）26．已知，.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等差数列定义判断数列，根据首项，公差求数列的通项公式即可；（2）根据等差数列求和公式求出的前项和即可.【详解】（1）因为，，又，由等差数列的定义知是首项为，公差为的等差数列，故数列的通项公式为.（2）由等差数列的求和公式可得：，所以27．（1）已知复数，求.（2）已知是虚数单位，化简复数：.【答案】（1）；（2）0；【分析】（1）利用复数的乘法、乘方运算化简，根据共轭复数得到，进而求即可；（2）利用复数的四则运算，化简求值即可；【详解】（1），故，所以；（2）28．已知的内角所对的边分别为，满足.(1)求外接圆的面积；(2)若，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理直接计算求解即可；（2）根据正弦定理求得，得到，结合三角形面积公式即可得到答案.【详解】（1）设外接圆的半径为在中，由正弦定理得，因为，所以，所以，外接圆的面积为（2）因为，所以，所以因为，所以或，因为，所以，所以，所以，所以的面积29．已知角，且.(1)求sin()的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】根据同角三角函数的关系求得，结合诱导公式和两角差的余弦公式分别计算即可求解.【详解】（1）由题意知，，所以；（2）由（1）知，，所以.30．已知圆过原点和点，圆心在轴上.(1)求圆的方程；(2)直线经过点，且被圆截得的弦长为6，求