+期中检测卷（1-2单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北京版

北京版六年级数学第二学期期中检测卷（1-2单元）一、单选题(共5题；共5分)1．（1分）等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，（）。A．长方体体积最大 B．正方体体积最大 C．体积一样大2．（1分）一个圆柱体木块切成四块(如图一)，表面积增加48平方厘米；切成三块(如图二)，表面积增加50.24平方厘米，削成一个最大的圆锥体(如图三)，体积减少了（）立方厘米，(π取3.14)A．2π B．6π C．8π D．4π3．（1分）如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是3∶1，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为（）。A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶94．（1分）能与3：8组成比例的是（）。A．8：3 B．： C．0.2：0.6 D．15：405．（1分）比例5：3＝15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（）。A．6 B．18 C．27 D．12二、判断题(共5分)(共5题；共5分)6．（1分）一幅图纸，图上的30厘米表示实际的1厘米，这幅图纸的比例尺是30：1。（）7．（1分）一幅地图的比例尺是1：100，表示实际距离是图上距离的100倍。（）8．（1分）一张中国地图的比例尺为1：17000000厘米。（）9．（1分）底面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。（）10．（1分）圆柱有无数条高。三、填空题(共10题；共14分)11．（1分）两个一样的圆柱体接成一个更大的圆柱体，长20分米，表面积减少了50平方分米，原来每个圆柱体的体积是立方分米．12．（1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是60cm3，则这个圆柱的体积是cm3。13．（3分）一个圆柱形茶叶桶的底面直径是10cm，高是25cm，做这个茶叶桶至少要用cm2纸板。14．（1分）从顶点沿着圆锥的高把一个圆锥切成完全相同的两部分，切面是底边长4cm、高6cm的等腰三角形，原来这个圆锥的体积是cm3。15．（1分）棱长5厘米的正方体木块，表面积是，体积是．16．（1分）计算下面图形的体积．体积是立方米17．（2分）一个数最大的因数是25，这个数是，这个数最小的倍数是。18．（1分）图上1厘米表示实际距离千米，改写成数值比例尺是。​​19．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差28立方分米，圆锥的体积是立方分米，圆柱的体积是立方分米。20．（1分）一本书，已读了总数的还多15页，已读的页数与未读的页数比是2：3，全书共页．四、计算题(共3题；共24分)21．（12分）解方程或比例。①5x﹣②③5x﹣14×0.5＝56④24：＝32：x22．（6分）某工地墙角有一堆细沙，近似一个圆锥的一部分（所图所示）底面半径1米，高0.6米，若每立方米细沙重2吨，这堆细沙重多少吨？（最后结果保留两位小数）23．（6分）计算如图立体图形的体积。（单位：dm）五、作图题(共12分)(共2题；共12分)24．（6分）在下面的方格纸上先画出底面直径和高都是2厘米的圆柱的表面展开图，再求出表面积。（每个小正方形的边长表示1厘米）25．（6分）以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）（1）（3分）镇政府在街心公园面米处；（2）（3分）国土所在街心公园偏°方向的米处；（3）（1分）加油站在街心公园偏°方向的米处；（4）（1分）少年宫在街心公园南偏西60°方向240米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。六、解决问题(共7题；共40分)26．（5分）我们在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。现将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图）。（1）（2分）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱，长方体的高等于圆柱的，因此圆柱的体积还可以这样计算：。（2）（3分）用你的发现解决问题：有一个圆柱，侧面积是120平方分米，底面半径是3分米，体积是多少立方分米？27．（5分）一个圆柱形油桶,高是48厘米,底面直径是20厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米?28．（10分）将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？29．（5分）如图所示，有这样的两段钢材，这两段钢材的体积一共是多少?（单位：分米）30．（5分）甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？31．（5分）小英读一本书，上午读了10%，下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比是1：3，这本书共有多少页？32．（5分）在实验小学新校区的规划图上，长方形草坪的长是5.2厘米，宽是3.6厘米，如果规划图的比例尺是1：500。这个草坪实际占地面积是多少平方米？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用公式V=Sh，来计算，因为它们等底等高，所以体积一样大。

故答案为：C。【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用公式V=Sh，来计算，就此选择。2．【答案】C【解析】【解答】解：圆柱的底面积：50.24÷4=12.56(平方厘米)，

12.56÷3.14=4，因为2×2=4，所以底面半径是2厘米；

高：48÷8÷2

=6÷2

=3(厘米)

体积减少的：

12.56×3×

=12.56×2

=25.12(平方厘米)

=8π(平方厘米)

故答案为：C

【分析】图二的切法表面积会增加4个底面积，因此用增加的表面积除以4即可求出底面积，然后根据底面积判断出圆柱的底面半径；图一的切法会增加8个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是底面半径，因此用增加的面积除以8求出一个长方形的面积，用一个长方形的面积除以底面半径即可求出圆柱的高；用圆柱的底面积乘高求出圆柱的体积，削成圆锥后圆柱的体积减少了，用圆柱的体积乘求出减少的体积即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：以边AB与边BC为轴旋转一周，得到两个圆锥，

以边AB旋转一周得到的圆锥底面半径看做3，高看做1；

以边BC旋转一周得到的圆锥底面半径看做1，高看做3；

（π×3×3×1÷3）：（π×1×1×3÷3）=3π：π=3：1。

故答案为：A。

【分析】π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，据此解答。4．【答案】D【解析】【解答】解：A项：因为3×3=9，8×8=64，内项积和外项积不相等，不能组成比例；

B项：因为3×=，8×=，内项积和外项积不相等，不能组成比例；

C项：因为3×0.6=1.8，8×0.2=1.6，内项积和外项积不相等，不能组成比例；

D项：因为：3×40=8×15，3：8=15：40，能与3：8组成比例.

故答案为：D。

【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积，只要内项积与外项积相等，就能组成比例。5．【答案】B【解析】【解答】解：6÷3=2，内项3增加6，內项增加2倍，要使比例成立，外项9应增加2倍，9的2倍是18。

故答案为：B。

【分析】根据比例的基本性质，比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积。內项增加2倍，要使比例成立，外项也应增加2倍。6．【答案】正确【解析】【解答】解：30：1=30：1

因此，这幅图纸的比例尺是30：1，原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数值求出这幅图的比例尺进行判断。7．【答案】正确【解析】【解答】解：一幅地图的比例尺是1：100，表示实际距离是图上距离的100倍。

故答案为：正确。

【分析】比例尺=图上距离：实际距离，据此作答即可。8．【答案】错误【解析】【解答】一张中国地图的比例尺为1：17000000，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，比例尺不能带单位，据此判断。9．【答案】错误【解析】【解答】解：圆柱的体积=底面积×高，底面积相等的两个圆柱，它们的体积可能不相等，也可能相等，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】此题主要考查了圆柱的体积，圆柱的体积=底面积×高，当高相等，底面积相等，则体积相等；当高不相等，底面积相等，体积也不相等，据此判断。10．【答案】正确【解析】【解答】解：圆柱有无数条高，说法正确。

故答案为：正确。

【分析】圆柱的两个底面之间的距离叫高。11．【答案】250【解析】【解答】解：（50÷2）×（20÷2）

=25×10

=250（立方分米）

故答案为：250。

【分析】把这样的两个圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了两个底面的面积，因此用表面积减少的面积除以2即可求出一个底面积，用底面积乘原来每个圆柱的高即可求出体积。12．【答案】90【解析】【解答】解：60÷2×3=90（cm3）

故答案为：90。

【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是1份，等底等高的圆柱体积就是3份。把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，削去的部分是2份。因此用削去部分的体积除以2求出每份的体积，用每份的体积乘3就是圆柱的体积。13．【答案】942【解析】【解答】解：底面半径：10÷2=5（厘米）

底面积：3.14×5×5=78.5（平方厘米）

侧面积：3.14×10×25=31.4×25=785（平方厘米）

纸板面积：78.5×2+785=157+785=942（平方厘米）

故答案为：942。

【分析】π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积。14．【答案】25.12【解析】【解答】解：3.14×（4÷2）2×6×

=12.56×6×

=25.12（cm3）

故答案为：25.12。

【分析】切面的底边长就是圆锥的底面圆的直径，高就是圆锥的高。圆锥的体积=πr2h。15．【答案】150平方厘米；125立方厘米【解析】【解答】表面积：5×5×6

=25×6

=150（平方厘米）

体积：5×5×5

=25×5

=125（立方厘米）

故答案为：150平方厘米；125立方厘米.【分析】已知正方体的棱长，求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.16．【答案】3.768【解析】【解答】3.14×(2÷2)²×3.6×

=3.14×1×1.2

=3.768(立方米)

故答案为：3.768【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据圆锥的体积公式计算即可.17．【答案】25；25【解析】【解答】解：一个数最大的因数是25，这个数是25，这个数最小的倍数是25。

故答案为：25；25。【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。18．【答案】20；2000000【解析】【解答】解：图上1厘米表示实际距离20千米。20千米=2000000厘米，改写成数值比例尺是1：2000000。

故答案为：20；2000000。【分析】根据线段比例尺看作，图上1厘米表示实际距离20千米。把20千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比就是这幅图的比例尺。19．【答案】14；42【解析】【解答】解：圆锥的体积=28÷2=14（立方分米）；

圆柱的体积=14×3=42（立方分米）。

故答案为：14；42。

【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=圆锥的底面积×圆锥的高×，圆柱与圆锥等底等高时，若圆锥的体积是1，则圆柱的体积就是3，所以圆柱的体积-圆锥的体积=2×圆锥的体积，代入数值计算即可得出答案。20．【答案】225【解析】【解答】15÷（-）=225（页）

故答案为：225。

【分析】根据题意先表示出已读页数占这本书的几分之几，然后用减法求出15对应的分率，用除法即可解答。21．【答案】①5x﹣解：5x﹣+＝+5x＝5x÷5＝x＝②解：x＝10×x＝x＝13③5x﹣14×0.5＝56解：5x﹣7＝565x﹣7+7＝56+75x＝635x÷5＝63÷5x＝12.6④24：＝32：x解：24x＝4824x÷24＝48÷24x＝2【解析】【分析】解比例依据的是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；

解方程的依据是等式的性质：性质一，在等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；性质二，在等式两边同时乘同一个数，等式仍成立，在等式两边同时除以一个非零数，等式仍成立。

①③综合应用了等式的基本性质1与性质2解方程；

②应用了等式的基本性质2解方程；

④应用比例的基本性质解比例。22．【答案】解：3.14×1²×0.6÷3×

=3.14×0.2×

=3.14×

=0.157（m3）2×0.157=0.314≈0.31（吨）答：这堆细沙重0.31吨。【解析】【分析】工地墙角的细沙体积是圆锥体积的，V锥=Sh÷3，求出细沙的体积，再乘2即可算出细沙的重量。23．【答案】解：3.14×（4÷2）2×3+×3.14×（4÷2）2×3＝3.14×4×3+×3.14×4×3＝37.68+12.56＝50.24（立方分米）答：这个组合图形的体积是50.24立方分米。【解析】【分析】这个组合图形的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中，圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×。24．【答案】解：。

2×3.14×2=12.56（平方厘米）

（2÷2）2×3.14×2=6.28（平方厘米）

12.56+6.28=18.84（平方厘米）

答：这个圆柱的表面积是18.84平方厘米。【解析】【分析】圆柱的底面周长=底面直径×π，据此画出圆柱的表面展开图；

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，其中侧面积=直径×π×高，底面积=πr2。25．【答案】（1）东；320（2）北；西；45；160（3）东；南；60；160（4）解：240×100×

=24000×

=3（厘米）

【解析】【解答】解：（1）4÷÷100

=32000÷100

=320（米），镇政府在街心公园东面320米处；（2）2÷÷100

=16000÷100

=160（米），国土所在街心公园北偏西45°方向的160米处；

（3）3÷÷100

=24000÷100

=240（米），加油站在街心公园东偏南60°方向的240米处。

故答案为：（1）东；320；（2）北；西；45；160；（3）东；南；60；160。【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对；实际距离=图上距离÷比例尺；图上距离=实际距离×比例尺。26．【答案】（1）侧面积的一半；底面半径；圆柱的侧面积÷2×半径（2）解：120÷2×3

=60×3

=180（立方分米）

答：体积是180立方分米。【解析】【解答】解：（1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，因此圆柱的体积还可以这样计算：圆柱的侧面积÷2×半径。

故答案为：（1）侧面积的一半；底面半径；圆柱的侧面积÷2×半径。【分析】（1）我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，因此圆柱的体积还可以这样计算：圆柱的侧面积÷2×半径；

（2）圆柱的体积=侧面积÷2×半径。27．【答案】解：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48=3642.4(平方厘米)【解析】【解答】解：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48

=3.14×200+3.14×960

=628+3014.4

=3642.4（平方厘米）

答：做这个油桶至少要用