辽宁省沈阳市2019届高三数学第二次模拟试题(文)

·PAGE1·2019沈阳市第二次模拟试题数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22题~第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的表面积公式，其中R为球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是()A．B．或C．或D．3．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为()A．元B．元C．元D．元4．设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是()A．B．5C．D．5．函数的图象如图所示，其中,，．则下列关于函数的说法中正确的是()A．对称轴方程是B．C．最小正周期是D．在区间上单调递减6．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件7．若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是()A．B．C．D．8．已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则的重心的轨迹方程为()A．B．C．D．9．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为()A．0.6B．0.8C．0.5D．0.210．设集合，，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是()A．B．C．D．11．过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．B．C．D．12．在平行四边形ABCD中，，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足()，则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为()A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则实数的值是．(Ⅲ)当且时，试比较的大小．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．(Ⅰ)求证：平分；(Ⅱ)求的长．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．2019年沈阳市高三二模测试试题理科数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．C；7．D；8．C；9．A；10．B；11．B；12．D．二、填空题13．；14．；15．；16．．三、解答题17．解：(I)，所以5个球中有2个白球白球的个数可取0，1，2． 1分． 4分． 6分(另解：依题意服从参数为N=5，M=2，n=3的超几何分布，所以E=．(II)由题设知，， 8分因为所以不等式可化为，解不等式得，，即． 10分又因为，所以，即，所以，所以，所以． 12分18．解：(Ⅰ)由题设及正弦定理知，，即．由余弦定理知， 2分． 4分因为在上单调递减，所以的最大值为． 6分(Ⅱ)解：设， ① 8分由(Ⅰ)及题设知． ②由①2+②2得，． 10分又因为，所以，即． 12分19．解法一：(Ⅰ)证明：∵点、分别是、的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面． 4分(Ⅱ)∵平面，∴，又∵，且，∴平面，∴． 6分又∵，∴四边形为菱形，∴，且∴平面，∴，即异面直线与所成的角为． 8分(Ⅲ)设点到平面的距离为，∵，即△． 10分又∵在△中，，∴△．∴，∴与平面所成角的正弦值． 12分解法二：如图建系，，，，，． 2分(Ⅰ)∵，，∴，即，又∵平面，平面，∴平面． 6分(Ⅱ)∵，，∴，即∴，∴异面直线与所成的角为． 8分(Ⅲ)设与平面所成角为，∵，设平面的一个法向量是则即不妨令，可得， 10分∴，∴与平面所成角的正弦值． 12分20．解：(Ⅰ)∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为． 2分(Ⅱ)法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，QUOTEKEH=-KFH设，，∴QUOTEyH-y1xh-x1=-y∴. 5分． 7分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分(Ⅲ)法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，， 9分∴直线的方程为，令，可得，∵，∴关于的函数在上单调递增，∴当时，． 12分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①-②得：QUOTEx-m22+直线的方程为QUOTE2x-m2-44-m2-当时，直线在轴上的截距，∵，∴关于的函数在上单调递增，∴当时，． 12分21．解：(Ⅰ)，当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点． 3分(Ⅱ)∵函数在处取得极值，∴，∴， 5分令，可得在上递减，在上递增，∴，即． 7分(Ⅲ)解：令， 8分由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减∴当时，>，即． 10分当时，∴，当时，∴ 12分22．解：(Ⅰ)连结，因为，所以， 2分因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分． 4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知， 6分连结，因为四点共圆，，所以， 8分所以，所以． 10分23．解：(Ⅰ)且参数，