2022届河北省中考数学考前最后一卷及答案解析

2022届河北省中考数学考前最后一卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每

小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）

2.（3分）数据1.5万用科学记数法表成aXnA则a的值为（

A.0.15B.1.5C.15

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.（3分）计算（200-2）（200+2）的结果是（）

A.39998B.39996C.29996D.39992

5.（3分）如图是用八块相同的小立方体搭建的几何体，它的左视图是（）

A.B.D.

6.（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）

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c.D.

7.（3分）设“•、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1）,（2）所示，天平保持平

衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）

\QO/、△□/\OLZk\△/\OA/

ZS5△

(1)(2)⑶

A.6个B.5个C.4个D.3个

8.（3分）如图，己知点C是/AOB的平分线上一点，点、P、P'分别在边。4、上.如

果要得到。尸=0P,需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的

序号为（）

①/OCP=NOCP'；©ZOPC^ZOP'C；③PC=P'C；@PP'

IOC.

A.①②B.④③C.①②④D.①④③

9.（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均

成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1$,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派

谁去参赛更合适（）

A.甲B.乙C.丙D.T

10.（3分）如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）

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判断{正丽/错误的打X）

/理反/（y5

0-（-2）|=-2（X）

③1,2工3的众敢是日C0

(JX-ap，=a2

A.2个B.3个C.4个D.5个

H.（2分）如图，在4、8两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东

48°,A,8两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长8千米，另一条公路

8C长是6千米，且BC的走向是北偏西42°,则A地到公路BC的距离是（）

A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米

Y2X

12.（2分）若分式一□—运算结果为x,则在“口”中添加的运算符号为（）

x-1X-1

A.+B.C.+或XD.-或+

13.（2分）若3*等-=},则2〃-3相的值是（）

A.2B.3C.4D.5

14.（2分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为

长方形（长为加，宽为“）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影

表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（）

第3页共31页

C.2(m+n)D.4(m-〃)

15.（2分）如图，△ABC中，AB=AC,ZA=40°,延长AC到。，使CO=BC,点P是

△A3。的内心，则/BPC=（）

C.130°D.145°

16.（2分）如图，抛物线过（-2,0）、（4,0）、（0,-4）三点，沿x轴方向平移抛物线,

使得平移后的抛物线与无轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,则符合条件的

A.1种B.2种C.3种D.4种

二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18〜19小题各有2个空，每空2

分，把答案写在题中横线上）

17.（3分）计算近义VB-g的结果是.

18.（4分）设代数式A=^^+l代数式8=葡工，。为常数.观察当无取不同值时，对应

A的值，并列表如下（部分）:

第4页共31页

X・-123…

A--456…

当尤=1时，B=；若A=8,则x=

19.（4分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是

正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2

层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数

是，第〃层中含有正三角形个数是.

三、解答题（共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）老师在课下给同学们留了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并作出答案,

请你回答处下列两个同学所提出问题的答案.

芳芳提出的问题：当◊代表-2时，求□所代表的有理数；

小宇提出的问题：若□和◊所代表的有理数互为相反数，求◊所代表的有理数.

7*□-5x0=38

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21.（9分）暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别

到A,B,C,。四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前

往，学校按定额购买了前往四地的车票.如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统

计图和扇形统计图.请根据以上信息回答：

（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；

（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完

全相同且充分洗匀），那么王华抽到去8地的概率是多少？

（3）已知A,B,C三地车票的价格如下表，去。地花费的车票总款数占全部车票总款

4—

数的一，试求。地每张车票的价格.

13

地点票价（元/张）

A60

B80

C50

数量张）

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22.（9分）在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解

过程如下.

例如：求322.

解：因为（3龙+2y）2=9/+4y2+i2xy,将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得:

P^-r-r-l

|0।9।0।4

[Ti「2r-I

IT「壮北二

所以322=1024.

（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；

解：因为（8x+9y）2=64/+81y+144孙，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可

得：

1明喜

|6'4i8•1

所以892=；

（2）仿照例题，速算672；

（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示.若这个两位

数的个位数字为m则这个两位数为（用含a的代数式表示）.

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23.(9分)如图，在△ABC中，A。为边BC上的中线，且A。平分NA4C.嘉淇同学先是

以A为圆心，任意长为半径画弧，交于点P,交AC于点。然后以点C为圆心，

AP长为半径画弧，交AC于点AL再以M为圆心，尸。长为半径画弧，交前弧于点N,

作射线CN,交8A的延长线于点E.

(1)通过嘉淇的作图方法判断AD与CE的位置关系是一，数量关系是

(2)求证：AB=AC；

(3)若8C=24,C£=10,求△ABC的内心到8C的距离.

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24.（10分）如图1,在某条公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度vi匀速

驶向B站，到达B站后不停留，又以速度V2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与

行驶时间x（小时）之间的函数图象如图2所示.

（1）当汽车在A、8两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值

范围；

（2）当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间尤的值；

（3）若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时x的值.

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25.(10分)如图，在矩形48。中，AB=6,BC=8,。是4。的中点，以。为圆心在AD

的下方作半径为3的半圆O,交4D于E、F.

思考：连接BD,交半圆。于G、H,求GH的长；

探究：将线段AF连带半圆。绕点A顺时针旋转，得到半圆0,，设其直径为EF,旋

转角为a(0<a<180°).

(1)设户到的距离为相，当心驸，求a的取值范围;

(2)若半圆O与线段42、BC相切时，设切点为R,求再的长.

tan37°=才，结果保留TT)

备用图

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26.（12分）如图，抛物线Li：y=-7+b尤+c经过点A（1,0）和点8（5,0）已知直线/

的解析式为>=履-5.

（1）求抛物线Li的解析式、对称轴和顶点坐标.

（2）若直线/将线段分成1：3两部分，求人的值；

（3）当左=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点尸是抛物线位于直线上方的一点，

当△口!〃/面积最大时，求尸点坐标，并求面积的最大值.

（4）将抛物线Za在彳轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩

余的部分组成的新图象记为12

①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；

②直接写出直线/与图象乙2有四个交点时k的取值范围.

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2022届河北省中考数学考前最后一卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每

小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）

【解答】解：根据三角形具有稳定性可得选项2具有稳定性，

故选：B.

2.（3分）数据1.5万用科学记数法表成aX104,则a的值为（）

A.0.15B.1.5

【解答】解：1.5万用科学记数法表成aXl（）4,则。的值为：1.5.

故选：B.

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；

2、是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.

故选：D.

4.（3分）计算（200-2）（200+2）的结果是（）

A.39998B.39996C.29996D.39992

【解答】解：（200-2）（200+2）=20（）2-22=40000-4=39996,

故选：B.

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5.（3分）如图是用八块相同的小立方体搭建的几何体，它的左视图是（

6.（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（

【解答】已知：直线和外一点C.

求作：AB的垂线，使它经过点C.

作法：（1）任意取一点K,使K和C在A8的两旁.

（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交于点。和E.

1

（3）分别以。和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点R

（4）作直线CF.

直线CP就是所求的垂线.

故选：B.

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7.（3分）设“•、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1）,（2）所示，天平保持平

衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）

\QQ/\△□/\。口\A/\OA/

zss__zs-

(1)(2)(3)

A.6个B.5个C.4个D.3个

【解答】解：根据图示可得,

2XO=A+n(1),

O+D=A(2),

由(1),(2)可得，

0—20,△=3口，

O+A=2D+3D=50,

故选：B.

8.（3分）如图，已知点C是/A08的平分线上一点，点P、P1分别在边04、上.如

果要得到OP=OP',需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的

序号为（）

①N0CP=N0CP'；©ZOPC^ZOP1C；③PC=P'C；@PP'

±OC.

A.①②B.④③C.①②④D.①④③

【解答】解：①若力口/OCP=/OCP,则根据ASA可证明△。尸C会△OPC,得OP

=0P'；

第14页共31页

②若加/OPC=/OPC,则根据A4s可证明△OPC四△OPC,得OP=OP；

③若力口PC=PC,则不能证明△OPCgZkOP'C,不能得到0P=OP；

④若加PP±0C,则根据ASA可证明△OPDgZXOP'D,得0P=0P.

故选：C.

9.（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均

2

成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,ST=3.68,你认为派

谁去参赛更合适（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：：1.5<2.6<3.5<3.68,

甲的成绩最稳定，

；•派甲去参赛更好，

故选：A.

10.（3分）如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）

判断（正柝/错误的打X）

加速反艇2(%

即G2)~200

③1,2工3的众数是|M

④C*2)3=a6V)

②(-3ea2卜5

A.2个B.3个C.4个D.5个

11

【解答】解：①-白是相反数是4,故该同学判断正确；

乙2

②I-（-2）|=2,故该同学判断正确；

③1,2,2,3的众数是2,故该同学判断错误；

第15页共31页

@Q2）3=q6,故该同学判断正确；

⑤（-a）3j=-a2,故该同学判断错误；

所以他做对的题数是①②④共3个.

故选：B.

11.（2分）如图，在A、8两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东

48°,A,8两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长8千米，另一条公路

BC长是6千米，且8C的走向是北偏西42°,则A地到公路BC的距离是（）

A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米

【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得NA2G=48°,

VZABC=180°-ZABG-180°-48°-42°=90°,

：.AB±BC,

：.A地到公路BC的距离是AB=8千米,

故选：B.

2

%,X、一番汗田/血—晶、天心的、一号3口生/、

12.（2分）若分式:U1,心.舁R木乃人，人工」十色K刀口口〃近异19节1)

x-1x-1

A.+B.-C.+或XD.-或+

X2Xx2+x

【解答】解：4根据题意得:---+—二——，不符合题意；

x-1x-1x-1

X2X

8、根据题意得:=x,不符合题意；

x-1x-1x-1

X2Xx2+xX2XX3

C、根据题意得:+-----一,X--,r、2，不付合题思；

x-1x-1x-1x-1x-1(x-1)2

X2XX2XX2x-1

。、根据题意得:=x；二.==装?丁="’付合意忌;

x-1一x-1x-1

故选：D.

97m1

13.（2分）若3Xy=守则2〃-3加的值是（）

第16页共31页

A.2B.3C.4D.5

□3mi

【解答】解：由题意可知：

•-2n—3-]

3m+l-2n=-1,

2〃-3m—2,

故选：A.

14.（2分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为

长方形（长为如宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影

表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（）

图①图②

A.4几B.4mC.2(m+n)D.4(m-H)

【解答】解：设小长方形卡片的长为Q,宽为b,

:・L上面的阴影=2(〃-a+m-a),

L下面的阴影=2(m-2b+n-2b),

:.L总的阴影=£上面的阴影+£下面的阴影=2(〃-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b),

又,:a+2b=m,

4m+4«-4(〃+2b),

=4〃.

故选：A.

15.(2分)如图，△ABC中，AB=ACfZA=40°,延长AC到。，使CD=BC,点P是

△A3。的内心，贝()

第17页共31页

A

C.130°D.145°

【解答】解：连接尸。，如图，连接AP并延长交5C于E,

9

：AB=ACf

11

AZABC=ZACB=^(180°-NA)(180°-40°)=70°,

•:CD=CB,

：.ZD=ZCBD,

而NACB=ND+/CBD,

1

：.ZCBD=^ZACB=35°,

ZABD=350+70°=105°,

・・,点尸是△A&)的内心，

JAP平分NBA。，5尸平分NAB。，

•ME垂直平分BC,NPBD=RABD=52.5。,

：.ZPBC=52.5°-35°=17.5°,

;尸£垂直平分BC,

:.PB=PC,

：.ZPBC=ZPCB=17.5°,

：.ZBPC=l80°-17.5°-17.5°=145°.

故选：D.

第18页共31页

A

D

16.（2分）如图，抛物线过（-2,0）、（4,0）、（0,-4）三点，沿x轴方向平移抛物线，

使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,则符合条件的

平移方式有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【解答】解：•••抛物线过（-2,0）、（4,0）、（0,-4）三点，

...抛物线与x轴两交点之间的距离为6,

•••平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,

1一

x6Xj=9,即y=3,抛物线与y轴交点纵坐标的绝对值为3,

则符合条件的平移方式有4种，

二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18〜19小题各有2个空，每空2

分，把答案写在题中横线上）

第19页共31页

17.（3分）计算通乂回-g的结果是38.

【解答】解：原式=5不—2g

=5%-2V3

=3V3.

故答案为3V3.

18.（4分）设代数式4=笔工+1代数式8=葡必，。为常数.观察当尤取不同值时，对应

A的值，并列表如下（部分）：

x•••123

A456

当％=1时，B=1；若A=B,则x=4

【解答】解：

由表格的值可得

当％=1时，A=4,代入A得

4=笔辿+1,解得a=4

故B的代数式为：3=竽

4X1—2

当x=1时，代入B得一--=1

2x+44x—2

若A=B,即——+1=——，解得x=4

22

故答案为1;4

19.（4分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是

正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2

层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是

第n层中含有正三角形个数是12〃-6.

第20页共31页

【解答】解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，每一层比上一

层多12个，

故第6层中含有正三角形的个数是6+12X5=66（个），

第〃层中含有正三角形个数是6+12（«-1）=12w-6,

故答案为：66,12〃-6.

三、解答题（共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）老师在课下给同学们留了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并作出答案，

请你回答处下列两个同学所提出问题的答案.

芳芳提出的问题：当◊代表-2时，求口所代表的有理数；

小宇提出的问题：若口和◊所代表的有理数互为相反数，求◊所代表的有理数.

7*□-5xO=38

【解答】解：当◊代表-2时，口所代表的有理数为x,

根据题意得：7x+10=38,

解得：x=4,

则芳芳提出的问题：口所代表的有理数为4；

当口和◊所代表的有理数互为相反数时，分别设为龙，-尤，

根据题意得：7尤+5尤=38,

解得:x=替

则小宇提出的问题：◊所代表的有理数为-呈.

21.（9分）暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别

到A,B,C,。四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前

往，学校按定额购买了前往四地的车票.如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统

计图和扇形统计图.请根据以上信息回答：

（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；

（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完

全相同且充分洗匀），那么王华抽到去8地的概率是多少？

（3）已知A,B,C三地车票的价格如下表，去。地花费的车票总款数占全部车票总款

4

数的二，试求D地每张车票的价格.

第21页共31页

数量张)

【解答】解：Cl)C种类的数量为100-(30+10+40)=20(张),

补全条形图如下：

数量张)

(2)王华抽到去B地的概率是型=—.

10010

(3)设。地每张车票的价格为x元，

4

根据题意，得一(60X30+80X10+50X20+40x)=40x,

13

解得尤=40.

答：。地每张车票的价格为40元.

22.(9分)在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解

过程如下.

例如：求322.

第22页共31页

解：因为（3x+2y）2=9?+4j2+12xy,将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得:

所以322=1024.

（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；

解：因为（8龙+9y）2=64/+81y+144..，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可

得:

所以892=7921；

（2）仿照例题，速算672；

（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示.若这个两位

数的个位数字为a,则这个两位数为“+50（用含。的代数式表示）.

【解答】解：（1）因为（8x+9y）2=64/+819+144孙，将上式中等号右边的系数填入下

面的表格中可得：

所以892=7921；

故答案为:7921；

（2）因为（6x+7y）2=36/+49y2+84孙，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可

得：

第23页共31页

所以672=4489.

(3)设这个两位数的十位数字为6,

由题意得，2ab=10。，

解得b=5,

所以，这个两位数是10X5+a=a+50.

23.(9分)如图，在△ABC中，A。为边BC上的中线，且平分NA4C.嘉淇同学先是

以A为圆心，任意长为半径画弧，交A。于点P,交AC于点。然后以点C为圆心,

AP长为半径画弧，交AC于点再以M为圆心，尸。长为半径画弧，交前弧于点N,

作射线CN,交8A的延长线于点E.

(1)通过嘉淇的作图方法判断4。与CE的位置关系是4D〃C>，数量关系是EC

2AD

(2)求证：AB=AC；

(3)若3c=24,C£=10,求△ABC的内心到BC的距离.

【解答】解：(1);嘉淇的作图方法可知NZMC=NACE,

J.AD//CE,

第24页共31页

・•・AABDsAEBC,

・BDAD

••—,

BCCE

VAD为边3C上的中线，

:・BC=2BD,

:・CE=2AD,

故答案为：AD//CE,EC=2AD；

(2)证明：9：AD//CE,

：.ZBAD=ZE,ZDAC=ZACE,

•・・AO平分NA4C,

：.ZBAD=ZDAC,

：./ACE=/E,

：.AC=AE,

由(1)知△ABDS/XEBC,

#ABBD1

,・EB~BC~29

：・EB=2AB,BPAB=AEf

：.AB=AC.

(3)解：♦83=24,CE=10,

：.BD=12,AD=5,

9：AB=AC,BD=CD,

：.AD±BD,

设△ABC内心到BC距离为r,

.AB5-r

••—,

BDr

.5-rr

••—,

1312

.'.60-12r=13r

25r=60,

第25页共31页

24.(10分)如图1,在某条公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度vi匀速

驶向B站，到达B站后不停留，又以速度V2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与

行驶时间x(小时)之间的函数图象如图2所示.

(1)当汽车在A、8两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值

范围；

(2)当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间x的值；

(3)若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时x的值.

【解答】解：(1)设当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y

~~kxf

左=100,

...当汽车在A、8两站之间匀速行驶时，y与尤之间的函数关系式是y=100x,

当y=300时，300=100x,得x=3,

...当汽车在A、8两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y=100x(0WxW3)；

(2)设当3WxW4时，y与尤的函数关系式为y=or+b,

(3a+b—300彳日(a=120

Ua+b=420'侍U=-60'

即当3WxW4时，y与尤的函数关系式为y=120x-60,

当y=360时，360=120%-60,得x=3.5,

答：当汽车的行驶路程为360千米时，此时的行驶时间尤的值是3.5；

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(3):当时，50分钟汽车行驶的路程为：(1004-1)X=83|<90,

当尤>3时，50分钟汽车行驶的路程为：[120+(4-3)]x爵=100>90,

...设0WxW3这个时间段内行驶的时间为则在3WxW4行驶的时间为(卫—a)h,

60

50

(1004-1)(z+[1204-(4-3)]X(―-a)=90,

解得，a=0.5,

501

；.x=(3-0.5)+器=3],

答：汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，行驶完这段路程时无的值是弓.

25.(10分)如图，在矩形ABC。中，AB=6,8C=8,。是AO的中点，以。为圆心在AO

的下方作半径为3的半圆O,交AD于E、F.

思考：连接B。，交半圆。于G、H,求GH的长；

探究：将线段AF连带半圆。绕点A顺时针旋转，得到半圆。,，设其直径为EA,旋

转角为a(0<a<180°).

(1)设F'到AD的距离为机，当机>:时，求a的取值范围;

(2)若半圆O与线段AB、8C相切时，设切点为R,求丽的长.

【解答】解：思考：如图1,过。作。N_L8Q于N,

：.HN=GN,

:四边形ABC。是矩形,

第27页共31页

：.AD=BC=S,ZBAD=90°,

又・.25=6,

：.BD=1Q,

•:/BAD=/OND=90°,ZADB=ZNDO,

：./XADBsANDO,

.BDAB

••0D—ON'

12

・・・0N=苦，

连接O",

,?OH=3,

・・・"N=