数学（北师大版选修2-3）课件1.4简单计数问题

第一章计数原理§4简单计数问题学习目标重点难点1.能解决分类计数问题和分步计数问题及分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用问题．2．能解决带有限制条件的排列和组合问题．3．能综合运用两个计数原理、排列和组合知识处理计数应用问题.1.重点是掌握排列组合中一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理解决排列组合问题．2．难点是提高合理选用知识解决问题的能力.阅读教材：P18～P21的有关内容，完成下列问题．1．排列、组合的综合问题求解排列、组合的综合问题时，首先要认真审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列还是组合问题，并注意结合分类与分步两个原理，要按元素的性质确定分类的标准，按事情的发生过程确定分步的顺序．1．解决排列、组合综合问题的一般思路是什么？提示：解排列、组合的综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有________．答案：18种2．解排列、组合的综合问题时要注意以下几点(1)元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题．(2)对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法．2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．答案：186特殊优先原则的应用

有4名男生和3名女生排成一排．(1)如果甲排在正中间，可有多少种不同的排法？(2)如果甲不在排头，乙不在排尾，可有多少种不同的排法？

[互动探究]

在本例条件下，求解：(1)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(2)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？【点评】对于有特殊元素或特殊位置有限制条件的排列、组合问题，可优先安排这些特殊对象，然后考虑其他元素或位置的安排．1．某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙同学不到西宁，共有________种不同的派遣方案．答案：4088先选后排原则的应用

现有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)共有几种放法？(2)恰有1个空盒，有几种放法？(3)恰有2个空盒，有几种放法？

【点评】

(1)解排列组合的综合问题，首先要认真审题，把握问题的实质，分清是排列还是组合问题，再注意结合分类与分步两个原理，要按元素的性质确立分类的标准，按事情的发生过程确定分步的顺序．(2)解排列组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．答案：A

六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本．

分组分配问题[互动探究]

在本例条件下，求解：(1)平均分给甲、乙、丙三人；(2)平均分成三堆．【点评】

(1)解决此类问题要分清是分组问题还是分配问题．(2)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相同；②部分均匀分组，应注意不要重复，有m组均匀，最后必须除以m！；③完全非均匀分组，不用考虑重复现象．(3)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种．答案：12排列与组合的综合问题

乒乓球邀请赛先分成三个组，第一、二组各有7个队，第三组有6个队，进行小组单循环赛，然后各小组的第一名共三个队分主、客场进行决赛，最终决出冠、亚军，一共需要多少场比赛？【点评】解排列、组合的综合问题，要分清是组合问题还是排列问题．排列问题和组合问题区分的依据是看其是否与顺序有关：若与顺序有关考虑排列问题，若与顺序无关考虑组合问题．4．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．答案：601．解决排列组合综合问题，应遵循三大原则：先特殊后一般，先分组后排列，先分类后分步的原则．充分考虑元素的性质，进行合理的分类和分步，寻找并理解“关键词”的含义及其等价问题．