2020-2021学年新疆某校高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年新疆某校高一（上）期末数学试卷

9.已知函数y=fQ）是R上的偶函数，且f（%）在［0,+8）上是增函数，若/"（a）Nf（-2）,则a的取值范围是（）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A.u4—2B.a>2C.a<-2或a>2D.-2<a<2

1.已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x\3<x<15},则4nB中元素的个数为（）

10.若sin《-a)=cos(y+2a)=()

A.2B.3C.4D.5

c-

AqB-5J95

2.已知向量a=⑵4）b=（m,-1）若a/b,贝帆为（）

x*-2ax<2^x+a^

A.2B.2C.2D.411.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）

+co)(o,4)

3.函数、=1。8式％-3）+1（。>0且。。1）的图象恒过定点「，则点P的坐标是（）产，

A.(4,1)B.(3,1)C.(4,0)D.(3,0)A.(0,1)c.4

4.函数/（%）=2sin%cos%是（）《■‘°）,且将〜⑺的图

A.最小正周期为2兀的奇函数B.最小正周期为27r的偶函数12.已知函数f（x）=JEsin（"x+。）（3>0）的一个对称中心为

C.最小正周期为兀的奇函数D.最小正周期为TT的偶函数

7T222

co^-[f(-^)]>m

象向右平移6个单位所得到的函数为偶函数.若对任意3,不等式Nb

‘3x+2,x<C1恒成立，则实数加的取值范围是（）

f(x)=<2、

5.已知函数x+ax，若f(/(o))=6a,则实数a=()(4(卷

A.0B.b1)

A.lB.2C.4D.8

(-8,*)U(含长°)(-8,-4)u4.400)

,,7T—TT—TTTC.55D.DD

6.已知向量43=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a4-3b,贝。()

、、。三点共线B/、B、。三点共线

A/B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

C.4、C、。三点共线D.B、C、。三点共线

-2-x

求函数的定义域为.

7.设a=504,b=log040.5,c=log50.4,则a,7c的大小关系是()f（%）=X-l+10g2l

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

已知向量a=（3,-4）,b=（-8,6）且a与b的夹角为仇那么cos。

8.为了得到函数y=sin（2x-《）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）

o

A.向左平移着个单位B.向右平移专个单位公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这

是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sinl8°,若。2+/）=4,则/竺上=

C.向左平不纭个单位D.向右平移卷个单位ayfb

若方程|2"-2|二b有一个零点，则实数匕的取值范围是一

三、解答题(本大题共6小题，共70分)(2)求函数9(%)在(0,+8)内的“和谐区间”;

(3)若以函数gQ)在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y=h(%)的图象，是否存在实数小，使集合

平面内给定三个向量或=(3,2),b=(-l,2),c=(4,1)

｛(%，y)|y二%。)｝八｛(%,y)|y=x2+m｝恰含有2个元素.若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理

,T7-)由.

(1)求3a+b—2c；

已知函数/(%)=2sin(6)x),其中常数3>0.

—♦TT、

(2)求满足a=mb+nc的实数m、n.(1)若y=/(%)在［一%等］上单调递增，求3的取值范围；

求值：

(2)令3=2,将函数y=/(%)的图象向左平移方个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(%)的图象，区

(27)3+0.r2+(2^)°-5-3e°间［a,b］(a,bGR且a<b)满足：y=9(%)在［a,句上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的［a,句中，

求b-a的最小值.

(i)9;

上4=2

(2)已知2a=5b=m,且ab,求实数m的值.

sin(a-37T)COS(2兀-a)sin(-a2兀

(i)已知cos(一兀-a)sin(一九一a)，当a3时，求

f(a)的值.

，、,兀、

f(x)—2sin(2x1)

(2)已知函数6,XER,求fQ)的单调递增区间.

m=(l，-1)，n=(sinx,cosx),x£(0,二)

在平面直角坐标系％Oy中，已知向量2.

(1)若mln,求x的值；

(2)若IT与n的夹角为明求a的取值范围

「221]

若函数y=f(x)自变量的取值区间为［%句时，函数值的取值区间恰为$7,就称区间［a,句为y=

/1(%)的一个“和谐区间”.已知函数9(%)是定义在R上的奇函数，当1G(0,+8)时g(%)=-X+3.

(1)求9。)的解析式；

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求二倍角的正弦

参考答案与试题解析

【解析】

2020-2021学年新疆某校高一(上)期末数学试卷本题考查三角函数的性质f(%)=2sinxcosx=sin2x,周期为兀的奇函数.

【解答】

一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)

12560解：*.*/(%)=2sinxcosx=sin2x,

1./(%)为周期为7T的奇函数，

【答案】故选c

B5.

【考点】【答案】

交集及其运算A

【解析】

【考点】

根据题意求出AAB,进而能求出An3中元素的个数.求函数的值

【解答】函数的求值

,/集合A={1,2,3,5,7,11},5={%|3<x<15),

【解析】

Z.XA5={5,7,11),

利用分段函数的的解析式，先求出/(0)的值，然后再根据/(/(0))=6a,求解即可.

••・an3中元素的个数为3.

【解答】

2.

"0)=2,

【答案】

所以/(f(。))="2)=22+2a=4+2a=6a,解得a=l.

B

6.

【考点】

【答案】

平面向量共线(平行)的坐标表示

B

【解析】

【考点】

根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得2X(-1)=4771,求出m的值，即可得答案.

向量的共线定理

【解答】

【解析】

根据题意，向量软=⑵4)b=(m,-1)利用向量共线定理即可得出.

【解答】

__1

T————TT

若a"b,贝ij2x(—1)=4犯则6=-2,解：:BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2AB,

••・A、B、。三点共线.

3.

故选：B.

【答案】

7.

A

【答案】

【考点】

对数函数的单调性与特殊点B

【解析】【考点】

对数值大小的比较

令对数的真数等于1,求得％、y的值，可得它的图象恒过定点的坐标.

【解析】

【解答】

利用指数函数与对数函数的单调性分别与0,1比较大小即可得出.

对于函数y=loga(%-3)+>0且a。1),令％-3=1,求得％=4,y=l,

【解答】

可得它的图象恒过定点P(4,1),

*.*a=504>1,b=log0.5E(0,1),c=log0.4<0,

4.045

则a,b,c的大小关系为：cVbVa.

【答案】

8.

C

【答案】

【考点】

D

【考点】【解析】

函数y=Asin(wx+4))的图象变换不等式恒成立化为％2-2">-(3%+。2)恒成立，即△<(),从而求出a的取值范围.

【解析】【解答】

直接利用函数的图象的平移原则求解即可.

(1)xz-2ax<23x+aZ

【解答】

不等式2恒成立，

解：y=sin(2%-$=sin(2(%-勺)，工为了得到函数y=sin(2%的图象，只需把函数y=sin2%的图

1xz-2ax-J-(3x+az)

象Gy)(y)

向右平移工个单位.即2v2恒成立，

即％2—2ax>—(3x+a?)恒成立，

故选：D.即％2-(2a—3)x+a2>0恒成立，

22

9.A=(2a-3)-4a<0,

【答案】即(2a—3+2a)(2a—3—2a)<0,

C3_

【考点】

解得a>4;

奇偶性与单调性的综合

【解析】3_

根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.•••实数a的取值范围是(4,+8).

【解答】

12.

,**函数y=/(%)是R上的偶函数，且/(%)在[0,+8)上是增函数，

【答案】

不等式/1(a)>/'(—2)等价为/(同)>/(2),

B

即|a|>2,得aN2或。工一2.

【考点】

10.

函数y=Asin(cox+巾)的图象变换

【答案】

【解析】

D

直接利用三角函数的关系式的变换，三角函数的关系式的求法，函数的恒成立问题，一元二次不等式的解法

【考点】求出结果.

三角函数的化简求值

【解答】

【解析】

通过诱导公式化简所求的表达式，然后通过二倍角公式求解表达式的值即可.(兀0)

【解答】由于函数f(x)=V2sin(3x+。)3>0)的一个对称中心为4,

解：〈sin(^-a)=|,

~7-V2sin(-r-W+(p)=0

所以f(4)=4

Jcos[|一(?-a)]=cos©+a)=i

工彷+'=k冗

cos(y+2a)=2cos2(F+a)-l=1-l=-^,

整理得4(kez)①，

故选：D.

71'.

11.

且将y=f(x)的图象向右平移6个单位所得到的函数g(x)=sin3(x+36),

【答案】

B

【考点】由于该函数g(x)=sin3(x+36)为偶函数，

指、对数不等式的解法

指数函数的图象与性质

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07TK【解答】

―1—-----=9kir+—

故362（kwz）②,根据题意，向量a=(3,-4)b=(-8,6)

由①一②得"g-l)ijjijla|=V9+16=5,|b|=V64+36=io,且a・b=3x(-8)+(-4)x6=-48,

「E-4824

32吟

则。=

对于不等式N0恒成立,COS|7IIbI=5X10=.25,

K_【答案】

且函数/（-6）=±421

~2

所以32+瓶>瓶2恒成立，

【考点】

-1T]+4⑴2<-131+432三角函数的恒等变换及化简求值

【解析】

解得一2—2.由已知利用同角三角函数基本关系式可求b=4cos218°,然后利用降鬲公式，诱导公式，二倍角的正弦函数

公式化简得答案.

【解答】

a=2sinl8°,^a2+b=4,

2222

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)Z.b=4-a=4-4sin18°=4(1-sin18°)=4cos18°,

【答案】.1-2血227_1-2COS227_-cos54_一sin36__1

•・ay/b2sinl8V4cos2184sinl8cosl82sin362'

(0,1)U(l,2]

【答案】

【考点】

函数的定义域及其求法(2,+oo)U{0}

【解析】【考点】

根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.函数的零点与方程根的关系

函数的零点

【解答】

【解析】

'2-x>0根据函数与方程之间的关系，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可.

<x-17^0【解答】

由题意得：乂>°,作出函数y=|2%—2|的图象如图：

要使方程|2"-2|=b有一个零点，

解得：0<%<2且]H1,则函数y二|2X-2|与、二b有一个交点，

故函数的定义域是(0,1)U(1,2],则b>2或b=0,

【答案】故实数匕的取值范围是b>2或b=0,

24即(2,4-oo)U{0}.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

-25【答案】

【考点】T