河北省衡水中学高三下学期第8周周考数学（文）试题

1718高三数学三轮复习(文科)周测8组一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,，则（）A．B．C．D．2.已知复数的共轭复数为,且，则（）A．B．C．25D．3.已知函数的零点为，则所在的区间为（）A．B．C．D．4.《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从，,和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看.若甲、乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲、乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（）A．B．C.D．5.椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图所示，是第一次从左焦点发出的光线，已知光线从左焦点发出到第一次返回左焦点时，所经过的路程为16，若椭圆上的点到左焦点距离的最小值为2，则该椭圆的短轴长为（）A．B．C.D．86.某地计算个人养老金的发放方案如程序框图所示，表示某人的年龄(取整数)，表示此人本月应收到的养老金数额，若某户家庭成员共6人，其年龄如下表所示，已知该家庭本月共收到养老金260元,则（）年龄9165353410人数12111A．60B．70C.80D．1607.已知等比数列的前项和为,不等式对任意恒成立，令，则关于数列的判断正确的是（）A．数列是单调递增数列B．数列是单调递减数列C.对任意恒成立D．对任意恒成立8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．9.已知为不等式组,所确定的平面区域内的任意一点，点的坐标为，则的最小值为（）A．B．C.D．10.已知双曲线的左、右焦点分别为，,直线经过点且与该双曲线的右支交于两点,若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C.D．11.如图所示，在直角三角形中，，，动点以为起点沿的方向匀速移动，同时动点以为起点沿的方向匀速移动，已知点移动速度的大小是点移动速度大小的2倍.记点经过的路程为，设，则两点从开始运动到第一次重合，函数的图像大致为（）ABC.D12.已知函数，若在区间和区间内各有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数为奇函数，当时，，则当时，．14.如图所示，每个大的等腰直角三角形图片均由黑色和白色的全等的小等腰直角三角形拼成，观察前三个，以此类推，在第个图中，黑色小三角形的个数是．15.已知在所在的平面中，点满足，且，，则的值为．16.设等差数列的前项和为，在数列中，，且，，则的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.在中，角的对边分别为，已知向量，，为平面内一点，且满足，.（1）求角的大小;（2）若的面积，求的值.18.如图,四棱柱中，,，，侧棱平面，是线段上的动点.（1）当为的中点时，证明：平面.（2）若三棱锥的体积为四棱柱体积的，求的值.19.由于私家车的增多,全国大部分城市出现交通拥堵现象，因此需要优先发展公共交通，在同一线路上的公交车的数量影响乘客的候车时间，从而影响市民出行方式的选择.市计划开通某条公交线路，某调查机构随机调查了在该线路上出行的300名市民，统计结果如下表：计划投放公交车数量/辆246810选择公交车出行人数/人3660102122130（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）根据统计数据，求出关于的线性回归方程；（3）假设该线路上约有3000人出行，用（2）中所得数据估测在该线路投放12辆公交车时，选择乘坐公交车出行的人数.参考公式：，.20.已知为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，点到直线的距离与到点的距离之和的最小值为5.（1）求抛物线的标准方程；（2）直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，若，为坐标原点，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时，函数在区间内单调递减，求实数的取值范围.（2）设函数，是否存在正实数，使得函数有唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与曲线交于两点.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若是曲线上一动点，求到直线的距离的最大值.23.选修45：不等式选讲已知函数，且不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，，，且，求证：.附加题设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若的图象与轴交于，两点，起，求的取值范围；（3）令，，，证明：.试卷答案一、选择题15:DACBB610:CAACA11、12：AB二、填空题13.14.15.7216.8三、解答题17.解:（1）由得,，所以点是的垂心，所以，所以，因此.由正弦定理可得.又,所以,又,所以.（2）由题意得,化简得.又，所以，解得或.18.（1）证明：如图,取的中点，连接，.则,，又，,，所以，且.所以四边形是平行四边形所以,又平面，平面所以平面.（2）解：设点到底面的距离为，，则，所以所以，所以.19.解：（1）（2）由题意得，，，，则，.故所求回归直线方程为.(3)当时,,故估测有人选择乘坐公交车出行.20.解:（1）由抛物线的性质知点到直线的距离与其到焦点的距离相等.则当,,三点共线时，取得最小值为，解得.所以抛物线的标准方程为（2）设,，由题意知直线与轴不垂直.设直线，与抛物线联立，化简得.则，，所以.由,得，即，所以，解得或(舍去).所以直线，故直线恒过定点.当直线与轴垂直时，取得最小值.此时；当直线的斜率趋近于0时，趋近于6.故的取值范围是.21.解:（1）当时，.由题意知，当时，，即恒成立，所以恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以实数的取值范围是.（2），，所以.令，则，又，解得.令，则当时，.所以函数在区间内单调递增；当时，，所以函数在区间内单调递减，所以.又当趋近于零时，函数趋近于负无穷；当趋近于正无穷时，函数趋近于负无穷.所以若函数有唯一零点，则即，①又，即，②联立①②得.令，，则恒成立，所以函数在区间内单调递增，又，所以有唯一解，将代入①，解得.故存在正实数，使得函数有唯一零点.22.解:（1）由题得曲线的普通方程为.直线可化为所以直线的直角坐标方程为.（2）设点到直线的距离为.则其中，，当且仅当，即，时等号成立，所以距离的最大值为.23.（1）解：由，得，所以，即，解得所以实数的值为1.（2）证明：（1）及